1、获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 9 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是: (1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系 的判定与性质; (2)有关线线、 线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学 生的空间想象能力及推理论证能力; (3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷 的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和
2、转化与化归的应用能力. 预测预测 2021 年将保持稳定， 一大二小年将保持稳定， 一大二小.其中客观题考查面积体积问题、 点线面位置关系 （各种角的关系或计算）其中客观题考查面积体积问题、 点线面位置关系 （各种角的关系或计算） 等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等等；主观题以常见几何体为载体，考查平行或垂直关系的证明、线面角或二面角三角函数值的计算等. 一、单选题一、单选题 1 （2020 山东高三下学期开学）设, ,m n l为三条不同的直线， , a为两个不同的平面，则下面结论正确的 是（ ） A若 ,/ /mn ，则/mn B若/
3、/ ,/ / ,mnmn，则 C若, ,mn ，则mn D/ / ,/ / ,mnlm ln，则l 【答案】C 【解析】 A 选项中， ,m n可能异面；B 选项中，, 也可能平行或相交；D 选项中，只有 ,m n相交才可推出l .C 选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直. 故选：C 2（2020 届山东省潍坊市高三模拟二） 已知三棱锥D ABC的所有顶点都在球O的球面上，2ABBC， 2 2AC ，若三棱锥DABC体积的最大值为 2，则球O的表面积为( ) A8 B9 C 25 3 D 121 9 【答案】D 【解析】 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关
4、注公众号：高中数学优质讲义库. 2 分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积 详解：因为2,2 2ABBCAC，所以ABBC， 过AC的中点M作平面ABC的垂下MN，则球心O在MN上， 设OMh，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为Rh， 因为 11 2 2 ()2 32 D ABC VRh ，所以3Rh， 由勾股定理得 22 (3)2RR，解得 11 6 R ， 所以球的表面积为 121121 4 369 S ，故选 D 3 （2020 山东高三下学期开学）在四面体ABCD中，且ABAC，ACCD，AB，CD所成的角为 30 ，5AB，4AC ，3CD，则四面体A
5、BCD的体积为( ) A8 B6 C7 D5 【答案】D 【解析】 由题意，如图所示，ABAC，ACCD，过点A作CD的平行线AE，则AC 平面ABE，且EAB 为 30 或 150 ， 从B点向AE作垂线，垂足为E， 易证BE 平面ACD. 则点B到平面ACD的距离 15 sin5 22 BEABEAB ， 1 6 2 ACD SAC CD 则， 则四面体ABCD的体积为 1 5 3 ACD VSBE . 故选：D. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 3 4（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测） 已知四棱锥M ABCD，MA 平面A
6、BCD，ABBC， 180BCDBAD，2MA ，2 6BC ，30ABM.若四面体MACD的四个顶点都在同一 个球面上，则该球的表面积为（ ） A20 B22 C40 D44 【答案】C 【解析】 因为180BCDBAD，所以A，B，C，D四点共圆，90ADCABC. 由 2 tan30 AB ，得 2 3AB ，所以 22 2 32 66AC . 设AC的中点为E，MC的中点为O，因为MA 平面ABCD，所以OE 平面ABCD. 易知点O为四面体MACD外接球的球心，所以 22 62 10 22 OC ， 2 =4=40SOC 球 . 故选 C 5 （2020 届山东省烟台市高三模拟） 九
7、章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底 面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 111 ABCABC中，ACBC， 1 2AA ，当阳马 11 BACC A体积的最大值为 4 3 时，堑堵 111 ABCABC的外接球的体积为（ ） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4 A 4 3 B 8 2 3 C 32 3 D 64 2 3 【答案】B 【解析】 由题意易得BC平面 11 ACC A, 所以 1 1 222 1 1211 3333 B ACC A VBC AC AABC ACBCACAB , 当且仅当ACBC时
