1、 中考数学 （北京专用） 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 北京中考题组 1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时 开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度 与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 答案答案 B 设注水时间为t秒,水面高度为h cm, 当t=0时,h=10 cm, 所以不是正比例函数关系; 又由题意可知,水面高度匀速增加, 所以可知水面高度与对应的注水
2、时间是一次函数关系.故选B. 一题多解一题多解 本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系. 2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-1 2); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表
3、示左安门的点的坐标为(11,-1 1); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标 为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为 一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天
4、安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D. 思路分析思路分析 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度. 3.(2016北京,9,3分)如图,直线mn.在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐 标为(2,-4),则坐标原点为( )
5、A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 答案答案 A 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B的坐 标为(2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A. 4.(2020北京,15,2分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则ABC的面积与ABD的 面积的大小关系为:SABC SABD(填“”“=”或“0,下表是y与x 的几组对应值. x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之
6、间的变化规律,对该函数的图象与性质进行 了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的 图象; (2)根据画出的函数图象,写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: . 解析解析 本题答案不唯一. 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画 出的函数图象.如: (1) (2)x=4对应的函数值y约为1.98. 当x2时,y随x的增大而减小. 思路分析思路分析 本题要明确研究函数性质的过程:列表描点连线观察图象确定函数性质. 解题关键解
7、题关键 掌握所学函数的图象与性质是解决本题的关键. 教师专用题组 考点一 函数的相关概念及平面直角坐标系 1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C 的坐标是( ) A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 答案答案 D O(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点 C的坐标是(6,6),故选D. 2.(2018呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关. 当春分、秋分时,昼夜时长
8、大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低 于11小时的节气( ) A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒 答案答案 D 由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D. 3.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负 半轴于点C,则点C坐标为 . 答案答案 (-1,0) 解析解析 A(4,0),B(0,3), AB=5, AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1, C(-1,0). 22 43 4.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形
9、ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的 坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 . 答案答案 (7,4) 解析解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形, BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4). 5.(2017河南,14,3分)如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段 BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是 . 答案答案 12 解析解析 观察题图可知BC=BA=5.当BPAC时,BP=4,此时AP=CP=3,所以AC
10、=6,所以SABC= 64=12. 22 BCBP 1 2 考点二 函数图象 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,5,3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山 的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) 答案答案 B 李强在登山过程中,可大致分为三个过程: 先匀速登上山顶;在原地休息一段时间;匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决. 过程中,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C 选项;过程和中,上山和下山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上
11、看,下山时对 应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B. 2.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压 力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间, y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选 项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 3.(2018河南,10,3分)如图1,点F从
