专题5 三角函数与解三角形（解析版）.pdf

1、获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 5三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等 变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中 三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以 下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活， 题型多变， 往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理， 以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积

2、有关；有时也会与平面向量、三角恒等 变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数 学应用意识、数形结合思想等 预测预测 2021 年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合. 一、单选题一、单选题 1 （2020 届山东省高考模拟）若 2 sin 75 3 ，则cos 302 （） A 4 9 B 4 9 C 5 9 D 5 9 【答案】D 【解析】令75 ，则 75 由 2 sin 75 3 ，可得 2 sin 3 cos

3、302cos 30275 2 cos 1802cos212sin 2 25 12 39 故选 D 2 （2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设(0,),(0,), 22 且 1 sin tan, cos 则（ ） A3 2 B3 2 C2 2 D2 2 【答案】C 【解析】由已知得， sin1 sin tan coscos ，去分母得，sincoscoscossin，所以 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 2 sincoscossincos,sin()cossin() 2 ，又因为 22 ， 0 22 ，所以 2 ，即2 2 ，选C

4、3 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）直线:20lxye的倾斜角为，则 sinsin 2 的值为（） A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 【答案】D 【解析】由已知得tan2， 则 2222 sincostan22 sinsinsincos 2sincostan1215 .故选：D. 4 （20202020 届山东省烟台市高三模拟）刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个

5、圆的内接正 n 边形等分 成 n 个等腰三角形(如图所示)，当 n 变得很大时，这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割 圆术的思想，得到sin2的近似值为（） A 90 B 180 C 270 D 360 【答案】A 【解析】由割圆术可知当 n 变得很大时,这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为 360 n ,所以每个等腰三角形的面积为 2 1360 sin 2 r n , 所以圆的面积为 22 1360 sin 2 rnr n ,即 3602 sin nn , 所以当180n 时,可得 3602 sinsin2 1801809

6、0 ,故选:A 5 （2020山东高三模拟）设函数( )sin(0) 5 f xx ，若 ( )f x在0,2 上有且仅有 5 个零点， 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 3 则的取值范围为（） A 12 29 , 5 10 B 12 29 , 5 10 C 12 29 , 5 10 D 12 29 , 5 10 【答案】A 【解析】当 0,2 x 时，,2 555 x ， f x在0,2上有且仅有 5 个零点， 526 5 ， 1229 510 .故选:A. 6（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）九章算术 是我国古代数学名著

7、， 其中有这样一个问题:“今 有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积 多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇 形的圆心角的弧度数是（） A 4 15 B 15 8 C 15 4 D120 【答案】C 【解析】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4， 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角 3015 84 l r （弧度） ，故选 C. 7 （2020山东高三下学期开学）函数 2 ( )cos 3 f xx 的最小正周期为（） A 4 B2C 2

8、 D 【答案】D 【解析】因为 2 2 cos 21 1213 ( )coscos 2 32232 x f xxx ，所以最小正周期为. 故选：D 8 （2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟） 已知角的终边经过点 P( 00 sin47 ,cos47)， 则 sin( 0 13 )= A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【答案】A 【解析】由题意可得三角函数的定义可知： 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 4 22 cos47 sincos47 sin 47cos 47 ， 22 sin47 cossin47 sin 47co

9、s 47 ，则： sin13sincos13cossin13 cos47 cos13sin47 sin13 1 cos 4713cos60. 2 本题选择 A 选项. 9 （2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）函数( )4sin(0) 3 f xx 的最小正周期是3，则 其图象向左平移 6 个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（） A 4 x B 3 x C 5 6 x D 19 12 x 【答案】D 【解析】函数( )4sin(0) 3 f xx 的最小正周期是3，则函数 2 ( )4sin 33 f xx ，经过平 移后得到函数解析式为 224 4sin4sin 36339 yxx

10、 ，由 24 () 392 xkk Z， 得 3 () 212 xkk Z，当1k 时， 19 12 x .故选 D. 10 （2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象 征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点 A 处测得“泉标”顶端的仰角为45，沿点 A 向北 偏东30前进 100 m 到达点 B，在点 B 处测得“泉标”顶端的仰角为30，则“泉标”的高度为（） A50 mB100 mC120 mD150 m 【答案】A 【解析】 如图,CD为“泉标”高度,设高为h米，由题意,CD 平面ABD,100AB 米,60BA