8、等号成立, 又阳马 11 BACC A体积的最大值为 4 3 , 所以2AB , 所以堑堵 111 ABCABC的外接球的半径 22 1 2 22 AAAB R , 所以外接球的体积 3 48 2 33 Vr , 故选:B 6 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90 ，则球 O 的体积为 A8 6 B4 6 C2 6 D6 【答案】D 【解析】 解法一:,PAPBPCABC 为边长为 2 的等边三角形，PABC为正三棱锥， P
9、BAC，又E，F分别为PA、AB中点， /EFPB，EFAC，又EFCE， ,CEACCEF平面PAC，PB 平面PAC， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 5 2APBPAPBPC ，PABC为正方体一部分，22226R ，即 3 6446 6 ,6 2338 RVR，故选 D 解法二: 设2PAPBPCx，,E F分别为,PA AB中点， /EFPB，且 1 2 EFPBx，ABC为边长为 2 的等边三角形， 3CF 又90CEF 2 1 3, 2 CExAEPAx AEC中余弦定理 22 43 cos 2 2 xx EAC x ，作PD
10、AC于D，PAPC， DQ为AC中点， 1 cos 2 AD EAC PAx ， 22 431 42 xx xx ， 22 12 212 22 xxx ，2PAPBPC，又=2AB BC AC， ,PA PB PC 两两 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 6 垂直，22226R ， 6 2 R， 3 446 6 6 338 VR，故选 D. 7 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）在边长为2的等边三角形ABC中，点D E，分别是边ACAB，上的 点，满足/DE BC且 AD AC (0 1),，将ADE沿直线DE折到A DE的位置. 在翻折
11、过程中，下列 结论成立的是（ ） A在边AE上存在点F，使得在翻折过程中，满足 /BF平面ACD B存在 1 0 2 ,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面ABC平面BCDE C若 1 2 ，当二面角A DEB 为直二面角时， 10 4 A B D在翻折过程中，四棱锥ABCDE 体积的最大值记为 ( )f，( )f的最大值为 2 3 9 【答案】D 【解析】 对于 A，假设存在FAE，使得/BF平面ACD ， 如图 1 所示， 因为BF 平面ABE ，平面A BE平面ACDAA，故/BF AA， 但在平面ABE 内，,BF A A 是相交的， 故假设错误，即不存在FAE，使得/BF平面ACD
12、 ，故 A 错误. 对于 B，如图 2， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 7 取,BC DE的中点分别为, I H，连接,IH A I A H AI ， 因为ABC为等边三角形，故AIBC， 因为/DE BC，故60 ,60 ,A DEA DEACBA EDAEDABC 所以,A DEADE 均为等边三角形，故A HDE，AHDE， 因为/DE BC，AIBC，AIBC，故,A H I共线， 所以IHDE，因为A HIHH，故DE 平面A HI， 而DE 平面CBED，故平面A HI平面CBED， 若某个位置，满足平面ABC平面BCDE，则
13、 A 在平面BCDE的射影在IH上，也在BC上，故 A 在 平面BCDE的射影为H，所以AHIH， 此时 1 +2 ADAHA H ACAIA H IH ，这与 1 0 2 ,矛盾，故 B 错误. 对于 C，如图 3（仍取,BC DE的中点分别为, I H，连接,IH A H A B BH ） 因为,A HDE IHBC ，所以A HI为二面角ADEI 的平面角， 因为二面角ADEB 为直二面角，故90AHI，所以A HAH， 而IHDEH，故A H平面CBED，因BH 平面CBED，故A HBH. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 8 因为
14、 1 2 ，所以 13 22 A HIHAI . 在Rt IHB中， 37 1 42 BH ， 在Rt AHB中， 3710 442 AB，故 C 错. 对于 D，如图 4（仍取,BC DE的中点分别为, I H，连接,IH A H A B A C ） ， 作 A 在底面CBED上的射影O，则O在IH上. 因为,/ AD BC DE AC ，所以 3 A H 且 2 DE ，所以 3AH 其2DE. 又 11 32 ACBED VDECBIHA O 3 11 223 1223 13 66 A O ， 令 3 ,0,1f ，则 2 31f， 当 3 0, 3 时， 0f ；当 3 ,1 3 时，