12、菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图 2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2 5 5 2 5 答案答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BC DE,即a= a DE,DE=2. 由题意知DB=,在RtDEB中, BE=1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C. 1 2 1 2 5 22 DBDE 5 2 思路分析思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边
13、上的高为2,由点F在BD上运动的时间 为,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a值. 5 解后反思解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形 的BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解. 4.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到 点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设 运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当 0
14、t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3 5 2 5 答案答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q 点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点, BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于 点F,如图所示, =40,解得EF=8, 即AB=8,cosABE=,故错; 作PMBQ于点M,当0t
15、10时,BMPBFE, 2 BC EF10 2 EF AB BE 4 5 =,即=,解得PM=t,SBPQ=t2,即y=t2,易知t=0时,y=0, 当0t10时,y=t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= =2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述 易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B. PM EF BP BE8 PM 10 t4 52 BQ PM 4 5 2 tt 2 5 2 5 2 5 22 QDDP
16、 22 826817 1 2 思路分析思路分析 根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于 点F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0m, C正确,D错误.故选C. 6.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 答案答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D. 7.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发, 都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单
17、位:min)的函数图象, 图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 答案答案 0.5 解析解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140 m/min,所以v乙=140-60 =80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故 a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度. 考点三 函数的实际应用 1.(2019湖北黄冈
18、,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂 从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂 离家的距离. 依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 答案答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A正确;30 min时林茂离开 体育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B正确;林
19、茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林茂从文具店回家的平均速度是=60 m/min,故D正确. (2.5 1.5) 1 000 4530 200 3 1.5 1 000 9065 易错警示易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“km”化成“m”而不能判断C、D的正误. 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不
20、 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 3.(2020河南,19,9分)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下: 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按
21、照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x. 其函数图象如图所示. (1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义; (2)求打折前的每次健身费用和k2的值; (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 解析解析 (1)y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180), (3分) k1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元.(4分) b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元.(5分) (2)打折前的每次健身费用为150.6=25(元). k2=250.8=20.(7分) (3)k1=15,b=30,y1=15x+30. k2=
22、20,y2=20 x, 当y1=y2时,15x+30=20 x. 解得x=6, 所以,结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费用更少.(9分) 1 30, 18010. b kb 1 15, 30. k b 一题多解一题多解 (3)当x=8时,y1=150,y2=160,所以y11 B.m C.m1 D.-m1.故选A. 120, 10. m m 3.(2019北京石景山一模,6)为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是 利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方 向,表示点A的坐标为(1,-1
23、),表示点B的坐标为(3,2),则表示其他位置的点的坐标正确的是( ) A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-2,-5) D.F(5,2) 答案答案 B 通过点A、点B坐标可知点C为坐标原点,所以点C的坐标为(0,0),点D的坐标为(-3,1),点E的坐 标为(-5,-2),点F的坐标为(5,-2).故选B. 思路分析思路分析 可以通过已知条件确定坐标原点,进而表示其他点的坐标. 4.(2018北京东城一模,5)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90 D.绕原点顺时针旋转90 答案
