1、Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 正、 余弦定理及解三角形 1 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、 余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度量问题. 2 应用 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 一一、 正弦定理正弦定理 11 正弦定理正弦定理 在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即 . 正弦定理对任意三角形都成立 22 常见变形常见变形 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 正弦定理的推广：， 其中为的外接圆的半径. 3 3 解决的问题解决的问题 （ 1 ） 已
2、知两角和任意一边， 求其他的边和角； （ 2 ） 已知两边和其中一边的对角， 求其他的边和角 44 在中在中， 已知已知， 和时和时， 三角形解的情况三角形解的情况 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 二二、 余弦定理余弦定理 11 余余弦定理弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 2 2 余弦定理的推论余弦定理的推论 从余弦定理， 可以得到它的推论： . 3 3 解决的问题解决的问题 （ 1 ） 已知三边， 求三个角； （ 2 ） 已知两边和它们的夹角， 求第三边和其他两角 4 4 利用余弦定理解三角形的
3、步骤利用余弦定理解三角形的步骤 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 3 三三、 解三角形的实际应用解三角形的实际应用 1 1 三角形的面积公式三角形的面积公式 设的三边为a，b，c， 对应的三个角分别为A，B，C， 其面积为S. （ 1 ）(h为B C边上的高) ； （ 2 ）； （ 3 ）(为三角形的内切圆半径) 22 三角形的高的公式三角形的高的公式 hA=bs i nC=cs i nB，hB=cs i nA=as i nC，hC=as i nB=bs i nA 3 3 测量中的术语测量中的术语 （ 1 ） 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中， 视线在水平线上
4、方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角( 如图) （ 2 ） 方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为( 如图) （ 3 ） 方向角 相对于某一正方向的水平角. 北偏东， 即由指北方向顺时针旋转到达目标方向( 如图) ； 北偏西， 即由指北方向逆时针旋转到达目标方向； 南偏西等其他方向角类似 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 4 （ 4 ） 坡角与坡度 坡角： 坡面与水平面所成的二面角的度数( 如图， 角为坡角) ； 坡度： 坡面的铅直高度与水平长度之比( 如图，i为坡度) 坡度又称为坡比 4 4 解三角形实际应用题的步骤解三角形实际应用
5、题的步骤 考向一 利用正、 余弦定理解三角形 利用正、 余弦定理求边和角的方法： （ 1 ） 根据题目给出的条件( 即边和角) 作出相应的图形， 并在图形中标出相关的位置 （ 2 ） 选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题一般地， 如果式子中含有角的余弦或边的二次式， 要考虑用余弦定理； 如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时， 则考虑用正弦定理； 以上特征都不明 显时， 则要考虑两个定理都有可能用到. （ 3 ） 在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用 常见结论： （ 1 ） 三角形的内角和定理： 在中， 其变式有：，等 （ 2 ） 三角形中的三角函数关系： ！
6、网 ； ；. 典例典例 11在中， 内角所对的边分别为， 若， 则的值为 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 5 A 1B C D 【 答案】 D 典例典例 22已知的内角的对边分别为, 且. ( 1 ) 求 ； ( 2 ) 若,线段的垂直平分线交于点 , 求的长. 【 解析】 ( 1 ) 因为, 所以. 由余弦定理得， 又， 所以. （ 2 ） 由（ 1 ） 知, 根据余弦定理可得， 所以. 由正弦定理得， 即， 解得. 从而. Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 6 设的中垂线交于点 , 因为在中,， 所以， 因为为线段的中垂线， 所