15、 0f . 所以 f在 3 0, 3 为增函数，在 3 ,1 3 为减函数，故 max 32 3 39 ff . 故 D 正确. 故选：D. 二、多选题二、多选题 8 （2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 11 B D 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 9 上有两个动点E、F，且 1 2 EF ，则下列结论中正确的是（ ） AACBE B/ /EF平面ABCD CAEF的面积与 BEF的面积相等 D三棱锥ABEF的体积为定值 【答案】ABD 【解析】 可证AC 平面
16、11 D DBB，从而AC BE，故 A 正确；由 11/ / B D平面ABCD，可知/ /EF平面ABCD， B 也正确； 连结BD交AC于O， 则AO为三棱锥ABEF的高， 111 1 224 BEF S ， 三棱锥ABEF 的体积为 1122 34224 为定值，D 正确；很显然，点A和点B到的EF距离是不相等的，C 错误. 故选：ABD 9 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,则下列四个命题正 确的是( ) 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 10 A直线BC与平面 1
17、1 ABC D所成的角等于 4 B点 C 到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 【答案】ABD 【解析】 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1， 对于 A，直线BC与平面 11 ABC D所成的角为 1 4 CBC ，故选项 A 正确； 对于 B，因为 1 BC 面 11 ABC D，点C到面 11 ABC D的距离为 1 BC长度的一半，即 2 2 h ，故选项 B 正 确； 对于 C，因为 11 / /BCAD，所以异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 1 ADC，而
18、 1 ADC为等边三角形，故两 条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 3 ，故选项 C 错误； 对于 D， 因为 11111 ,A A AB AD两两垂直， 所以三棱柱 1111 AADBBC外接球也是正方体 1111 ABCDABC D的 外接球，故 222 1113 22 r ，故选项 D 正确 故选：ABD 10 （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂 直的是（ ） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 11 A B C D 【答案】BD 【解析】 对于 A，由AB与CE所成角
19、为45， 可得直线AB与平面CDE不垂直； 对于 B，由ABCE，ABED，CEEDE， 可得AB 平面CDE； 对于 C，由AB与CE所成角为60， 可得直线AB与平面CDE不垂直； 对于 D，连接AC，由ED 平面ABC， 可得ED AB，同理可得ECAB， 又EDECE，所以AB 平面CDE. 故选：BD 11 （2020 届山东省烟台市高三模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，四边形ABCD 是直角梯形，/ /,222ABCD ABAD ABADCD，F 是AB的中点，E 是PB上的一点，则下列说法正 确的是（ ） A若2PBPE，则/ /EF 平面PAC B若2PBP
20、E，则四棱锥P ABCD的体积是三棱锥EACB体积的 6 倍 C三棱锥PADC中有且只有三个面是直角三角形 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 12 D平面BCP 平面ACE 【答案】AD 【解析】 对于选项 A,因为2PBPE,所以E是PB的中点, 因为 F 是AB的中点,所以/EFPA, 因为PA平面PAC,EF 平面PAC,所以/ /EF平面PAC,故 A 正确； 对于选项 B,因为2PBPE,所以2 P ABCDE ABCD VV , 因为/ /,222ABCD ABAD ABADCD, 所以梯形ABCD的面积为 113 121 222
21、 CDABAD , 11 2 11 22 ABC SAB AD ,所以 3 2 E ABCDE ABC VV , 所以3 P ABCDE ABC VV ,故 B 错误； 对于选项 C,因为PC 底面ABCD,所以PCAC,PCCD,所以PAC,PCD为直角三角形, 又/ /,ABCD ABAD,所以ADCD,则ACD为直角三角形, 所以 222222 PAPCACPCADCD , 222 PDCDPC , 则 222 PAPDAD ,所以PAD 是直角三角形, 故三棱锥PADC的四个面都是直角三角形,故 C 错误； 对于选项 D,因为PC 底面ABCD,所以PCAC, 在Rt ACD中, 22
