1、 专题 20 正方形 例 1 提示：在 AD 上取 AHAE，连 EH，则AHE45 ，HEDHDE22.5 ，则 HEHD又HEHDAE，故不正确又 AGDFGDCGD SSS ，故不正确 例 2 提示：(1)延长 DM 交 CE 于 N，连 DF，NF，先证明ADMENM，再证明CDFENF 得 FDFN，DFNCFE90 ，故 MDMF 且 MDMF (2)延长 DM 到 N 点，使 DMMN，连 FD，FN，先证明ADMENM，得 ADEN，MAD MEN，则 ADEN延长 EN，DC 交于 S 点，则ADCCSN90 在四边形 FCSE 中，FCS FEN180 ，又FCSFCD18
2、0 ，故FENFCD，再证CDFENF(1)中结 论仍成立 例 3 提示：延长 BC 至点 H，使得 CHAE，连结 DE，DF，由 RtDAERtDCH 得，DEDH， 进而推证DEFDFH，RtDGERtDCH 例 4 设 AGa，BGb，AEx，EDy，则 , 2. abxy axby 由得 axyb，平方得 a22axx2y22byb2 将代入得 a22axx2y24axb2， (ax)2b2y2，得 ax 22 by b2y2CH2CF2FH2， axFH，即 DHBFFH 延长 CB 至 M，使 BMDH，连结 AM，由 RtABMRtADH，得 AMAH，MABHAD MAHMA
3、BBAHBAHHAD90 再证AMFAHFMAFHAF 即HAF 1 2 MAH45 例 5 (1)如图，延长 CD 至点 E1，使 DE1BE，连结 AE1，则ADE1ABE 从而，DAE1BAE，AE1AE，于是EAE190 A D C F H BM G E P 在AEF 和AE1F 中，EFBEDFE1DDFE1F，则AEFAE1F 故EAFE1AF 1 2 EAE145 (2)如图，在 AE1上取一点 M1，使得 AM1AM，连结 M1D，M1N则 ABMADM1，ANMANM1， 故ABMADM1，BMDM1，MNM1N NDM190 ，从而 M1N2M1D2ND2，MN2BM2DN
4、2 例 6 (1)BMDNMN 成立 如图 a，把AND 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到ABE，E、B、M 三点共线，则DANBAE， AEAN，EAMNAM45 ，AMAM，得AEMANM，MEMN MEBEBMDNBM，DNBMMN (2)DNBMMN 如图 b，对于图 2，连 BD 交 AM 于 E，交 AN 于 F，连 EN， FM 可进一步证明： CMN 的周长等于正方形边长的 2 倍； EF2BE2DF2； AEN，AFM 都为等腰直角三角形； 2 AMNAEF SS A 级 175 2 3 3 3 43 2 5C 6B 7B 8B 9提示：ABEDCE，ADFCDF，证明AB
5、EBAF90 10提示：延长 CE 交 DA 的延长线于 G，证明 FGFC 11提示：连 PC，则 PCEF 图b图a E E F A D CBM N N MBC D A F E A D CB M N M E 1 1 12(1)延长 DM 交 EF 于 N，由ADMENM，得 DMNM，MF 1 2DN，FDFN，故 MD MF，且 MDMF (2)延长 DM 交 CE 于 N，连结 DF，FN，先证明ADMENM，再证明CDFENF，(1)中结 论仍成立 B 级 1.2 2 2.60 提示：MA2MC2MD2MB2 3.5 4.D 5.C 6.B 7.B 8.提示:在 AD 上截取 AFA
6、M，DFMMBN，由DFMMBN，故 DMMN. 证法同上，结论仍成立. 在 AD 延长线取一点 E，使 DEBM，可证明DEMMBN，故 DMMN. 9.提示：构造边长为 1 的正方形 ABCD，P 为正方形 ABCD 内一点，过 P 作 FHAB 交 AD 于 F，交 BC 于 H,作 EGAD 交 AB 于 E，交 CD 于 G.设 AEa,则 BE1a.设 AFb，则 DF1b.PA a2b2,同理：PB (1a)2b2,PC (1a)2(1b)2，PD a2(1b)2. 又PAPBPCPD2AC2 2，命题得证. 10.提示：MNBMDN，延长 CD 至 M,使 MDBM，证明ADMABM，AMNAMN，则 MANMAN1 2MAM45 . 11.提示：八边形八个内角分成两组，每一组四个角都相等. 12.连结 RN,MP，MPCBACBRN，则 RBMP，又RNMPCB，则 RMBP，从而四边 形 RBPM 是平行四边形，故 BPRM.