7、以. 1 在中， ,分别是角，的对边， 且， 则= A B C D 2 在中， 边上一点 满足，. （ 1 ） 若， 求边的长； （ 2 ） 若， 求. 考向二 三角形形状的判断 利用正、 余弦定理判定三角形形状的两种思路： （ 1 ） “ 角化边” ： 利用正弦、 余弦定理把已知条件转化为只含边的关系， 通过因式分解、 配方等得出边的相应关 系， 从而判断三角形的形状. （ 2 ） “ 边化角” ： 利用正弦、 余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系， 通过三角恒等变换， 得 出内角间的关系， 从而判断出三角形的形状， 此时要注意应用这个结论 提醒： 在两种解法的等式变形中， 一
8、般两边不要约去公因式， 应移项提取公因式， 以免造成漏解. 典例典例 33 在中， 角所对的边分别是， 满足， 且 成等比数列. （ 1 ） 求角的大小； （ 2 ） 若, 试判断三角形的形状. Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 7 （ 2 ） 由, 得, 利用正弦定理可得, 又因为, 所以, 所以是等边三角形. 3 在中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边， 若， 则 A 一定是锐角三角形B 一定是钝角三角形 C 一定是斜三角形D 一定是直角三角形 考向三与面积、 范围有关的问题 （ 1 ） 求三角形面积的方法 若三角形中已知一个角( 角的大小， 或该角的正、
9、 余弦值) ， 结合题意求夹这个角的两边或该两边之积， 套公 式求解 若已知三角形的三边， 可先求其一个角的余弦值， 再求其正弦值， 套公式求面积， 总之， 结合图形恰当选择 面积公式是解题的关键 （ 2 ） 三角形中， 已知面积求边、 角的方法 三角形面积公式中含有两边及其夹角， 故根据题目的特点， 若求角， 就寻求夹这个角的两边的关系， 利用面 积公式列方程求解； 若求边， 就寻求与该边( 或两边) 有关联的角， 利用面积公式列方程求解 典例典例 44 在中， 角的对边分别为， 且 （ 1 ） 求角 ； 163文库 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 8 （ 2
10、 ） 若， 求面积的最大值 【 解析】 （ 1 ） 由已知和正弦定理得， ， ， 解得 （ 2 ） 由余弦定理得：， 即， 整理得： （ 当且仅当取等号） ， ， 即， ， 故面积的最大值为 【 名师点睛】 在解决三角形问题中， 面积公式最常用， 因为公式中既有边又有角， 容易和正弦定理、 余弦定理 联系起来. 正、 余弦定理在应用时， 应注意灵活性， 已知两角和一边， 该三角形是确定的， 其解是唯一的； 已知 两边和一边的对角， 该三角形具有不唯一性， 通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断. 典例典例 55在中， 是边上的一点. （ 1 ） 若， 求的长； （ 2 ） 若， 求
11、周长的取值范围. 【 解析】 （ 1 ） 在中，A D1 ， 所以c o s D A C1 2 c o s D A C3 , 所以 c o s D A C. 由余弦定理得1 2 1 2 2 1 7 ， 所以C D. （ 2 ） 在中， 由正弦定理得， ， Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 9 . ， 故周长的取值范围为. 4 在中， 内角所对的边分别是， 已知. （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 当时， 求的取值范围 5 在中， 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且的面积. （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 若 、 、 成等差数列，的面积为 ， 求 . 考向四
12、 三角形中的几何计算 几何中的长度、 角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算， 这样就可以利用正、 余弦定理解决问题. 解 决此类问题的关键是构造三角形， 把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中. 典例典例 66如图， 在中，为边上一点， 且， 已知，. （ 1 ） 若是锐角三角形， 求角的大小； （ 2 ） 若的面积为， 求的长. 【 解析】 （ 1 ） 在中， Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 0 由正弦定理得， 解得， 所以或. 因为是锐角三角形， 所以. 又， 所以. （ 2 ） 由题意可得， 解得， 由余弦定理得， 解得， 则. 所以的长为. 6
13、 如图， 在中， 角，的对边分别为， ， ，. （ 1 ） 求角的大小； （ 2 ） 若，为外一点， 求四边形面积的最大值. 考向五 解三角形的实际应用 解三角形应用题的两种情形： （ 1 ） 实际问题经抽象概括后， 已知量与未知量全部集中在一个三角形中， 可用正 弦定理或余弦定理求解； （ 2 ） 实际问题经抽象概括后， 已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形， 这时 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 1 需作出这些三角形， 先解够条件的三角形， 然后逐步求解其他三角形， 有时需设出未知量， 从几个三角形中 列出方程( 组) ， 解方程( 组) 得出所要
