专题1 集合常用逻辑用语（解析版）.doc

1、获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 1 集合，常用逻辑用语集合，常用逻辑用语 1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现解决这类问题的关 键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算常见 选择题. 2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、 必要条件的考查， 主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富， 因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关 系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定 3.关于存在性命题

2、与全称命题，一般考查命题的否定. 预测预测 2021 年将保持稳定，必考且难度不会太大年将保持稳定，必考且难度不会太大. 一、单选题一、单选题 1（2020 山东高三模拟）已知集合 2 |20Ax xx， | 21Bxx ，则AB （ ） A | 1 2xx 剟 B | 22xx C | 2 1xx D | 22xx 【答案】B 【解析】 | 12, | 21ABxxxx ， | 22ABxx . 故选:B. 2（2020 届山东省高考模拟）已知集合 1,2A ， |1Bx ax ，若BA，则由实数a的所有可 能的取值组成的集合为（ ） A 1 1, 2 B 1 1, 2 C 1 0,1, 2

3、 D 1 1,0, 2 【答案】D 【解析】 因为集合 1,2A ， |1Bx ax，BA， 若B为空集，则方程1ax无解，解得0a； 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2 若B不为空集，则0a；由1ax解得 1 x a ，所以 1 1 a 或 1 2 a ，解得1a或 1 2 a ， 综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为 1 1,0, 2 . 故选 D 3（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知集合 2 |20Ax xx，集合 |2Bx yx， 则AB ( ) A2, B2, C1, D 1, 【答案】B 【解析】 由题意，得|

4、1Ax x或2x |20|2Bx xx x 所以2,AB 故选：B 4（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）“0 xy”是“ln1ln1xy”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为对数函数lnyx是增函数，定义域为0 ， 因为0 xy，所以111xy ，即ln1ln1xy，所以充分性成立； 因为ln1ln1xy，所以110 xy ，即1xy ，所以必要性不成立， 所以0 xy是ln1ln1xy的充分不必要条件， 故选：A 5（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知 2 10Ax x ， x By ye，则AB （

5、 ） A0, B,1 C1, D , 11, 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 3 【答案】C 【解析】 因为 2 10 x ，所以1x 或1x，所以 , 11,A ， 又因为0 x ye，所以0,B ， 所以1,AB， 故选：C. 6（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知集合 Ax|lnx1，Bx|x2x20，则 AB（ ） A（1，2） B（0，2） C（1，e） D（0，e） 【答案】B 【解析】 Ax|lnx1x|0 xe，Bx|x2x20(1，2)， 故 AB（0，2）. 故选：B. 7（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知命

6、题P：有的三角形是等边三角形，则 AP：有的三角形不是等边三角形 BP ：有的三角形是不等边三角形 CP：所有的三角形都是等边三角形 DP：所有的三角形都不是等边三角形 【答案】D 【解析】 因为命题P是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论， 所以命题P的否定是所有的三角形都不是等边三角形. 故本题正确答案为 D. 8（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考） 已知集合 |2,0 x Ay yx ， 集合 1 2 |Bx yx ， 则AB（ ） A1, B1, C0, D0, 【答案】B 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4

7、 【解析】 因为，所以AB1,.故选 B. 9（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已设, a b都是正数，则“33 ab loglog”是“3 33 ab ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由33 ab loglog， 得01ba 或01ab 或1ab ， 由333 ab ，得1ab ， “33 ab loglog”是“3 33 ab ”的必要不充分条件 故选：B 10 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考） 已知集合( 1,3A ， 2 0 1 x Bx x ， 则AB （ ） A 2,1

8、) B(1,1 C( 1,1) D 2,3 【答案】C 【解析】 2 0 1 x Bx x ， 解 2 0 1 x x ，得21x-?， 所以2,1B 因为 1,3A ， 所以1,1AB ， 故选：C. 11 （2020 山东高三下学期开学）设集合 3 0log2Axx ， 2 318Bx yxx，则AB 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 5 （ ） A13， B36 ， C39 ， D6 9， 【答案】D 【解析】 因为 3 0log219Axxxx， 2 31803xxx 或6x， 所以6,9AB. 故选：D 12 （2020 届山东济宁市

9、兖州区高三网络模拟考） 已知集合2R x Ay yx， lg 2Bx yx 则AB （ ） A0 2， B2， C2， D0 2， 【答案】A 【解析】 Ay|y2x，xRy|y0，Bx|ylg（2x）x|2x0=x|x2=（，2）， ABx|0 x2=0 2， 故选 A. 13（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测） 已知集合 2 4260MxxNx xx ， ， 则MN= A4 3xx B42xx C22xx D 23xx 【答案】C 【解析】 由题意得，42 ,23MxxNxx ，则 22MNxx 故选 C 14.（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知实数集R，集合