24、答案 C 点的横、纵坐标的绝对值对调,即为绕原点旋转90,由点的坐标特点知,点由第一象限旋转到 第二象限,为逆时针旋转90.故选C. 5.(2019北京房山一模,8)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,分别以正 东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论: 当表示保和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-2,2)时,表示景仁宫的点的坐标为(2,3); 当表示保和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-1,1)时,表示景仁宫的点的坐标为(1,1.5); 当表示保和殿的点的坐标为(1,-1),表示养心殿的点的坐标为(0,0)时
25、,表示景仁宫的点的坐标为(2,0.5); 当表示保和殿的点的坐标为(0,1),表示养心殿的点的坐标为(-1,2)时,表示景仁宫的点的坐标为(1,3). 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 A 当表示保和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐标为(-2,2)时,则一个方格的单位长度 为1,所以表示景仁宫的点的坐标为(2,3),正确;当表示保和殿的点的坐标为(0,0),表示养心殿的点的坐 标为(-1,1)时,则一个方格的单位长度为0.5,表示景仁宫的点的坐标为(1,1.5),正确;是将中的原点 左移1个单位长度,上移1个单位长度得到的,正确;当表示保和殿
26、的点的坐标为(0,1),表示养心殿的点的 坐标为(-1,2)时,即将中原点向下平移1个单位长度,所以表示景仁宫的点的坐标为(1,2.5),错误.故选 A. 6.(2020北京房山二模,11)如图,若在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-3,-2),“炮”位于点(- 2,0),则“兵”位于的点的坐标为 . 答案答案 (-5,1) 解析解析 由题意可知每一个格为一个单位长度,所以“兵”在“炮”左侧3个单位长度,再向上1个单位长 度,可得(-2-3,0+1),即(-5,1). 解题关键解题关键 解决本题的关键是确定原点位置及一个格就是一个单位长度. 7.(2020北京丰台一模,14)某研究所
27、发布了2019年中国城市综合实力排行榜,其中部分城市的综合实 力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示,综合实力排名全国第5名的城市,教育科研与医疗排 名全国第 名. 答案答案 3 解析解析 由题中第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名为第9,由题中第二个图可得 GDP排名为第9的城市的教育科研与医疗的排名为第3名. 思路分析思路分析 本题需要观察横纵轴表示的含义. 解题关键解题关键 解决本题的关键是找准排名,并综合观察寻找“同一座城市”. 8.(2018北京怀柔一模,13)下图是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表 示慕田峪长城的点的坐标为(
28、-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为 . 答案答案 (1,-3) 解析解析 由百泉山风景区和慕田峪长城对应的点的坐标可以确定原点在百泉山风景区下方1个单位长度 的位置,则表示雁栖湖的点的坐标为(1,-3). 考点二 函数图象 1.(2020北京海淀二模,8)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b),若ab0,则称点P为“同号点”.下列函数 的图象中不存在“同号点”的是( ) A.y=-x+1 B.y=x2-2x C.y=- D.y=x2+ 2 x 1 x 答案答案 C 点P(a,b),若ab0,可知点P在第一或第三象限,若不存在“同号点”即函数图象不经过第一、 三象限.故选C. 思路分析
29、思路分析 本题要关注ab0与坐标之间的关系. 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过已知条件分析“同号点”的位置是在第一、三象限,进而分析每一 个选项的函数图象即可解决. 2.(2019北京密云一模,8)某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与 上网时间x(小时)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( ) A.每月上网不足25小时,选择A方式最省钱 B.每月上网时间为30小时,选择B方式最省钱 C.每月上网费用为60元,选择B方式比A方式上网时间长 D.每月上网时间超过70小时,选择C方式最省钱 答案答案 B 由图象可知,上网不足25小时时,A方式价格为30元
30、,小于B,C方式,选项A正确;上网时间为30小 时时,观察图象可得A方式费用约为34元60千米/时,选项D描述错误.故选D. 25 60 3.(2018北京平谷一模,7)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图表示了寓言中的龟、兔所跑的路 程s(米)和所用时间t(分钟)的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是( ) A.赛跑中,兔子共休息了50分钟 B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C.兔子比乌龟早到达终点10分钟 D.乌龟追上兔子用了20分钟 答案答案 D 由题图可知,兔子休息了50-10=40分钟;乌龟的速度为50050=10米/分钟;兔子比乌龟晚到达
31、终点10分钟;乌龟追上兔子用了20分钟.故选D. 4.(2020北京丰台二模,15)经济学家在研究市场供求关系时,一般用纵轴表示产品单价(自变量),而用横轴 表示数量(因变量),下列两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系,一条是厂商希望的 供应曲线,另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是 (填入序号即可). 答案答案 解析解析 客户希望的曲线(即客户希望的需求曲线)为数量越多,单价越低,这样对客户才有利.符合题意. 5.(2020北京东城一模,15)甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米) 与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,根
32、据图象有以下四个判断: 乙队率先到达终点; 甲队比乙队多走了126米; 在47.8秒时,两队所走路程相等; 从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度比乙队的慢. 所有正确判断的序号是 . 答案答案 解析解析 由函数图象可知,甲走完全程需要82.3秒,乙走完全程需要90.2秒,甲队率先到达终点,故错误; 甲、乙两队都走了300米,路程相同,故错误;在47.8秒时,两队所走路程相等,均为174米,故正确;从出 发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢,故正确.正确判断的有. B组 20182020年模拟 提升题组 时间:20分钟 分值:18分 一、选择题(每小题2分,共6分) B组 20182020