22、 2ACADCD , 在直角梯形ABCD中, 2 2 2BCADABCD , 所以 222 ACBCAB ,则AC BC, 因为BCPCC,所以AC 平面BCP, 所以平面BCP 平面ACE,故 D 正确, 故选:AD 12 （2020 山东高三模拟） 在正方体 1111 ABCDABC D中，如图，,M N分别是正方形ABCD， 11 BCC B的 中心.则下列结论正确的是（ ） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 13 A平面 1 D MN与 11 BC的交点是 11 BC的中点 B平面 1 D MN与BC的交点是BC的三点分点 C平面 1
23、 D MN与AD的交点是AD的三等分点 D平面 1 D MN将正方体分成两部分的体积比为 11 【答案】BC 【解析】 如图，取BC的中点E，延长DE， 1 D N，并交于点F， 连接FM并延长，设FMBCP，FMADQ， 连接PN并延长交 11 BC于点H.连接 1 D Q， 1 D H， 则平面四边形 1 D HPQ就是平面 1 D MN与正方体的截面，如图所示. 1111 11 / / /, 22 NECCDD NECCDD， NE为 1 DDF的中位线，E为DF中点，连BF， ,90DCEFBE BFDCABFBEDCE ， ,A B F 三点共线，取AB中点S，连MS， 则 12 /
24、 /, 23 BPFB MSBP MSBC MSFS ， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 14 22111 , 33236 BPMSBCBCPEBC， E为DF中点， 11 / /,2 33 PEDQDQPEBCAD N分别是正方形 11 BCC B的中心， 111 1 3 C HBPC B 所以点P是线段BC靠近点B的三等分点， 点Q是线段AD靠近点D的三等分点， 点H是线段 11 BC靠近点 1 C的三等分点. 做出线段BC的另一个三等分点 P ， 做出线段 11 AD靠近 1 D的三等分点G， 连接QP，HP，QG，GH， 1 H Q
25、PPQ GHD VV ， 所以 1 111 1 3 QPHD C CDQPHQ DCC D VVV 多面体长方体正方体 从而平面 1 D MN将正方体分成两部分体积比为 21. 故选:BC. 13 （2020 届山东省高考模拟）如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成 1 ABM，连结 1 B D，N为 1 B D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ） A存在某个位置，使得CNAB 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 15 B翻折过程中，CN的长是定值 C若ABBM，则 1 AMB D D若1ABBM，当三棱
26、锥1 BAMD的体积最大时，三棱锥 1 BAMD的外接球的表面积是4 【答案】BD 【解析】 如图 1，取AD中点E，取 1 AB中点K，连结EC交MD于点F，连结NF，KN，BK, 则易知 1 /NE AB， 1 /NF B M，/EF AM，/KN AD， 1 1 2 NEAB，ECAM 由翻折可知， 1 MABMAB， 1 ABAB， 对于选项 A， 易得/KN BC， 则K、N、C、B四点共面， 由题可知ABBC， 若C NA B， 可得AB 平面BCNK，故ABBK，则 22 AKABBKAB ，不可能，故 A 错误； 对于选项 B，易得 1 NECMAB， 在NEC中，由余弦定理得
27、 22 2cosCNCENENE CENEC ， 整理得 2 222 1 2 422 ABABAB CNAMAMBCAB AM ， 故CN为定值，故 B 正确； 如图 2，取AD中点E，取AM中点O，连结 1 B E，OE， 1 BO，DO， ， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 16 对于选项 C，由ABBM得 1 BOAM，若 1 AMB D，易得AM 平面 1 BOD，故有AMOD， 从而ADMD，显然不可能，故 C 错误； 对于选项 D，由题易知当平面 1 ABM与平面AMD垂直时，三棱锥 B1AMD 的体积最大，此时 1 BO 平面
28、 AMD，则 1 BOOE，由 1ABBM，易求得 1 2 2 BO ，2DM ，故 22 22 11 22 1 22 B EOBOE ，因此 1 EBEAEDEM，E为三棱锥 1 BAMD的外 接球球心，此外接球半径为1，表面积为4，故 D 正确. 故选：BD. 14 （2020 2020 届山东省淄博市高三二模）如图所示，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为2的 正方形，CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是 （ ） A若BCDE时，平面CDE 平面ABCD B若BCDE时，直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为 10 4 C若直线BM
