1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 江西省 2013 年中等学校招生 考试 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 一、 选择题 (本大题 共 6个 题 ,每小题 3分 ,共 18分 )每小题 只有一个 正确 选项 . 1. 1? 的倒数是 ( ) A.1 B. 1? C. 1? D.0 2.下列计算正确的是 ( ) A. 2 2 5a a a? B. 2 2 2(3 ) 9a b a b? ? ? C. 6 2 3a b a a b? D. 3 2 6()ab a b? 3 下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气
2、污染指数情况 ： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.164和 163 B.105和 163 C.105和 164 D.163和 164 4.如图 ,直线 2y x a?与双曲线 4y x? 交于 A ,B 两点 ,则当线段AB 的长度取最小值时 ,a 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.5 5.一张坐凳的形状如图所示 ,以箭头所指的方向为主视方向 ,则他的左视图可以是 ( ) A B C D 6.若二次涵数 0()y ax bx c a? ? ? ?的图象与 x 轴有两个交点
3、,坐标分别为 1(),0x , 2(),0x ,且 12xx ,图象上有一点 00(),Mx y 在 x 轴下方 ,则下列判断正确的是 ( ) A. 0a B. 2 40b ac? C. 1 0 2x x x D. 0 1 0 2( )( ) 0a x x x x? 二、 填空题 (本大题共 8小题 ,每小题 3分 ,共 24分 ) 7.分解因式 ： 2 4x? . 8.如图 ABC 中 , 90A? ? ,点 D 在 AC 边上 , DE BC ,若1 155? ? ,则 B? 的度数为 . 9.某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 ,到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍
4、多 1人 ,求到两地的人数各是多少 ？ 设到井冈山的人数为 x 人 ,到瑞金的人数为 y 人 ,请列出满足题意的方程组是 . 10.如图 ,矩形 ABCD 中 ,点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点 ,连接DE 和 BF ,分别取 DE 、 BF 的中点 M 、 N ,连接 AM ,CN ,MN ,若 22AB? , 23BC? ,则图中阴影部分的面积为 . 11.观察下列图形中点的个数 ,若按其规律再画下去 ,可以得到第 n 个图形中所有 点 的个数为 (用含 n 的代数式表示 ). 12.若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC 的两条直角边长 ,且 3ABCS ? ,请写
5、出 一个 符合题意的一元二次方程 . 13. 如图 , ABCD 与 DCFE 的周长相等 , 且 60BAD? ? ? ,110F? ? ? ,则 DAE? 的度数为 . 14.平面内有四个点 A 、 O 、 B 、 C ,其中 120AOB? ? ? , 60ACB? ? ? ,2AO BO?,则满足题意的 OC 长度为整数的值可以是 . 三、 (本大题共 2小 题 ,每小题 5分 ,共 10分 ) 15.解不等式组 2 1,2( 3) 3 3 .x xx? ? 并将解集在数轴上表示出来 . 16.如图 AB 是半圆的直径 ,图 1 中 ,点 C 在毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在
6、-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3页（共 8页） 数学试卷 第 4页（共 8页） 半圆外 ； 图 2 中 ,点 C 在半圆内 ,请仅用 无刻度 的直尺按要求画图 . (1)在图 1 中 ,画出 ABC 的三条高的交点 ； (2)在图 2 中 ,画出 ABC 中 AB 边上的高 . 四、 (本大题共 2小题 ,每小题 6分 ,共 12分 ) 17.先化简 ,再求值 ： 2224 4 2 12x x x xxx? ? ?,在 0 ,1,2 三个数中选一个合适的 ,代入求值 . 18.甲、乙、丙 3 人聚会 ,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物 (里面的东西只有颜色不同 ),将 3
7、 件礼物放在一起 ,每人从中随机抽取一件 . (1)下列事件是必然事件的是 ( ). A.乙抽到一件礼物 B.乙恰好抽到自己带来的礼物 C.乙没有抽到自己带来的礼物 D.只有乙抽到自己带来的礼物 (2)甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物 (记为事件 A ),请列出事件 A 的所有可能的结果 ,并求事件 A 的概率 . 五、 (本大题共 2小题 ,每小题 8分 ,共 16分 ) 19.如图 ,在平面直角坐标系中 ,反比例函数 ( 0)ky x x? 的图象和矩形 ABCD 的第一象限 ,AD 平行于 x 轴 ,且 2AB? , 4AD? ,点 A 的坐标为 (2,6) . (1)直接写