10、 |13Axx ，集合 1 | 2 Bx y x ，则 R AC B（ ） A |1 2xx B |13xx C |23xx D |12xx 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 6 【答案】A 【解析】 由 20 x ,得2x ,即 (2,)B , 所以 R C B(,2 , 所以 R AC B(1,2. 故选:A 15（2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知cos ,sina， cos,sinb， 那么“ 0a b ”是“ 4 k kZ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【

11、解析】 22 02a bcoscossinsincossincos（）（） 22 2 k ，解得 4 kkZ （） 故“ 0?a b 是“ 4 k kZ”的必要不充分条件 故选 B 16（2020 届山东省青岛市高三上期末）设，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 若 ，得 成立；反之，若 ，得 故选：C. 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 7 17（2020 山东曲阜一中高三 3 月月考）已知集合 2 |20Ax xx，集合 |2Bx yx，则 AB ( )

12、 A2, B2, C1, D 1, 【答案】B 【解析】 由题意，得|1Ax x或2x |20|2Bx xx x 所以2,AB 故选：B 18（2020 山东曲阜一中高三 3 月月考）“0 xy”是“ln1ln1xy”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为对数函数lnyx是增函数，定义域为0 ， 因为0 xy，所以111xy ，即ln1ln1xy，所以充分性成立； 因为ln1ln1xy，所以110 xy ，即1xy ，所以必要性不成立， 所以0 xy是ln1ln1xy的充分不必要条件， 故选：A 19（2020 届山东省

13、 2 月模拟）已知集合 1,2A ， |1Bx ax ，若BA，则由实数a的所有可 能的取值组成的集合为（ ） A 1 1, 2 B 1 1, 2 C 1 0,1, 2 D 1 1,0, 2 【答案】D 【解析】 因为集合 1,2A ， |1Bx ax，BA， 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 8 若B为空集，则方程1ax无解，解得0a； 若B不为空集，则0a；由1ax解得 1 x a ，所以 1 1 a 或 1 2 a ，解得1a或 1 2 a ， 综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为 1 1,0, 2 . 20 （2020 届山东省泰

14、安市肥城市一模） 已知集合 Ax|1x1， Bx|0 x2， 则 AB （ ） A（1，2） B（1，0） C（0，1） D（1，2） 【答案】A 【解析】 由题意得121,2ABxx . 故选：A. 21 （2020 山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知集合|4, |2 ,AxN yxBx xn nZ, 则AB （ ） A0,4 B0,2,4 C2,4 D2,4 【答案】B 【解析】 |40,1,2,3,4AxN yx, |2 ,Bx xn nZ 表示偶数， 故0,2,4AB . 故选：B. 22（2020 山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）已知不重合的平面, 和直线l ，则“ / /

15、 ”的充分 不必要条件是（ ） A内有无数条直线与 平行 Bl 且l C 且 D内的任何直线都与平行 【答案】B 【解析】 A. 内有无数条直线与平行，则, 相交或/ /，排除； B. l 且l，故/ /，当/ /，不能得到l 且l，满足； 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 9 C. 且，/ /，则, 相交或/ /，排除； D. 内的任何直线都与平行，故/ /，若/ /，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除. 故选：B. 23（2020 届山东省泰安市肥城市一模）若集合 1 2 3 4|05PQxxxR， ， ， ， ，则“xP ”是 “xQ

16、”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也非不必要条件 【答案】A 【解析】 由题可知，若xP，则一定有x Q ，故充分性满足； 但是若x Q ，则不一定有x Q ，故必要性不满足. 故“xP”是“xQ ”的充分不必要条件. 故选：A. 24（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设集合1,2,4A， 2 40Bx xxm若 1AB，则B ( ) A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 【答案】C 【解析】 集合124A， ， 2 |40Bx xxm ， 1AB 1x 是方程 2 40 xxm的解，即1 40m 3m 22 |40|43013Bx xx

17、mx xx，故选 C 25（2020 2020 届山东省烟台市高三模拟） 已知集合 1 |24 4 x Ax ， 1 |lg 10 By yx x , ， 则AB （ ） A2 2 , B(1, ) C 1,2 D (1)2 , 【答案】C 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 10 【解析】 由题,不等式 1 24 4 x ,解得22x ,即| 22Axx ； 因为函数lgyx单调递增,且 1 10 x ,所以1y ,即|1By y, 则1,2AB , 故选:C 26（2020 2020 届山东省烟台市高三模拟）“2a”是“ 1 0,xax x

