1、2021 届高三第一次质量检测 数学 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 注意事项: 1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 上. 2.选择题作答时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数 f(x)=3 的定义域为 ( ) A. (1,3 B. 1,3 C. (-,1) D. 3,+) 2.已知 a
2、,b,c,dR，则下列命题正确的是 ( ) A.若 ab,n ，则 B.若 ab,cb-d C.若 ab,cd，则 acbd D.若 ab，则 3.集合 M=yly= ,xN,yN的非空子集个数是 ( ) A.3 B. 7 C.15 D.31 4.已知 a=( ,b= 2 ,c=( ，则 a,b,c 的大小关系是 ( ) A. abc B. bac C. cab D. bc0，则实数 a 的取 值范围是 ( ) A. (一,1) B. (一,1 C. (一,2) D. (一,2 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对
3、得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.下列命题正确的是 ( ) A.“a1”是“ 1”的充分不必要条件 B.“MN”是“1gM1gN”的必要不充分条件 C.命题“xR， +10”的否定是“xR，使得 +1b0，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. 1 C. 11.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1-x)=f(1+x)，则 A.函数 f(x)的图象关于原点对称 B.函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称 C.函数 f(x)是周期函数且对于任意 xR，f(x+2)= f(x)成立 D.当 x(0,1时， f(x)= -1， 则函数 f(x)在区间1 + 4k,3
4、+ 4k(kZ)上单调递减(其中 e 为自然对数的底数) 12.已知函数 f(x)= + 4 (n 为正整数)，则下列判断正确的是 ( ) A.函数 f(x)始终为奇函数 B.当 n 为偶数时，函数 f(x)的最小值为 4 C.当 n 为奇数时，函数 f(x)的极小值为 4 D.当 n=1 时，函数 y= f(x)的图象关于直线 y=2x 对称 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知函数 f(x)= ,0 0,t0)，则 s+t 的最小值是_ 15.已知偶函数 f(x) (x0) 的导函数为 f(x)，f(e)=e， 当 x0 时，xf(x)一 2f(x)0，
5、 则使 f(x-1) (x 1 成立的 x 的取值范围是_(其中 e 为自然对数的底数) 16.校园内因改造施工， 工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直) (如图)， 现在一支 架斜.杆长为 16 dm，一端靠在墙上， 另一端落在地面.上，则该支 架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为 _ dm; 现为调整支架安全性， 要求前述直角三角形周长为 30 dm， 面积为 30 dm2， 则此时斜杆长度应设计为_dm. (第 一空 2 分，第二空 3 分. ) 四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分
6、) 在AB=A,AB,BA 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围;若不存在，说明理由. 问题:已知集合 A=x| 0,xR，B= x| (1-x)1,xR，是否存在实数 a，使 得_? 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= +ax+b，a,bR,关于 x 的不等式 f(x) 0 的解集为(2,3). (1)求 a,b 的值; (2)求函数 y= f(f(x)一 2 的所有零点之积. 19. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=- +(k-1) +( -2k-3)x，xR
7、，kR. (1)若函数 f(x)为奇函数，求函数 f(x)在区间3,3 上的最值; (2)若函数 f(x)在区间(0,2)内不单调，求实数 k 的取值范围. 22. 20. (本小题满分 12 分) 经验表明，在室温 25C 下，85 C 开水冷至 35 C 到 40C (温水)饮用对身体更有 益.某研究人员每隔 1min 测量一次开水温度(如下表)，经过 xmin 后的温度为 YC.现给 出以下 2 个函数模型:y=kx+25(kR,0al,x0);y=k +25(kR,0a 2 0 (极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= ax，g(x)= bx-blnx,其中 e 为自然对数的底数，a, bR. (1)讨论函数 f(x)在(0,+)上的单调性; (2)当 a=0 时，f(x)xg(x)对 x 0 恒成立，求实数 b 的取值范围.
