(新高考地区新教材)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)含答案解析.doc

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1、 新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考金卷 数数学(学(A) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1 12 2 小题,每小题小题,每小题 5 5

2、 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知集合 2 20Ax xx , 2 430Bx xx ,则AB ( ) A 1x x 或1x B 23xx C 1 3xx D 12xx 2设复数izxy(其中x,y为实数) ,若x,y满足 22 (2)4xy,则2iz( ) A42i B22i C2 D4 3可知 1 5 5a , 4 1 log 5 b , 1 4 1 log 5 c ,则( ) Aacb Babc Ccab Dcba 4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 (

3、51 0.618 2 称为黄金分割比例) ,已知一位美女身高160 cm,穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长 度约103.8cm,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是( ) (结果保留一 位小数) A8.1cm B8.0 cm C7.9 cm D7.8cm 5函数 cos2 ( ) | x f x x 的图象大致为( ) A B C D 6回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数,如323,5445等,在所有小于200的 三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为( ) A 2 5 B 1 3 C 2 9 D 4 15 7已知非零向量a,b满足|3|ab

4、且(3 )()abab,则a与b夹角为( ) A 3 B 6 C 2 D0 8已知 n S为等差数列 n a的前n项和, 7 14S , 6 8a ,则( ) A310 n an B24 n an C 2 319 n Snn D 2 313 44 n Snn 二、多项二、多项选择题:选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共,共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中,的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知直线 2 1:(2 3

5、)320lmxy和直线 2: 350lmxy平行,则m( ) A1 B1 C 2 3 D 3 2 10已知4,n,9成递增等比数列,则在 2 (4)nx x 的展开式中,下列说法正确的是( ) A二项式系数之和为64 B各项系数之和为1 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C展开式中二项式系数最大的项是第4项 D展开式中第5项为常数项 11若椭圆 22 1 169 xy 上的一点P到椭圆焦点的距离之积为a,当a取得最大值时,点P的坐标可 能为( ) A( 4,0) B(4,0) C(0,3) D(0, 3) 12已知函数 2222 ( )4()() xx f xxxmm e

6、e 有唯一零点,则m的值可能为( ) A1 B1 C2 D2 第第卷卷 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分 13曲线 2 ( )1 x f xxex在0 x处的切线方程为 14已知 1 sin() 48 ,则 cos() 4 , 3 sin() 4 15兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行,比赛采取五局三胜制(即先胜 3 局者获胜,比赛结 束) ,假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同,且各局比赛结果相互独立,那么甲以3:2获胜的 概率为 16已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l, 2 l,

7、经过右焦点F且垂直于 1 l的直线l分别交 1 l, 2 l于A,B两点,且3FBAF,则该双曲线的离心率为 四、解答题:本四、解答题:本大题共大题共 6 6 个个大题,共大题,共 7070 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)若数列 n a满足 123 1111 231 n n aaanan (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 ,求数列 n b的前n项和 n T 2 n n n a a b , 1 1 n nn b a a ,( 1)n nn ba (从这三个条件中任选一个填入第(2)问的横线中,并回答问题) 18(1

8、2 分) 在锐角三角形ABC中, 角A,B,C的对边分别为a, b,c, 已知( )(sinsin)caAC (sin2sin)bBA (1)求角C的大小; (2)求 22 2 coscos 5 AB且ba,求sin2A 19 (12 分)如图,在直三棱柱AEDBFC中,底面AED是直角三角形,且EAAD, 3ABAEAD,其中M,N分别是AF,BC上的点且 1 3 FMCN FACB (1)求证:MN平面CDEF; (2)求二面角A CFB的正弦值 20 (12 分)某厂加工的零件按箱出厂,每箱有12个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验, 人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取5个零

9、件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则 停止检验;若抽取的零件至少有 1 个至多有4个次品,则对剩下的7个零件逐一检验已知每个零 件检验合格的概率为0.9,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为3元 (1)设 1 箱零件人工检验总费用为X元,求X的分布列; (2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的 检验费为2元,现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检 验中,应该选择哪一个?说明你的理由 21 (12 分)过点(1,0)E的直线l与抛物线 2 2yx交于A,B两点,F是抛物线的焦点 (1)若直线

10、l的斜率为3,求|AFBF的值; (2)若 1 2 AEEB,求|AB 22 (12 分)已知函数 222 ( )(1 2)lnf xxaxax,当1ae时,证明: (1)( )f x有唯一极值点; (2)( )f x有2个零点 新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考备考金卷 数数学(学(A)答案答案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】B 【解析】由题意可知,1Ax x或2x , 13Bxx, 则