18、”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若 1 0,xax x ,则 min 1 ax x , 因为 1 2x x ,当且仅当 1 x x 时等号成立, 所以2a, 因为|2|2a aa a, 所以“2a”是“ 1 0,xax x ”的充分不必要条件, 故选:A 27（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）“ 1 3 m ”是“直线(1)230mxmy 与直线 (1)(1)10mxmy 垂直”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 若直线(1)230mxm

19、y与直线(1)(1)10mxmy 相互垂直， 则11210mmm m，即1 310mm， 解得1m或 1 3 m ， 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 11 则“ 1 3 m ”是“直线(1)230mxmy与直线(1)(1)10mxmy 相互垂直”的充分不必要条件， 故选：B. 28（2020 2020 届山东省淄博市高三二模）已知集合 2 4260MxxNx xx ，则 MN= A4 3xx B42xx C22xx D 23xx 【答案】C 【解析】 由题意得，42 ,23MxxNxx ，则 22MNxx 故选 C 29（2020 届山东省淄

20、博市部分学校高三 3 月检测）已知全集，集合，集合 ，则集合（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 ,则,故选 B. 30（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）命题“ 0 (0,)x， 00 ln1xx”的否定是（ ） A 0 (0,)x， 00 ln1xx B 0 (0,)x， 00 ln1xx C (0,)x ，ln 1xx D (0,)x ，ln 1xx 【答案】C 【解析】 特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ，ln1xx 31（2020 2020 届山东省淄博市高三二模）设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 A 内有无数条直线

21、与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面 【答案】B 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 12 【解析】 由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是/ /的充分条件，由面面平行性质定理知， 若/ /，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是/ /的必要条件，故 选 B 32（2020 山东高三下学期开学）“lnlnmn”是“ 22 mn ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若lnlnmn，根据对数函数的定义域及单调

22、性可知0mn，可得 22 mn，因而具有充分关系； 若 22 mn，则m n，当0,0mn时对数函数无意义，因而不具有必要性； 综上可知“lnlnmn”是“ 22 mn ”的充分不必要条件 故选：A. 二、多选题二、多选题 33（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）已知集合 =,Mx y yf x,若对于 11 ,x yM, 22 ,x yM,使得 1212 0 x xy y成立,则称集合 M 是“互垂点集”.给出下列四个集 合: 2 1 ,1Mx y yx; 2 ,1Mx y yx; 3 , x Mx y ye; 4 ,sin1Mx yyx. 其中是“互垂点集”集合的为( ) A 1

23、 M B 2 M C 3 M D 4 M 【答案】BD 【解析】 由题意知， 对于集合M表示的函数图象上的任意点 11 ,P x y， 在图象上存在另一个点 P ， 使得OP OP 在 2 1yx的图象上，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P ， 所以 1 M不是“互垂点集”集合； 对1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以在 2 M中的任意点 11 ,P x y，在 2 M中存在另一个 P ，使得OP OP ， 获取资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 13 所以 2 M是“互垂点集”集合； 在 x ye的图象上

24、，当P点坐标为(0,1)时，不存在对应的点 P ， 所以 3 M不是“互垂点集”集合； 对sin1yx的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以所以 4 M是“互垂点集”集合， 故选：BD 三、填空题三、填空题 34（2020 届山东省潍坊市高三模拟一）已知集合 0 01Axx.给定一个函数( )yf x，定义集合 1 ( ), nn Ay yf x xA 若 1nn AA 对任意的 * nN成立，则称该函数 ( )yf x 具有性质 “” (I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是 _； ()给出下列函数： 1 y x ； 2 1yx；cos()2 2 yx ，其中具有性质“”的函 数的序号是 _（写出所有正确答案的序号） 【答案】 1yx （答案不唯一） 【解析】 (I)对于解析式： 1yx，因为 0 01Axx ， 1 12Axx ， 2 23Axx符合 1nn AA () 对于 0 01Axx ， 1 1Ax x ， 2 01Axx，循环下去，符合 1nn AA ； 对于 0 01Axx ， 1 12Axx ， 2 25Axx ， 3 526Axx，根据单调性 得相邻两个集合不会有交集，符合 1nn AA ， 对于， 0 01Axx ， 1 23Axx ， 2 12Axx ， 3 12Axx 不符合 1nn AA ， 所以，选