14、求的解 研究测量距离问题是高考中的常考内容， 既有选择题、 填空题， 也有解答题， 难度一般适中， 属中档题. 解题 时要选取合适的辅助测量点， 构造三角形， 将问题转化为求某个三角形的边长问题， 从而利用正、 余弦定理 求解. 典例典例 77如图， 一条巡逻船由南向北行驶， 在处测得山顶在北偏东方向上， 匀速向北 航行分钟到达处， 测得山顶位于北偏东方向上， 此时测得山顶的仰角为， 若山高为千 米， （ 1 ） 船的航行速度是每小时多少千米？ （ 2 ） 若该船继续航行分钟到达处， 问此时山顶位于处的南偏东什么方向？ （ 2 ） 在中， 由余弦定理得， 在中， 由正弦定理得, 所以山顶位于处
15、南偏东方向. Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 2 7 某新建的信号发射塔的高度为， 且设计要求为： 2 9米2 9 . 5米. 为测量塔高是否符合要求， 先 取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点， 测得， 米， 并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为 3 0 ， 且米， 则发射塔高 A 米B 米 C 米D 米 考向六 三角形中的综合问题 1 解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合， 以此考查三角形中有关边、 角的范围问题. 利用正弦定理、 余弦定理与三角形的面积公式， 建立如“” 之间的等量关系与不等关系， 通过基本不等式考查 相关范围问题. 2 注
16、意与三角函数的图象与性质的综合考查， 将两者结合起来， 既考查解三角形问题， 也注重对三角函数的 化简、 计算及考查相关性质等. 3 正、 余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积， 此时注意应用平面向量的数量积 或基本不等式进行求解. 典例典例 88 在中， 已知， 向量， 且. （ 1 ） 求A的值； （ 2 ） 若点D在边B C上， 且， 求的面积 【 解析】 （ 1 ） 由题意知， 又， 所以， 即， 即. 又， 所以， 所以， 即. （ 2 ） 设， 由， 得， 由（ 1 ） 知， 所以,. 在中， 由余弦定理， 得， 解得， 所以， Wo r d请加 Q群 6 7
17、5 2 6 0 0 0 5获取 1 3 所以. 典例典例 99的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. （ 1 ） 若a，b，c成等差数列， 证明： s i nAs i nC2 s i n (AC) ； （ 2 ） 若a，b，c成等比数列， 求 c o sB的最小值 【 解析】 （ 1 ） 因为a，b，c成等差数列， 所以ac2b. 由正弦定理得 s i nAs i nC2 s i nB. 因为 s i nBs i n (AC) s i n (AC) ， 所以 s i nAs i nC2 s i n (AC) （ 2 ） 因为a，b，c成等比数列， 所以b 2 a c. 由余弦定理得 c o
18、 sB ， a 2 c 2 b 2 2a c a 2 c 2 a c 2a c 2a ca c 2a c 1 2 当且仅当ac时等号成立 所以 c o sB的最小值为 . 8 已知函数（） 的图象上相邻的最高点间的距离是 . （ 1 ） 求函数的解析式； （ 2 ） 在锐角中， 内角满足， 求的取值范围. 1 在中， 角A，B，C的对边为a，b，c， 若a，b3 ，B6 0 ， 则A= A 4 5 B 4 5 或 1 3 5 C 1 3 5 D 6 0 或 1 2 0 2 在 中， 若 t a nA t a nB1 ， 则该三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形D 以上都
19、有可能 3 在中， 则角 的取值范围是 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 4 A B C D 4 中， 则边上的高等于 A B C D 3 5 已知的面积为 ， 则的最小值为 A B C D 6 设的三个内角所对的边分别为， 如果， 且， 那么外接圆的半径为 A 2B 4 C D 1 7 已知的内角的对边分别为， 若， 则 A 2B C D 8 若的三个内角所对的边分别是， 且， 则 A 1 0B 8 C 7D 4 9 已知的面积为 ， 三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若， 则 A 2B 4 C D 1 0 在中，D为B C边上一点， 若是等边三角
20、形， 且， 则的面积的最大 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 5 值为. 1 1 如图， 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶， 到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向 上，行驶 6 0 0 m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m. 1 2 在中， 角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知， （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 求的值 1 3 在中， 内角，所对的边分别为， ， ， 已知向量， 且 （ 1 ） 求角的大小； （ 2 ） 若，的面积为， 求的值 Wo r d请加 Q群 6 7