11、 23ABxx,故选 B 2 【答案】C 【解析】izxy,2i(2)izxy, 22 2i(2)42zxy, 故选 C 3 【答案】C 【解析】 1 0 5 0551 , 4 1 log0 5 b , 144 4 1 loglog 5log 41 5 c , cab,故选 C 4 【答案】B 【解析】设该美女穿的高跟鞋为 cmx ,则 103.851 0.618 1602x ,解得8.0 x , 故选 B 5【答案】C 【解析】易知函数 cos2 ( ) | x f x x 为偶函数,排除 A,B 选项; cos 2 ( )0 4 4 f,当 (0,) 4 x时,cos20 x,即( )0f

12、 x ,排除 D 6 【答案】B 【解析】列出所有小于200的三位回文数如下:101,111,121,131,141,151,161,171, 181,191共10个,从中任取两个数共有 2 10 C45种情况, 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有 2 6 C15种情况, 故所求概率为 151 453 P ,故选 B 7【答案】C 【解析】(3 )()abab,则(3 ) ()0abab,得 22 |23|0 aa bb, 22 3| 2 ba a b, 设a与b夹角为,则 22 3| cos0 2| | ba ab ,即夹角为 2 8 【答案】A 【解析】由题意得 1 1 72114 5

13、8 ad ad ,解得 1 7 3 a d ,故 2 317 22 310 n n Snn an 二、多项二、多项选择题:选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共,共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中,的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】AD 【解析】直线 2 1:(2 3)320lmxy和直线 2: 350lmxy平行, 直线 1 l的斜率为 2 1 23 3 m k ,直线 2 l的斜率为 2 3 m k ,

14、 则 12 kk,即 2 23 33 mm ,解得1m或 3 2 10 【答案】ACD 【解析】由4,n,9成递增等比数列可得6n, 故 6 2 (4)x x 的二项式系数之和为64,A 正确; 令1x , 66 2 (4)264x x ,则 6 2 (4)x x 的各项系数之和为64,B 错误; 6 2 (4)x x 的展开式共有7项,则二项式系数最大的项是第4项,C 正确; 6 2 (4)x x 的展开式中展开式中第5项 424 6 2 C (4 ) ()15 16 16x x 为常数项,D 正确, 故答案选 ACD 11 【答案】CD 【解析】记椭圆 22 1 169 xy 的两个焦点分

15、别为 1 F, 2 F,故 12 | 8PFPF, 可得 2 12 12 | | ()16 2 PFPF PFPF ,当且仅当 12 | | 4PFPF时取等号, 即点P位于椭圆的短轴的顶点处时,a取得最大值, 此时点P的坐标为点(0,3)或(0, 3) 12 【答案】BC 【解析】 22222222 ( )4()()(2)4()() xxxx f xxxmm eexmm ee , 令2tx,则 22 ( )4()() tt g ttmm ee ,定义域为R, 22 ()()4()()( ) tt gttmm eeg t ,故函数( )g t为偶函数, 所以函数( )f x的图象关于2x 对称

16、, 要使得函数( )f x有唯一零点,则(2)0f, 即 2 4 82()0mm ,解得1m或2, 故答案选 BC 第第卷卷 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分 13 【答案】1 0 xy 【解析】( )2 xx fxex ex ,(0)1f , 根据导数的几何意义可知曲线在点(0, 1)处的切线斜率为(0)1k f , 切线方程为1yx ,即10 xy 14 【答案】 1 8 , 3 7 8 【解析】 1 sin() 48 ,则 1 cos()cos()sin() 42448 , 3 sin()sin()cos() 4244 , 根据 2

17、2 sin ()cos ()1 44 ,得 3 7 cos() 48 15 【答案】 3 16 【解析】因为利用比赛规则,那么甲以3:2获胜表示甲在前 4 局中胜 2 局,最后一局甲赢, 则利用独立重复实验的概率公式可知 222 4 1113 C( )( ) 22216 P 16 【答案】 6 2 【解析】由题意得FAb,3FBb,OAa, 由题得tantan b BOFAOF a , 2 4 tantan2 1 ( ) bb b aa BOABOF b a a , 整理得 22 2ab,即 222 2()aca, 22 32ac, 2 3 2 e ,即 6 2 e 四、解答题:本四、解答题:

18、本大题共大题共 6 6 个个大题,共大题,共 7070 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 (1)1 n an; (2)见解析 【解析】 (1) 123 1111 231 n n aaanan , 当2n时, 123 11111 23(1) n n aaanan , 两式相减得 111 1(1) n nn nannn n ,1 n an, 当1n 时, 1 2a 满足,1 n an, 数列 n a的通项公式为1 n an (2)选条件 1 1 22 n n n an an b , 2341 2341 2222 n n n T ,