29、和EN异面时，点N不可能为底面ABCD的中心 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 17 D若平面CDE 平面ABCD，且点N为底面ABCD的中心时，BM EN 【答案】AC 【解析】 BC 平面ABCD，所以平面ABCD平面CDE，A 项正确； 设CD的中点为F，连接EF、AF，则EFCD. 平面ABCD平面CDE，平面ABCD平面CDECD，EF 平面CDE. EF平面ABCD，设EA平面ABCD所成的角为，则EAF， 22 3EFCECF ， 22 5AFADFD ， 22 2 2AEEFAF ，则 6 sin 4 EF EA ，B 项错误
30、； 连接BD，易知BM 平面BDE，由B、M、E确定的面即为平面BDE， 当直线BM和EN异面时，若点N为底面ABCD的中心，则NBD， 又E平面BDE，则EN与BM共面，矛盾，C 项正确； 连接FN，FN 平面ABCD，EF 平面ABCD，EFFN， F、N分别为CD、BD的中点，则 1 1 2 FNBC， 又 3EF ，故 22 2ENEFFN ， 22 7BMBCCM ，则BMEN，D 项错误. 故选：AC. 15（2020 山东高三下学期开学） 在三棱锥 D-ABC 中， 1ABBCCDDA， 且A B B C，CDDA， M，N 分别是棱 BC，CD 的中点，下面结论正确的是（ ）
31、AACBD B/MN平面 ABD 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 18 C三棱锥 A-CMN 的体积的最大值为 2 12 DAD 与 BC 一定不垂直 【答案】ABD 【解析】 根据题意，画出三棱锥 D-ABC 如下图所示，取AC中点O，连接,OB OD： 对于 A，因为1ABBCCDDA，且ABBC，CDDA， 所以,ABCADC为等腰直角三角形， 则,ODAC BOAC且ODBOO， 则AC 平面BOD， 所以ACBD，即 A 正确； 对于 B，因为 M，N 分别是棱 BC，CD 的中点， 由中位线定理可得/MNBD，而BD 平面ABD
32、，MN 平面ABD， 所以/MN平面ABD，即 B 正确； 对于 C，当平面DAC 平面ABC时，三棱锥 A-CMN 的体积最大， 则最大值为 111212 1 1 3222248 A CMNNACM VV ，即 C 错误； 对于 D，假设ADBC，由ABBC,且ADABA, 所以BC平面ABD，则BCBD， 又因为ACBD，且ACBCC， 所以BD 平面ABC，由OB平面ABC，则BDOB， 由题意可知OBOD，因而BDOB不能成立，因而假设错误，所以 D 正确； 综上可知，正确的为 ABD， 故选：ABD. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库
33、. 19 16 （2020 届山东省潍坊市高三模拟一）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个 狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间 称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 8cm，细沙全部在上 部时，其高度为圆锥高度的 2 3 （细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下 3 0.02cm的沙，且细沙全部漏 入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ） A沙漏中的细沙体积为 3 1024 81 cm B沙漏的体积是 3 128 cm C细沙全部漏入下部后此锥
34、形沙堆的高度约为 2.4cm D该沙漏的一个沙时大约是 1985 秒（3.14） 【答案】ACD 【解析】 A根据圆锥的截面图可知：细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的 高之比， 所以细沙的底面半径 28 4 33 rcm，所以体积 23 121 64161024 3339381 h Vrcm ； B沙漏的体积 2 23 11256 2248 3233 h Vhcm ； C设细沙流入下部后的高度为 1 h，根据细沙体积不变可知： 2 1 10241 8132 h h ， 所以 1 102416 813 h ，所以 1 2.4hcm； D因为细沙的体积为 3 10
35、24 81 cm ，沙漏每秒钟漏下 3 0.02cm的沙， 所以一个沙时为： 1024 1024 3.14 81 501985 0.0281 秒. 故选：ACD. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 20 17 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,则下列四个命题正确的 是( ) A直线BC与平面 11 ABC D所成的角等于 4 B点 C 到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 【答