21、5 2 6 0 0 0 5获取 1 6 1 4 如图所示， 在中, 点为边上一点， 且,为的中点, . （ 1 ） 求的长； （ 2 ） 求的面积. 1 5 在中，的对边分别为， 且成等差数列 （ 1 ） 求的值； （ 2 ） 求的范围 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 7 1 6 已知函数 （ 1 ） 当时， 求的值域； （ 2 ） 在中， 若求的面积. 1 （ 2 0 1 7山东理科） 在中， 角A，B，C的对边分别为， ， 若为锐角三角形， 且满足 ， 则下列等式成立的是 A B C D 2 （ 2 0 1 8新课标全国 理科） 在中， 则 A B C
22、D 3 （ 2 0 1 8新课标全国 理科）的内角的对边分别为， ， ， 若的面积为， 则 A B Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 8 C D 4 （ 2 0 1 7浙江） 已知A B C，A B=A C= 4 ，B C= 2 点D为A B延长线上一点，B D= 2 ， 连结C D， 则B D C的 面积是_ _ _ _ _ _ ， c o s B D C= _ _ _ _ _ _ _ 5 （ 2 0 1 8新课标全国 理科） 在平面四边形中，. （ 1 ） 求； （ 2 ） 若， 求. 6 （ 2 0 1 7新课标全国 理科）的内角A，B，C的对边分别为a
23、，b，c， 已知 的面积为. （ 1 ） 求 s i nBs i nC; （ 2 ） 若 6 c o sBc o sC = 1 ， a= 3 ， 求的周长. 7 （ 2 0 1 7新课标全国 理科）的内角的对边分别为， 已知 （ 1 ） 求； （ 2 ） 若，的面积为， 求 8 （ 2 0 1 8北京理科） 在A B C中，a= 7 ，b= 8 ， c o sB= （ ） 求A； （ ） 求A C边上的高 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 1 9 9 （ 2 0 1 7天津理科） 在中， 内角所对的边分别为 已知， （ 1 ） 求和的值； （ 2 ） 求的值 1
24、【 答案】 C 2 【 解析】 （ 1 ） ， 在中， ， 变式拓展变式拓展 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 0 在中， 由余弦定理可得， 所以. （ 2 ） 在中， 由正弦定理可得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 化简得， 即， ， . 3 【 答案】 D 【 解析】 已知， 利用正弦定理化简得：， 整理得：， ， 即. 则为直角三角形. 故选 D 4 【 解析】 （ 1 ） 由正弦定理可得：， 又， 所以， 则， 因为， 所以， 因为， 所以. Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 1 5 【 解析】 （ 1 ） ，
25、， 即， ， . （ 2 ） 、 、 成等差数列， ， 两边同时平方得：， 又由（ 1 ） 可知：， ， ， 由余弦定理得， 得， . 6【解 析 】 （1）在中 ，由，得，即 ，又，即 ， ， . （ 2 ） 在中， . 又， 为等腰直角三角形， 则， Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 2 又， 故当时， 四边形的面积有最大值， 最大值为. 7 【 答案】 A 【 解析】 过点E作， 垂足为， 则米， 在中， 由正弦定理得米. 在中，米. 所以米， 符合设计要求. 故选 A 8 【 解析】 （ 1 ）. 因为函数图象上相邻的最高点间的距离是 ， 所以， 由，
26、 得， 所以. （ 2 ） 由得， 即， 则， 又， 所以. 因为是锐角三角形， 所以， 则， 所以， 故. 1 【 答案】 A 【 解析】 a，b3 ，B6 0 ， 由正弦定理可得， s i nA. 又ab， A4 5 考点冲关考点冲关 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 3 2 【 答案】 B 【 解析】 由已知条件， 得 说明 c o sA， c o sB， c o sC中有且只有一个为负因此 一定是钝角三角形 3 【 答案】 A 【 解析】 因为， 所以， 所以， 又， 则 必为锐角， 故. 5 【 答案】 A 【 解析】 由题意知的面积为 ， 且， 所
27、以， 即， 所以， 当且仅当时取得等号， 所以的最小值为 ， 故选 A 6 【 答案】 D 【 解析】 因为， 所以， 即， 所以， 所以， 因为， 所以由正弦定理可得的外接圆半径为， 故选 D 7 【 答案】 D 【 解析】 是三角形的内角， ， ， 由得， 故选 D Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 4 8 【 答案】 B 【 解析】 由题意知, 即， 即 ， 由正弦定理和余弦定理得：， 即 ， 即， 则， 故选 B 9 【 答案】 A 【 解析】的面积为. 则由， 可得. 化简得， 即， 所以， 解得或（ 舍去） . 所以. 所以. 故选 A 1 0 【