19、3452 12341 22222 n n n T , 两式相减得 1 234122 11 (1) 12111111 82 1 22222222 1 2 n n nnn nn T 122 31133 42242 nnn nn , 1 33 22 n n n T 选条件: 1 1111 (1)(2)12 n nn b a annnn , 1111111111 233445122224 n n T nnnn 选条件: ( 1)n nn ba , 当n为奇数时, 13 2345(1)11 222 n nn Tnn ; 当n为偶数时,234(1)1 22 n nn Tn , 3 22 2 n n n T

20、 n n , 为奇数 ,为偶数 18 【答案】 (1) 4 C ; (2) 614 10 【解析】 (1)由正弦定理得()()(2 )ca acb ba,故 222 2caab b , 即 222 2abcab , 222 2 cos 22 abc C ab , (0,)C, 4 C (2) 4 C , 3 22 2 BA, 22 1 cos21 cos2 coscos 22 AB AB 1122 (cos2cos2 ) 11(cos2sin2 )1sin(2) 22245 ABAAA , 3 2 sin(2) 45 A, ba,BA,即 3 4 AA,得 3 8 A, 又ABC为锐角三角形,

21、 3 442 A, 42 A 3 48 A, 则 2 442 A, 7 cos(2) 45 A, sin2sin(2)sin(2) coscos(2) sin 444444 AAAA 3 2272614 525210 19 【答案】 (1)证明见解析; (2) 6 3 【解析】 (1)证明:如下图,分别在FC,EF上取点P,Q, 1 3 CPFQ CFFE , 连接NP,PQ及MQ, 1 3 FMCN FACB , 1 3 MFFQ MQAE FAFE 及 1 3 MQAE, 1 3 CNCP NPBF CBCF 且 1 3 NPBF, MQNP,MQNP,四边形MNPQ为平行四边形,MNQP

22、, 又MN 平面CDEF,QP 平面CDEF,MN平面CDEF (2)如下图所示,以A为坐标原点,AE方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向,AB方向为 z轴正方向建立空间直角坐标系, 则(0,0,0)A,(3,0,3)F,(0,3,3)C,(0,0,3)B,(3,0,3)AF ,(0,3,3)AC , 由题易知平面BCF的法向量为 1 (0,0,1)n, 设平面ACF的法向量为 2 ( , , )x y zn, 则 2 2 0330 330 0 AFxz yz AC n n ,取1x ,则 2 (1,1, 1)n, 12 12 12 13 cos, 33 n n n n nn ,则二面角A

23、CFB的正弦值为 6 3 20 【答案】 (1)分布列见解析; (2)人工检验,详见解析 【解析】 (1)X的可能取值为15,36, 55 (15)0.90.10.590490.000010.5905P X , (36)1 0.59050.4095P X , 则X的分布列为 (2)由(1)知,()15 0.590536 0.409523.5995E X , 1000 箱零件的人工检验总费用的数学期望为()1000 23.599523599.5E X 元 1000 箱零件的机器检验总费用的数学期望为2 12 100024000元, 且2400023599.5,应该选择人工检验 21 【答案】 (

24、1) 29 9 ; (2) 3 5 2 【解析】设 11 ( ,)A x y, 22 (,)B xy, (1)由题意可知直线l的方程为33yx, 由 2 2 33 yx yx ,消去y,得 2 92090 xx, 12 20 9 xx, 12 2029 |1 99 AFBFxxp (2)由 1 2 AEEB,可知 21 2yy , 设直线l的方程为ykxk, 由 2 2yx ykxk ,消去x,得 2 220kyyk, 2 480k恒成立, 12 2 yy k , 12 2y y , 由解得 1 2 1 2 y y 或 1 2 1 2 y y , 12 2 | | 1yy k ,得 2 11

25、4k , 13 5 |11 8 42 AB 22 【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析 【解析】 (1)( )f x的定义域为(0,), 2222 2 2(1 2) ( )2(1 2) axaxa fxxa xx 2 (21)()xxa x , 当 2 (0,)xa时,( )0fx,( )f x单减;当 2 (,)xa时,( )0fx,( )f x单增, ( )f x有唯一极值点 (2)由(1)知( )f x在 2 (0,)a单减,在 2 (,)a 单增, ( )f x在 2 xa时取得极小值为 2222 ()(1ln)f aaaa, 1ae, 2 1ae, 2 ln0a , 2 ()0f a, 又 2 22 22 111 2112 ( )(1)0 a faa eeeeee , 根据零点存在性定理,函数( )f x在 2 (0,)a上有且只有一个零点 lnxx, 222 ( )(1 2)lnf xxaxax 222 (1 2)xaxa x 222 (1 3)(1 3)xaxx xa , 1ae, 222 31210aaa , 22 31aa , 2 31xa时,( )0f x , 根据零点存在性定理,函数( )f x在 2 (,)a 上有且只有一个零点, ( )f x有2个零点

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