1、 专题专题 11 双曲线双曲线 例例 1 （1）连结 OB，则 2 k SSSS BOECOEBOFAOF . 所以 k=2 （2）作 P1COA 于 C，P2DOA2于 D，P1C=OC，P2D=A1D=A2D， 设 OA1 =a，A1A2=b，所以4 22 aa ，所以 a=4. 又因为 P2D OD=4，所以4 22 bb a.则 b=4-24， 所以 OA2 = OA1+A1A2 = 4 +4-24=42，则 A2（42，0）. 例例 2 1 提示：作 FGx 轴于 G，EHy 轴于 H，则 AF=b2，BE=a2， 1 2 1 2222abbaBEAF 例例 3 （1）k=8 （2）
2、可试一试用图 2 解答：C(1，8)， CFAOAEOCDCDFEAOC SSSSS 矩形 =32-4-4-9=15. （3）因为反比例函数图像是关于原点 O 的中心对称图形， 所以 OP=OQ，OA=OB. 所以四边形 APBQ 是平行四边形， 624 4 1 4 1 平行四边形 SS POA . 设 P 点的坐标为（ m m 8 ,） （m0 且 m4） ，过点 P、A 分别作 x 轴的垂线，垂足 为 E、F， 点 P、A 在双曲线上，4 AOFPOE SS. 若 0m4（如图 b） POEPOA PEFA AOP SSSS 梯形 6 POA PEFA SS梯形 即 6)4( 8 2 2
3、1 m m） （ 解得：m=8，m=-2(舍去) 故点 P 的坐标是 P（2,4）或（8,1） x y FE B Q O A P x y FE B Q O A P 图 a 图 b 例例 4 （1） x y 1 （2）解方程组 12 1 xy x y 得 1 1 x， 2 1 - 2 x（舍去） 从而 y=1，A（1,1） （3）符合条件的点 P 存在，有下列情况（如图） ： 若 OA 为底，则AOP1=45 ，OA=2，由 OP1 =P1A，得 P1(1，0)； 若 OA 为腰，AP 为底，则由 OP=OA=2，得 P2(-2，0)，P3（2，0） ； 若 OA 为腰，OP 为底，则由 AO=
4、AP=2，得 OP=2，P4(2，0) 例例 5 （1）kSS BDOFAEOC 矩形矩形 DOCKAEOC SS 矩形矩形DOCKBDOF SS 矩形矩形 x y P4 P3 P2 P1 O CFBKAEDK SS 矩形矩形 连 AD、AO、BC、BO. AOCADC SS ， BODBCD SS BCDADC SS CDMN. 又ACDN，BDCM， 四边形 ANDC、BDCM 为平行四边形， AN=DC=BM （2）AN 与 BM 仍然相等，证法同（1）. 例例 6 点 A 与点 B 之间的距离是 5，则它们之间的连线是直角三角形的斜边. 设点 C（a，b） ，则 16) 3( 94 2
5、2 22 ba ba）（ 9) 3( 164 22 22 ba ba）（ 解得 3 4 b a 或 25 21 25 28 b a 所以 C 的坐标是（4，3）或（ 25 28 ， 25 21 -）对应的 k 的值是 12 或 625 588 -. 解得 0 0 b a 或 25 96 25 72 b a 因为原点不可能在反比例函数图像上， 所以 C 的坐标是（ 25 72 ， 25 96 ）对应的 k 的值是 625 6912 . 综上所述，k 的值是 12 或 5886912 625625 或. A级级 1.-2 2.1、2 3.y1y3 5.x-1 或 0x0，x20.x1x20.又 x
6、1x22+kx1-x12x2-kx2=x1x2(x2-x1)-k(x2-x1)=(x1x2-k)(x2-x1)，且 21 xx，当 12 x xk 1212211221 时,C =C ;当x x k时,C C;当x x k时,C C. （2）设四边形 PMON 的周长为 C，则 C=2（x+y）.xy=k， 2() k Cx x ，这里 x，k 均大于 0. 2 ()0,2 kk xxk xx ，当 k x x 时，即xk时，四边形 PMON 的周长 C 最 小，最小值为2 k，此时 P（,kk）. B级级 1.4 2 2.-3 3.14 4. 3 4 BOC 为等腰直角三角形，OB=OC=1
7、，BC=2，由 对称性可知 AB=CD= 2 2 ， 作 AE 垂直 x 轴于 E， 则 AE 223 23 2222 AC ， OE= 31 1 22 . 5. 6.A 7.B 8.C 9.(1)设 B 点（x0，y0） ，S正方形OABC=x0y0=9，x0=y0=3， 即 B（3，3） ，k=x0y0=9. (2)如图 a，P（m，n）在 9 y x 上，S矩形OEP1F=mn=9，S矩形OAGF=3n.,S=9-3n= 9 2 ，n= 3 2 ，m=6， P1(6, 3 2 ). 如图 a，同理可得 P2（ 3 2 ，6）. （3）如图 b，当 0m3 时，S矩形OEGC=3m，S=S矩形OEPF-S矩形OEGC=9-3m(0m3). 如图 c，当 m3 时，S 矩形 OAGF=3n，S=9-3n=9- 27 m (m3). 10.设 P （a， b） ， 过 E 作 ESx 轴于 S， 过 F 作 FTy 轴于 T， AE= 2 2 33 ES b， BF=2FT=2a. AEBF= 24 24 3 33 baab. 11.（1） 336 ,y 42 yx x （2） 9 2 MON S 12.（1）E（1，1-a） ，F（1-b，b） （2） 1 2 OEF ab S （3）AOFBOE （4）EOF=450