28、 答案】 【 解析】 如图. 在中， 整理得， ， 当且仅当A D=D C时取等号， 的面积， 的面积的最大值为 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 5 1 2 【 解析】 （ 1 ） 在中， 由余弦定理得， 解得 （ 2 ） 在中， 由得， ， 在中， 由正弦定理得， 即， ， 又， 故， ， 1 3 【 解析】 （ 1 ） ， ， 由正弦定理， 得， ， ， 即， ， （ 2 ） 由三角形的面积公式， 得， 解得， Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 6 由余弦定理， 得， 故 （ 2 ） 由（ 1 ） 知， 依题意得. 在中
29、， 由余弦定理得 ,即, 即, 解得（ 负 值舍去） . 故, 从而. （ 2 ） 因为， 所以. . Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 7 因为， 所以， 所以的范围是 1 6 【 解析】 （ 1 ） 当， 即时，取得最大值 3 ； 当， 即时，取得最小值， 故的值域为. （ 2 ） 设中所对的边分别为 . 即 得 又， 即即 易得 1 【 答案】 A 【 解析】 由题意知， 所以， 选 A . 【 名师点睛】 本题较为容易， 关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的 直通高考直通高考 Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0
30、 0 0 5获取 2 8 正弦公式转化为含有A，B，C的式子， 再用正弦定理将角转化为边， 得到. 解答三角形中的问题时， 三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件， 不容忽视. 2 【 答案】 A 【 解析】 因为所以 ， 选 A . 【 名师点睛】 解三角形问题， 多为边和角的求值问题， 这就需要根据正、 余弦定理， 结合已知条件， 灵活转 化为边和角之间的关系， 从而达到解决问题的目的. 4 【 答案】 【 解析】 取B C中点E， 由题意：， A B E中， ， ， ， 解得或（ 舍去） 综上可得， B C D的面积为， 5 【 解析】 （ 1 ） 在中， 由正弦定理得. 由题设知，
31、所以. 由题设知， 所以. Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 2 9 （ 2 ） 由题设及（ 1 ） 知，. 在中， 由余弦定理得 . 所以. 6 【 解析】 （ 1 ） 由题设得， 即. 由正弦定理得. 故. 学！ 【 名师点睛】 在处理解三角形问题时， 要注意抓住题目所给的条件， 当题设中给定三角形的面积， 可以使 用面积公式建立等式， 再将所有边的关系转化为角的关系， 有时需将角的关系转化为边的关系； 解三角 形问题常见的一种考题是“ 已知一条边的长度和它所对的角， 求面积或周长的取值范围” 或者“ 已知一条 边的长度和它所对的角， 再有另外一个条件， 求面
32、积或周长的值” ， 这类问题的通法思路是： 全部转化为 角的关系， 建立函数关系式， 如， 从而求出范围， 或利用余弦定理以及基本不等式 求范围； 求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 7 【 解析】 （ 1 ） 由题设及， 可得， 故 上式两边平方， 整理得， 解得( 舍去) ， Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 3 0 （ 2 ） 由得， 故 又， 则 由余弦定理及得： 所以 【 名师点睛】 解三角形问题是高考的高频考点， 命题大多放在解答题的第一题， 主要利用三角形的内角 和定理， 正、 余弦定理， 三角形的面积公式等知识进行求解 解题时要灵活利用三角
33、形的边角关系进行“ 边 转角” “ 角转边” ， 另外要注意三者之间的关系， 这样的题目小而活， 备受命题者的青睐 8 【 解析】 （ ） 在A B C中， c o sB= ， B（ ， ） ， s i n B= 由正弦定理得=， s i nA= B（ ， ） ， A（ 0 ， ） ， A= （ ） 在A B C中， s i nC= s i n （A+B） = s i nAc o sB+ s i nBc o sA= 如图所示， 在A B C中， s i nC=， h=， A C边上的高为 9 【 解析】 （ 1 ） 在中， 因为， 故由 ， 可得 由已知及余弦定理， 有， 所以 由正弦定理， 得 所以， 的值为，的值为 ！ 网 （ 2 ） 由（ 1 ） 及， 得， Wo r d请加 Q群 6 7 5 2 6 0 0 0 5获取 3 1 所以， 故 【 名师点睛】 （ 1 ） 利用正弦定理进行“ 边转角” 可寻求角的关系， 利用“ 角转边” 可寻求边的关系， 利用余弦 定理借助三边关系可求角， 利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值（ 2 ） 利用正、 余弦 定理解三角形是高考的高频考点， 常与三角形内角和定理、 三角形面积公式等相结合， 利用正、 余弦定 理进行解题
