1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 山东省青岛市 2017 年初中学业水平考试 数 学 （ 考试时间 120 分钟 ,满分 120分） 第 卷 (选择题 共 24 分 ) 一、选择题 (本 大题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 18? 的相反数是 ( ) A.8 B. 8? C.18 D. 18? 2.下列四个图形中 ,是轴对称图形 ,但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3.小明家 1 6 月份的用水量统计如图所示 ,关于这组数据 ,下列说法中错
2、误的是 ( ) A.众数是 6t B. 平 均 数 是5t C.中位数是 5t D.方差是 43 4.计算 6 2 36 ( 2 )mm? 的结果为 ( ) A. m? B. 1? C.34 D. 34? 5.如图 ,若将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 ,则顶点 B 的对应点 1B 的坐标为 ( ) A.( 4,2)? B.( 2,4)? C.(4, 2)? D.(2, 4)? 6.如图 ,AB 是 O 的直径 ,点 C ,D ,E 在 O 上 ,若 20AED?,则 BCD? 的度数为( ) A.100 B.110 C.115 D.120 (第 5 题 ) (第 6 题 ) (第 7
3、题 ) 7.如图 , ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,AE BC ,垂足为点 E , 3AB? ,2AC? , 4BD? ,则 AE 的长为 ( ) A. 32 B.32 C. 217 D.2217 8.一次函数 ( 0)y kx b k? ? ? 的图象经过 ( 1, 4)A? , (2,2)B 两点 ,点 P 为反比例函数kby x? 的图象上一动点 ,点 O 为坐标原点 ,过点 P 作 y 轴的垂线 ,垂足为点 C ,则PCO 的面积为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.不确定 第 卷 (非选择题 共 96 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3
4、 分 ,共 18 分 ) 9.近年来 ,国家重视精准扶贫 ,收效显著 ,据统计约 65000000 人脱贫 .65000000 用科学记数法可表示为 . 10.计算 ： 1( 24 ) 66? ? ?. 11.若抛物线 2 6y x x m? ? ? 与 x 轴没有交点 ,则 m 的取值范围是 . 12.如图 ,直线 AB ,CD 分别与 O 相切于 B ,D 两点 ,且 AB CD ,垂足为点 P ,连接BD ,若 4BD? ,则阴影部分的面积为 . 13.如图 ,在四边形 ABCD 中 , 90ABC ADC? ? ? ?,点 E 为对角线 AC 的中点 ,连接BE ,ED ,BD ,若
5、58BAD?,则 EBD? 的度数为 . (第 3 题 ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (第 12 题 ) (第 13 题 ) (第 14 题 ) 14.已知某几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图为正六边形 ,则该几何体的表面积为 . 三、作图题 (本大题共 1 小题 ,共 4 分 ) 用圆规 、 直尺作图 ,不写作法 ,但要保留作图痕迹 15.(本小题满分 4 分 ) 已知：如图 ,四边形 ABCD . 求作 ： 点 P ,使 PCB B? ? ,且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等 . (第 1
6、5 题 ) 四、解答题 (本大题共 9 小题 ,共 74 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.(本小题满分 8 分 ,每题 4 分 ) (1)解不等式组： 1 2 ,3 2.2xxx? ? (2)化简 ： 2 2 2()a a babb? . 17.(本小题满分 6 分 ) 小华和小军做摸球游戏： A 袋装有编号为 1,2,3 的 3 个小球 ,B 袋装有编号为 4,5,6的 3 个小球 ,两袋中的所有小球除编号外都相同 .从两个袋子中分别随机摸出 1 个小球 ,若 B 袋摸出小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数 ,则小华胜；否则小军胜 .这个游戏对双方公平吗
7、？请说明理由 . 18.(本小题满分 6 分 ) 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动 .他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查 ,并绘制成如图 1、图 2 的统计图 .已知“查资料”的人数是 40 人 . 使用手机的目的 每周使用手机的时间 (0 1 表示大于 0 同时小于等于 1,依次类推 ) 图 1 图 2 请你根据以上信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中 ,“玩游戏”对应的圆心角度数是 . (2)补全条形统计图 . (3)该校有学生 1 200 人 ,估计每周使用手机时间在 2h以上 (不含 2h)的人数 . 19.(本小题满分 6 分 )
8、如图 ,C 地在 A 地的正东方向 ,因有大山阻隔 ,由 A 地到 C 地需绕行 B 地 .已知 B 地位于 A 地北偏东 67 方向 ,距离 A 地 520km ,C 地位于 B 地南偏东 30 方向 .若打通穿山隧道 ,建成两地直达高铁 ,求 A 地到 C 地之间高铁线路的长 .(结果保留整数 .参考数据： 12sin67 13 , 5cos67 13 , 12tan67 5 , 3 1.73 ) 数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） (第 19 题 ) 20.(本小题满分 8 分 ) A ,B 两地 相距 60km ,甲、乙两人从两地出发相向而行 ,