8、出 B 、 C 、 D 三点的坐标 ； (2)若将矩形向下平移 ,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上 ,猜想这是哪两个点 ,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 . 20.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉 ,造成极大的浪费 ,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查 ,为期半天的会议中 ,每人发一瓶500ml 的矿泉水 ,会后对所发矿泉水的情况进行统计 ,大至可分为四种 ： A .全部喝完 ；B .喝剩约 13 ； C .喝剩约一半 ； D .开瓶但基本未喝 .同学们根据统计结果绘制如下两个统计图 ,根据统计图提供的信息 ,解答下列问题 ： (1)参加这
9、次会议的有多少人 ？ 在图 (2)中 D 所在扇形的圆心角是多少度 ？ 并补全条形统计图 ； (2)若开瓶不但基本未喝算全部浪费 ,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升 ？ (计算结果请保留整数 ) (3)据不完全统计 ,该单位每年约有此类会议 60 人 ,每次会议人数约在 40 至 60 人之间 ,请用 (2)中计算的结果 ,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水 (500ml /瓶 )约有多少 瓶 ？ (可使用科学计算器 ) 六、 (本大题共 2小题 ,每小题 9分 ,共 18分 ) 21.如图 1,一辆汽车的背面 ,有一种特殊形状的刮雨器 ,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OA
10、B ,如图 2 所示 ,量得连杆 OA 长为 10cm ,雨刮杆 AB 长为 48cm , OAB?120? .若启动一次刮雨器 ,雨刮杆 AB 正好扫到水平线 CD 的位置 ,如图 3 所示 . (1)求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O 、 B 两点之间的距离 ； (结果精确到 0.01 ) (2)求雨刮杆 AB 扫过的最大面积 .(结果保留 的整数倍 ) (参考数据 ： 3sin60 2? , 1cos60 2? ,tan60 3? , 721 26.851 ,可使用科学计算器 ) 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 22.如图 ,在平面直角坐标系中 ,以点 O 为圆心 ,半
11、径为 2 的圆与 y 轴交于点 A ,点 ()4,2P是 O 外一点 ,连接 AP ,直线 PB 与 O 相切于点 B ,交 x 轴于点 C . (1)证明 PA 是 O 的切线 ； (2)求点 B 的坐标 ； (3)求直线 AB 的解析式 . 七、 (本大题共 2小题 ,第 23题 10分 ,第 24 题 12分 ,共 22分 ) 23.某数学活动小组在作三角形的拓展图形 ,研究其性质时 ,经历了如下过程 ： 操作发现 ： 在等腰 ABC 中 ,AB AC? ,分别以 AB 和 AC 为斜边 ,向 ABC 的 外侧 作等腰直角三角形 ,如图 1 所示 ,其中 DF AB? 于点 F ,EG
12、AC? 于点 G ,M 是 BC 的中点 ,连接 MD 和 ME ,则下列结论正确的是 (填序号即可 ) 12AF AG AB? ； MD ME? ； 整个图形是轴对称图形 ； DAB DMB? ? . 数学思考 ： 在任意 ABC 中 ,分别以 AB 和 AC 为斜边 ,向 ABC 的 外侧 作等腰直角三角形 ,如图 2 所示 ,M 是 BC 的中点 ,连接 MD 和 ME ,则 MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系 ？ 请给出证 明过程 ； 类比探索 ： 在任意 ABC 中 ,仍分别以 AB 和 AC 为斜边 ,向 ABC 的 内侧 作等腰直角三角 形 ,如图 3 所示 ,M 是 BC
13、 的中点 ,连接 MD 和 ME ,试判断 MED 的形状 . 答 ： . 24.已知抛物线 2()n n ny x a a? ? ? ?(n 为正整数 ,且 120 aa na )与 x 轴的交点为11,()0nnAb? 和 ,0()nnAb ,当 1n? 时 ,第 1 条抛物线 21 1 1()y x a a? ? ?与 x 轴的交点为0()0,0A 和 110(),Ab ,其他依此类推 . (1)求 1a ,1b 的值及抛物线 2y 的解析式 ； (2)抛物线 3y 的顶点坐标为 ( , )； 依此类推第 n 条抛物线 ny 的顶点坐标为 ( , )； 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系
14、是 ； (3)探究下列结论 ： 若用 1nnAA? 表示第 n 条抛物线被 x 轴截得 的 线段长 ,直接写出 01AA的值 ,并求出1nnAA? ； 是否存在经过点 ()2,0A 的直线和所有抛物线都相交 ,且被每一条抛物线截得 的线段的长度都相等 ？ 若存在 ,直接写出直线的表达式 ； 若不存在 ,请说明理由 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7页（共 8页） 数学试卷 第 8页（共 8页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
