1、第第9章章 展展 开开 图图 9.1 图解法展开图解法展开9.2 计算法展开计算法展开 第第9章章 展展 开开 图图 把立体的表面按其实际形状和大小，依次连续地摊平在一个平面上，称为立体表面展开，也称放样。展开后所得的图形，称为展开图。展开图在机械、冶金、电力、化工、造船等行业中应用广泛，在这些行业的设备或产品中，会遇到一些以金属板为材料的设备，如图9-1所示的集粉筒。制造这些设备时，必须先画出它们的展开图，然后经切割下料，弯卷成型，再用焊接或铆接等方法制成成品。第第9章章 展展 开开 图图 图9-1 薄板制件集粉筒第第9章章 展展 开开 图图 绘制展开图的方法有两种：图解法和计算法。图解法是
2、根据展开原理得到的，其实质是作立体表面的实形，而作实形的关键是求线段的实长和曲线的展开长度。图解法具有作图简捷、直观等优点，目前应用较广。计算法是用解析计算代替图解法中的展开作图过程，求出曲线的解析表达式及展开图中点的坐标、线段长度，然后绘出图形或直接下料的方法。随着计算机技术的发展，这种方法显示出准确度高、速度快且图形便于修改、保存等优点，必将得到广泛的应用。第第9章章 展展 开开 图图 9.1.1 平面立体的表面展开平面立体的表面展开 作平面立体的表面展开图，就是分别求出属于立体表面的所有多边形的实形，并将它们依次连续地画在一个平面上。1斜截四棱柱管的展开斜截四棱柱管的展开图9-2(a)为
3、斜截四棱柱管的立体图。9.1 图图解解法法展展开开第第9章章 展展 开开 图图 图9-2 斜截四棱柱管的展开第第9章章 展展 开开 图图 2棱锥表面的展开棱锥表面的展开图9-3(a)所示为斜四棱台的投影图，它是一个上口小下口大的方口接管，其各侧面均为上下底边互相平行的梯形。展开时，可以设想四棱台是由一个完整的四棱锥管截去上端形成的，即把四棱台的各梯形侧面看做一个大三角形截去一个小三角形。第第9章章 展展 开开 图图 图9-3 棱锥表面的展开第第9章章 展展 开开 图图 3吸气罩的展开吸气罩的展开如图9-4(a)、(b)所示矩形吸气罩，吸气罩由四个梯形平面围成，其前后、左右对应相等，在其投影图上
4、并不反映实形。为求梯形平面实形，可将梯形分成两个三角形，然后求三角形三边实长，就可画出三角形实形。第第9章章 展展 开开 图图 图9-4 吸气罩的展开第第9章章 展展 开开 图图 9.1.2 可展曲面的展开可展曲面的展开1圆管的展开圆管的展开如图9-5所示，圆管展开为一矩形，其高为管高H，长为圆管周长D。第第9章章 展展 开开 图图 图9-5 圆管的展开第第9章章 展展 开开 图图 2斜口圆管的展开斜口圆管的展开如图9-6(a)、(b)所示斜口圆管，圆管被斜切以后，表面素线长短有了差异，但仍互相平行，且与底面垂直，其正面投影反映实长，斜口展开后成为曲线。3等径直角弯管的展开等径直角弯管的展开如
5、图9-7(a)所示弯管，用来连接两互相垂直的圆管。第第9章章 展展 开开 图图 图9-6 斜口圆管的展开 第第9章章 展展 开开 图图 图9-7 等径直角弯管的展开第第9章章 展展 开开 图图 4异径正三通管的展开异径正三通管的展开图9-8所示为一异径正三通管，它是由不同直径的圆管垂直相交而成的。根据异径正三通管的主、左视图作展开图时，必须先求相贯线，然后分别作出大、小圆管的展开图。第第9章章 展展 开开 图图 图9-8 异径正三通管的展开第第9章章 展展 开开 图图 在实际生产中，一般作出大圆管后不先挖孔，以防轧卷时变形不均匀，通常是卷成圆管后再割成孔。开孔时，可将按展开图卷焊好的小圆管，紧
6、合在大圆管画有定位线的位置上，描出相贯线的曲线形状，再开孔。5圆锥管的展开圆锥管的展开完整的正圆锥面展开图为扇形，其半径即为圆锥素线长L，以L为半径作圆弧，圆心角a=180D/L，得到正圆锥面的展开图，如图9-9所示。第第9章章 展展 开开 图图 图9-9 圆锥管的展开第第9章章 展展 开开 图图 6斜截口正圆锥管的展开斜截口正圆锥管的展开图9-10(a)、(b)所示为一个斜截口正圆锥管，其展开图可先按圆锥面展开成扇形，然后利用锥面上的素线与截平面相交，定出斜截后截交线在扇形上的交点，连接成交线，除去被截部分即可。第第9章章 展展 开开 图图 图9-10 斜截口正圆锥管的展开 第第9章章 展展
7、 开开 图图 7变形接头的展开变形接头的展开变形接头是连接两个不同形状管道的接头管件。这类制件通常由平面、柱面、锥面共同组成，因此一般属于可展曲面。图9-11(a)、(b)所示是上圆下方的变形接头。此管由四个等腰三角形和四个斜圆锥面组成。等腰三角形的两腰为一般位置直线，需求出实长。对于斜圆锥面，可等分顶圆，并作出过分点的素线，求出诸素线的实长，以顶圆各段弦长代替弧长，用几个三角形近似替代斜圆锥面作展开。第第9章章 展展 开开 图图 图9-11 方圆过渡管的展开图第第9章章 展展 开开 图图 9.1.3 不可展曲面的近似展开不可展曲面的近似展开作不可展曲面的展开图时，可假想把它划分成若干与其接近
8、的可展曲面的小块(柱面或锥面等)，按可展曲面进行近似展开；或者假想把它分成若干与其接近的小块平面，从而作近似展开。如图9-12(a)、(b)所示，用水平面将球分成若干等份。编号为2、3、5、6的部分当作截头正锥面来展开，编号为4、7的部分当作正圆锥面展开，各个锥面的顶点分别为S1、S2、S3等。所得展开图如图9-12(c)所示。第第9章章 展展 开开 图图 图9-l2 用锥面和柱面法展开球面第第9章章 展展 开开 图图 用计算法作展开图，是指在分析制件结构的基础上，建立该件的展开曲线的解析表达式，计算出展开图中一系列点的坐标、长度等参数，最后根据计算结果绘图。或由计算机直接绘图并进行切割下料。
9、采用计算法作展开图的前提是建立展开曲线的表达式。图9-13所示为平面斜截口正圆柱管的投影图和展开图。若已知制件的尺寸为D、h和。斜口展开曲线上的每一点Pi将对应一个确定的角i。9.2 计计算算法法展展开开第第9章章 展展 开开 图图 图9-13 平面斜截口正圆柱管的计算展开第第9章章 展展 开开 图图 如果建立直角坐标系绘制展开图，则可根据已知的尺寸与角i之间的几何关系推导出曲线上点Pi的坐标计算式：iiDX36022tan)cos1(2iiDhY(0qi360)第第9章章 展展 开开 图图 若将斜口圆管的底圆分成若干等份，将i以一小等分角为增量代入上式，则可计算出一系列点的对应坐标，便可画出展开图。利用计算法绘制展开图时，其作图数据的计算及处理一般有以下几种方式：(1)利用计算器计算数据，然后手工绘制工作图。(2)采用计算机将计算式编制成程序文件，再利用绘图软件由绘图机输出展开图。(3)利用高级语言编程，配上数控切割机，可实现计算机直接作图或直接切割下料。