9、甲先出发 .图中 1l ,2l 表示两人离 A 地的距离 (km)s 与时间 (h)t 的关系 .请结合图象解答下列问题： (1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 (填“ 1l ”或“ 2l ” )；甲的速度是 km/h ,乙的速度是 km/h . (2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km ？ (第 20 题 ) 21.(本小题满分 8 分 ) 已知：如图 ,在菱形 ABCD 中 ,点 E ,O ,F 分别为 AB ,AC ,AD 的中点 ,连接 CE ,CF ,OE ,OF . (1)求证： BCE DCF . (2)当 AB 与 BC 满足什么关系时 ,四边形 AEOF 是正方形
10、？ 请说明理由 . (第 21 题 ) 22.(本小题满分 10 分 ) 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准 ,旺季每间价格比淡季上涨 13 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入 /元 24000 40000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临 ,豪华间的间数不变 .经市场调查发现 ,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格 ,那么每天都客满；如果价格继续上涨 ,那么每增加 25 元 ,每天未入住房间数增加 1 间 .不考虑其他因素 ,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时 ,豪华间的日总收入最高？最高日总收入
11、是多少元？ 23.(本小题满分 10 分 ) “数”和“形”是数学的两个主要研究对象 ,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题 .下面我们来探究“由数思形 ,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用 . 探究一 ： 求不等式 | 1| 2x? 的解集 (1)探究 | 1|x? 的几何意义 如图 1,在以点 O 为原点的数轴上 ,设点 A? 对应的数是 1x? ,由绝对值的定义可知 ,点A? 与点 O 的距离为 | 1|x? ,可记为 | 1|AO x? ? .将线段 AO? 向右平移 1 个单位长度得到线段 AB ,此时点 A 对应的数是 x ,点 B 对应的数是 1.因为 AB
12、AO? ,所以| 1|AB x? .因此 ,| 1|x? 的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与 1 所对应-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 的点 B 之间的距离 AB . (2)求方程 | 1| 2x? 的解 因为 数轴上 3 和 1? 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2,所以方程的解为 3,1? . (3)求不等式 | 1| 2x? 的解集 因为 | 1|x? 表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离 ,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范
13、围 . 请在图 2 的数轴上表示 | 1| 2x? 的解集 ,并写出这个解集 . 图 1 图 2 (第 23 题 ) 探究二 ： 探究 22( ) ( )x a y b? ? ?的几何意义 (1)探究 22xy? 的几何意义 如图 3,在直角坐标系中 ,设点 M 的坐标为 (, )xy ,过点 M 分别作 MPx 轴于点 P ,作 MQy 轴于点 Q ,则点 P 的坐标为 (,0)x ,点 Q 的 坐标为 (0, )y , |OP x? ,|OQ y? ,在 Rt OPM 中 , |PM OQ y?,则 2 2 2 2| | | |O M O P P M x y? ? ? ?22xy?.因此
14、, 22xy? 的几何意义可以理解为点 ( , )Mxy 与点 (0,0)O 之间的距离 MO . (2)探究 22( 1) ( 5)xy? ? ? 的几何意义 如图 4,在直角坐标系中 ,设点 A? 的坐标为 ( 1, 5)xy?,由探究二 (1)可知 ,22( 1) ( 5 )A O x y? ? ? ? ?.将线段 AO? 先向右平移 1 个单位长度 ,再向上平移 5 个单位长度 ,得到线段 AB ,此时点 A 的坐标为 (, )xy ,点 B 的坐标为 (1,5) .因为 AB AO? ,所以 22( 1) ( 5 )AB x y? ? ? ?.因此 , 22( 1) ( 5)xy?
15、? ? 的几何意义可以理解为点( , )Axy 与点 (1,5)B 之间的距离 AB . 图 3 图 4 图 5 (第 23 题 ) (3)探究 22( 3) ( 4)xy? ? ?的几何意义 请仿照探究二 (2)的方法 ,在图 5 中画出图形 ,并写出探究过程 . (4) 22( ) ( )x a y b? ? ?的几何意义可以理解为 . 拓展应用 ： (1) 2 2 2 2( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 5 )x y x y? ? ? ? ? ? ?的几何意义可以理解为点 ( , )Axy 与点(2, 1)E ? 的距离和点 ( , )Axy 与点 F (填写坐标 )的距离之和 .
16、 (2) 2 2 2 2( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 5 )x y x y? ? ? ? ? ? ?的最小值为 (直接写出结果 ). 24.(本小题满分 12 分 ) 已知： Rt EFP 和矩形 ABCD 按 如图 1 摆放 (点 P 与点 B 重合 ),点 F , ()BP,C 在同一直线上 , 6 cmAB EF? , 8 cmBC FP? , 90EFP?.如图 2, EFP 从图 1的位置出发 ,沿 BC 方向匀速运动 ,速度为 1cm/s ,EP 与 AB 交于点 G ；同时 ,点 Q 从点 C 出发 ,沿 CD 方向匀速运动 ,速度为 1cm/s .过点 Q 作 QM BD ,垂