36、案】ABD 【解析】 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1， 对于 A，直线BC与平面 11 ABC D所成的角为 1 4 CBC ，故选项 A 正确； 对于 B，因为 1 BC 面 11 ABC D，点C到面 11 ABC D的距离为 1 BC长度的一半，即 2 2 h ，故选项 B 正 确； 对于 C，因为 11 / /BCAD，所以异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 1 ADC，而 1 ADC为等边三角形，故两 条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 3 ，故选项 C 错误； 对于 D， 因为 11111 ,A A AB AD两两垂直， 所以三棱柱 1111 AAD
37、BBC外接球也是正方体 1111 ABCDABC D的 外接球，故 222 1113 22 r ，故选项 D 正确 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 21 故选：ABD 18 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已知正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 2，侧 棱 1 1AA ，P为上底面 1111 DCBA上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（ ） A若3PD，则满足条件的P点有且只有一个 B若3PD ，则点P的轨迹是一段圆弧 C若PD平面 1 ACB，则DP长的最小值为 2 D若PD平面 1 ACB，且 3
38、PD ，则平面BDP截正四棱柱 1111 ABCDABC D的外接球所得平面图形 的面积为 9 4 【答案】ABD 【解析】 如图： 正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 2， 11 2 2B D ，又侧棱 1 1AA ， 2 2 1 2 213DB ，则P与 1 B重合时3PD，此时P点唯一，故 A 正确； 313PD ， 1 1DD ，则 1 2PD ，即点P的轨迹是一段圆弧，故 B 正确； 连接 1 DA， 1 DC， 可得平面 11/ ADC平面 1 ACB， 则当P为 11 AC中点时， DP 有最小值为 2 2 213 ， 故 C 错误； 由 C 知， 平面BDP即为
39、平面 11 BDD B， 平面BDP截正四棱柱 1111 ABCDABC D的外接球所得平面图形为 外接球的大圆，其半径为 222 13 221 22 ，面积为 9 4 ，故 D 正确 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 22 故选：ABD 19 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形， 60DAB ，侧面PAD为正三角形，且平面PAD 平面ABCD，则下列说法正确的是（ ） A在棱AD上存在点 M，使AD 平面PMB B异面直线AD与PB所成的角为 90 C二面角PBCA的大小为 45 D
40、BD 平面PAC 【答案】ABC 【解析】 如图，对于A，取AD的中点M，连接,PM BM，侧面PAD为正三角形， PMAD，又底面ABCD是菱形，60DAB ，ABD是等边三角形， ADBM，又PMBMM，PM，BM 平面PMB， AD平面PBM，故A正确. 对于B，AD 平面PBM，ADPB，即异面直线AD与PB所成的角为 90 ，故B正确. 对于C，平面PBC平面ABCDBC，/BC AD，BC平面PBM，BCPBBCBM， PBM是二面角PBCA的平面角，设1AB ，则 3 2 BM ， 3 2 PM ， 在RtPBM中，tan1 PM PBM BM ，即 45PBM ，故二面角PBC
41、A的大小为 45 ，故C正 确. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 23 对于D，因为BD与PA不垂直，所以BD与平面PAC不垂直，故D错误. 故选：ABC 20 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，F是棱 11 AD上 动点，下列说法正确的是（ ）. A对任意动点F，在平面 11 ADD A内存在与平面CBF平行的直线 B对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线 C当点F从 1 A运动到 1 D的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大 D当点F从 1 A运动到 1