11、D ， ,4530CADCBD 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 5 在CBD中,BD 3h ,在CAD中,ADh, 在ABD中,3 ,BDh ADh，,100AB ，60BAD , 由余弦定理可得 22 3100002 100 cos60(50)(100)0hhhhh ， 解得50h 或100h (舍去),故选：B. 二、多选题二、多选题 11 （2020 届山东省高考模拟）已知函数 sin , 4 ( ) cos , 4 xx f x xx ，则下列结论正确的是（） A ( )f x不是周期函数 B ( )f x奇函数 C ( )f x的

12、图象关于直线 4 x 对称D( )f x在 5 2 x 处取得最大值 【答案】AC 【解析】作出函数 ( )f x的图象如图：则由图象知函数( )f x不是周期函数，故A正确； 不是奇函数，故B错误， 若0 x ， 2 ()cos()coscossinsin(cossin ) 44442 fxxxxxx ， 2 ()sin()sincoscossin(cossin ) 44442 fxxxxxx ， 此时()() 44 fxfx ，若0 x， 2 ()sin()sincoscossin(cossin ) 44442 fxxxxxx ， 2 ()cos()coscossinsin(cossin

13、) 44442 fxxxxxx ，此时()() 44 fxfx ， 综上恒有()() 44 fxfx ，即图象关于直线 4 x 对称，故C正确， ( )f x在 5 2 x 处 55 ( )()cos0 22 f xf 不是最大值，故D错误，故选：AC 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 6 12 （2020 届山东省烟台市高三模拟）在ABC中，D 在线段AB上，且5,3ADBD若 5 2,cos 5 CBCDCDB ，则（） A 3 sin 10 CDBB ABC的面积为 8 CABC的周长为8 4 5 DABC为钝角三角形 【答案】BCD

14、【解析】因为 5 cos 5 CDB ,所以 2 2 5 sin1 cos 5 CDBCDB ,故 A 错误； 设CDa,则2BCa,在BCD中, 222 2cosBCCDBDBC CDCDB ,解得 5a ,所以 112 5 sin353 225 DBC SBD CDCDB ,所以 35 8 3 ABCDBC SS ,故 B 正确； 因为ADCCDB,所以 5 coscoscos 5 ADCCDBCDB , 在ADC中, 222 2cosACADCDAD DCADC ,解得 2 5AC , 所以352 52 584 5 ABC CABACBC ,故 C 正确； 因为8AB 为最大边,所以 2

15、22 3 cos0 25 BCACAB C BC AC ,即C为钝角,所以ABC为钝角三角形, 故 D 正确.故选:BCD 13 （2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）已知函数 2sin 20f xx，若将函数 f x的 图象向右平移 6 个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是() A 5 6 B,0 12 是 f x图象的一个对称中心 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 7 C 2f D 6 x 是 f x图象的一条对称轴 【答案】ABD 【解析】由题意， 2sin 2f xx向右平移 6 ，得2sin 22sin 2

16、 63 yxx 2sin 2 3 yx 的图象关于y轴对称，所以 32 k ，kZ 6 kkZ ，又0, 5 0 6 k ， 即 5 2sin 2 6 xxf , 5 022 1266 fff ， 则,0 12 是 f x图象的一个对称中心， 6 x 是 f x图象的一条对称轴 而 2f，则 C 错，A,B,D 正确,故选：ABD 14 （2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）已知向量 2 sin3 ,cos ,cosmxnxx ，函数 ( )231f xm n ，下列命题，说法正确的选项是（） A2( ) 6 fxf x B 6 fx 的图像关于 4 x 对称 C若 12 0 2 xx

17、 ，则 12 ()()f xf x D若 123 , 3 2 x xx ，则 123 ()()()f xf xf x 【答案】BD 【解析】函数 2sin 21 3 fxx ， A：当0 x 时，1 66 fxf ， 22013f xf ，故 A 错； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 8 B：2sin21 6 fxx ，当 4 x 时，对应的函数值取得最小值为1，所以 B 正确； C：0, 2 x 时，2 3 x 2 , 33 ， 所以函数 2sin 21 3 fxx 在0, 2 不单调， 故 C 错； D：因为, 3 2 x ，所以2 3