33、年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:18分 1.(2019北京西城一模,7)三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横、纵坐标分别表示 甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙 三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论: 上午派送快递所用时间最短的是甲; 下午派送快递件数最多的是丙; 在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 B 横坐标表示的是时间,通过观察点A1,A2,A3的横坐标可知上午派送快递所用时间最短的是甲, 正确;纵坐标
34、表示的是派送件数,通过观察点B1,B2,B3的纵坐标可知下午派送件数最多的是乙,错误; 每个人的派送总件数是上、下午派送件数之和,甲约为65件,乙约为75件,丙约为50件,乙最多,正确,故 选B. 思路分析思路分析 本题需要观察坐标系,明确坐标系中每一个坐标的含义. 2.(2018北京石景山一模,7)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的 平均速度大于货车的平均速度),如图,线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时 间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( ) A.两车同时到达乙地 B.轿车在行驶过程中进行了提速 C.货车出
35、发3小时后,轿车追上货车 D.两车在前80千米的速度相等 答案答案 B 由题意可知,线段OA表示货车,折线BCD表示轿车. 由题图可知,轿车先到乙地,轿车在CD段的行驶速度大于BC段的行驶速度; 由点的坐标可以计算出yCD=110 x-195,yAO=60 x, 令110 x-195=60 x,得x=3.9, 所以货车出发3.9小时后,轿车追上货车; 货车的速度是60千米/时,轿车前80千米的速度是千米/时.故选B. 800 13 3.(2018北京怀柔一模,7)2017年怀柔区中考体育女子800米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑的路 程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段O
36、A和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时,两人相遇 D.在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面 答案答案 D 李丽对应的图象是线段, 所以速度是匀速; 同样的距离吴梅跑的时间长,所以平均速度小; 到180秒时,李丽已到终点,吴梅还差200米; 在起跑后50秒时,吴梅对应的图象在李丽对应的图象上方, 所以吴梅在李丽前面.故选D. 二、填空题(每小题2分,共12分) 4.(2020北京石景山一模,15)为了做到合理用药,使药物在人体内发挥疗效作用,该药物的血药浓度应介 于最低有效浓度与最低中毒浓度之间.某成
37、人患者在单次口服1单位某药后,体内血药浓度及相关信息如 图: 根据图中提供的信息,下列关于成人患者使用该药物的说法中: 首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥疗效作用; 每间隔4小时服用该药物1单位,可以使药物持续发挥治疗作用; 每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2.5小时,不会发生药物中毒. 所有正确的说法是 . 答案答案 解析解析 因为该药物的血药浓度介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时,药物在人体内发挥疗效作用, 所以观察图象的变化情况可知:首次服用该药物1单位约10分钟后,达到最低有效浓度,药物开始发挥 疗效作用,所以正确;每间隔4小时服用该药物1单位,该药物的血药浓度始终介于
38、最低有效浓度与最 低中毒浓度之间,可以使药物持续发挥治疗作用,所以正确;每次服用该药物1单位,两次服药间隔小 于2.5小时,会发生药物中毒,所以错误.故答案为. 易错警示易错警示 本题的药物作用是持续累加的,所以第二次服药时,还要考虑第一次服药的药效是否还发挥 作用. 5.(2020北京门头沟一模,15)如图,直线l1l2,在某平面直角坐标系中,x轴l1,y轴l2,点A的坐标为(-1,2), 点B的坐标为(2,-1),那么点C在第 象限. 答案答案 一 解析解析 如图,点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(2,-1),点A位于第二象限,点B位于第四象限. 点C位于第一象限. 6.(2020北
39、京朝阳一模,15)某地扶贫人员甲从办公室出发,骑车匀速前往A村走访群众,出发几分钟后,扶 贫人员乙发现甲的手机落在办公室,无法联系,于是骑车沿相同的路线匀速去追甲.乙刚出发2分钟,甲也 发现自己手机落在办公室,立刻原路原速骑车返回办公室,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路 原速返回办公室,甲继续原路原速赶往A村.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关 系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).有下列三个说法: 甲出发10分钟后与乙相遇; 甲的速度是400米/分; 乙返回办公室用时4分钟. 其中所有正确说法的序号是 . 答案答案 解析解析 由题可知,当甲,乙相遇时,他们的
40、相距路程应为0,即y=0,由图可知,此时x=10,故正确; 由题可知,甲出发一段时间后,乙开始追甲,观察图象,甲匀速行驶到6分钟时,图象出现了拐点,说明6分钟前 一直是甲单独行驶,根据速度=,再结合图象,可得2 4006=400米/分,之后甲一直保持原速,故正确. 由可知,甲、乙在10分钟时相遇,此后甲继续前行,乙原路返回,观察图象,甲行驶到14分钟时,图象出 现了拐点,结合题意,应为乙到达办公室,甲继续行驶,所以乙的返回时间是4分钟,故正确. 路程 时间 解题关键解题关键 此类题目阅读量较大,阅读时需要关注两个变量在变化过程中的实际意义,再结合图象解决 问题. 7.(2019北京朝阳一模,1
41、6)某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测,其中一个品牌的30款保温 杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如图所示,可以看出其中A型保温杯的优势是 . 图1 图2 答案答案 便携性 解析解析 由题图1可以发现A型保温杯综合质量排名约为130名,在题图2中对应综合质量排名130名,便携 性约排60名,所以该保温杯的便携性名次更靠前. 8.(2019北京通州一模,16)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑 训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,若甲跑步 的速度为5 m/s,乙跑步的速度
42、为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为 . 答案答案 4 解析解析 由题意可以画出跑步的示意图: (虚线为甲,实线为乙) 通过观察图象可得两人相遇的次数为4. 9.(2018北京顺义一模,15)如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D 同时出发,均以1 cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动 过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,最小值是 cm2. 答案答案 3;18 解析解析 设运动时间为t(单位:s), 则四边形EFGH的面积S(单位:cm2)与t之间的表达式为S=36-4t(6-t)=2(t-3)2+18, 则当运动时间为3 s时,四边形EFGH的面积最小,为18 cm2. 1 2