42、D的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小 【答案】AC 【解析】 因为 AD 在平面 11 ADD A内，且平行平面 CBF，故 A 正确； 平面 CBF 即平面 11 ADCB，又平面 11 ADCB与平面 ABCD 斜相交，所以在平面 ABCD 内不存在与平面 CBF 垂直的直线，故 B 错误； F 到平面 ABCD 的距离不变且 FC 变小，FC 与平面 ABCD 所成的角变大，故 C 正确； 平面 CBF 即平面 11 ADCB，点 D 到平面 11 ADCB的距离为定值，故 D 错误 故选：AC 21 （2020 届山东省青岛市高三上期末）如图,正方体 1111 ABCDABC D
43、的棱长为 1,则下列四个命题正确的 是( ) 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 24 A直线BC与平面 11 ABC D所成的角等于 4 B点 C 到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 【答案】ABD 【解析】 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1， 对于 A，直线BC与平面 11 ABC D所成的角为 1 4 CBC ，故选项 A 正确； 对于 B，因为 1 BC 面 11 ABC D，点C到面 11 ABC D的距离为
44、1 BC长度的一半，即 2 2 h ，故选项 B 正 确； 对于 C，因为 11 / /BCAD，所以异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 1 ADC，而 1 ADC为等边三角形，故两 条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 3 ，故选项 C 错误； 对于 D， 因为 11111 ,A A AB AD两两垂直， 所以三棱柱 1111 AADBBC外接球也是正方体 1111 ABCDABC D的 外接球，故 222 1113 22 r ，故选项 D 正确 故选：ABD 22 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）在空间四边形ABCD中, ,E F G H分别是,AB BC CD DA上的
45、点, 当/ /BD平面EFGH时,下面结论正确的是( ) 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 25 A ,E F G H一定是各边的中点 B ,G H一定是,CD DA的中点 C:AE EBAH HD ,且: :BF FCDG GC D四边形EFGH是平行四边形或梯形 【答案】CD 【解析】 由/BD平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得/BD EH,/BD FG,则:AE EBAH HD,且 :BF FCDG GC,且/EH FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形. 故选：CD. 23 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）如图,正方体
46、1111 ABCDABC D的棱长为 1,则下列四个命题正确的 是( ) A直线BC与平面 11 ABC D所成的角等于 4 B点 C 到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 【答案】ABD 【解析】 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1， 对于 A，直线BC与平面 11 ABC D所成的角为 1 4 CBC ，故选项 A 正确； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 26 对于 B，因为 1 BC 面 11 ABC D，点C到面
47、 11 ABC D的距离为 1 BC长度的一半，即 2 2 h ，故选项 B 正 确； 对于 C，因为 11 / /BCAD，所以异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 1 ADC，而 1 ADC为等边三角形，故两 条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 3 ，故选项 C 错误； 对于 D， 因为 11111 ,A A AB AD两两垂直， 所以三棱柱 1111 AADBBC外接球也是正方体 1111 ABCDABC D的 外接球，故 222 1113 22 r ，故选项 D 正确 故选：ABD 24（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试） 三棱锥 PABC 的各顶点都在同一球面上， PC 底面 ABC， 若1PCAC，2AB ，且60BAC，则下列说法正确的是（ ） APAB是钝角三角形 B此球的表面积等于5 CBC平面 PAC D三棱锥 APBC 的体积为 3 2 【答