18、 x 2 ,31,3 33 f x ， 又2313，即 2 minmax f xf x 123123 , 3 2 x xxf xf xf x ，恒成立，故 D 对； 故选：BD. 15 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）要得到cos2yx的图象 1 C,只要将sin 2 3 yx 图象 2 C 怎样变化得到() A将sin 2 3 yx 的图象 2 C沿 x 轴方向向左平移 12 个单位 B将sin 2 3 yx 的图象 2 C沿 x 轴方向向右平移 11 12 个单位 C先作 2 C关于 x 轴对称图象 3 C,再将图象 3 C沿 x 轴方向向右平移 5 12 个单位 D先作 2

19、 C关于 x 轴对称图象 3 C,再将图象 3 C沿 x 轴方向向左平移 12 个单位 【答案】ABC 【解析】对于 A，将sin 2 3 yx 图象 2 C沿 x 轴方向向左平移 12 个单位，可得 sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 的图象 1 C，故选项 A 正确； 对于 B，将sin 2 3 yx 的图象 2 C沿 x 轴方向向右平移 11 12 个单位也可得到， 113 sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 的图象 1 C，故选项 B 正确； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 9 对于 C， 先作 2 C关

20、于 x 轴对称， 得到sin 2 3 yx 的图象 3 C， 再将图象 3 C沿 x 轴方向向右平移 5 12 个 单位，得到 5 sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 的图象 1 C，故选项 C 正确； 对于 D，先作 2 C关于 x 轴对称，得到sin 2 3 yx 的图象 3 C，再将图象 3 C沿 x 轴方向向左平移 12 个 单位， 得到的sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 图象， 故选项 D 不正确 故选：ABC 16（2020届山东省潍坊市高三模拟一） 已知函数 sin 3 22 f xx 的图象关于直线 4 x 对称，则（） A函数 12 fx 为奇函

21、数 B函数 f x在, 12 3 上单调递增 C若 12 2f xf x，则 12 xx的最小值为 3 D函数 f x的图象向右平移 4 个单位长度得到函数cos3yx 的图象 【答案】AC 【解析】因为直线 4 x 是 sin 3 22 f xx 的对称轴, 所以3 42 kkZ ,则 4 kkZ , 当0k 时, 4 ,则 sin 3 4 fxx , 对于选项 A,sin 3sin3 12124 fxxx ,因为sin3sin3xx ,所以 12 fx 为奇函 数,故 A 正确； 对于选项 B,232 242 kxkkZ ,即 212 12343 kk xkZ ,当0k 获取 资料请加 Q

22、Q 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 10 时, f x在, 12 4 当单调递增,故 B 错误； 对于选项 C,若 12 2f xf x,则 12 xx最小为半个周期,即 21 323 ,故 C 正确； 对于选项 D,函数 f x的图象向右平移 4 个单位长度,即sin 3sin 3sin3 44 xxx ,故 D 错误故选：AC 17 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知函数 f（x）|sinx|cosx|，则下列说法正确的是（） Af（x）的图象关于直线 2 x 对称 Bf（x）的周期为 2 C （，0）是 f（x）的一个对称中心 Df（x）在区间 4

23、 2 ， 上单调递增 【答案】AB 【解析】因为函数 f（x）|sinx|cosx|sinxcosx| 1 2 |sin2x|，画出函数图象，如图所示； 由图可知，f（x）的对称轴是 x 4 k ，kZ；所以 x 2 是 f（x）图象的一条对称轴， A 正确； f（x）的最小正周期是 2 ，所以 B 正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C 错误； 由图可知，f（x） 1 2 |sin2x|在区间 4 2 ，上是单调减函数，D 错误.故选：AB. 18 （2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）将函数 3cos 21 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长

24、度，得到函数 g x的图象，则下列关于函数 g x的说法正确的是 （） 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 11 A最大值为 3，图象关于直线 12 x 对称 B图象关于 y 轴对称 C最小正周期为 D图象关于点,0 4 对称 【答案】BCD 【解析】将函数 3cos 21 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度， 得到3cos 213cos 213cos21 33 yxxx 的图象； 再向上平移 1 个单位长度，得到函数 3cos2g xx 的图象，对于函数 g x，它的最大值为 3，由 于当 12 x 时， 3 2 g x ，不是最值

25、，故 g x的图象不关于直线 12 x 对称，故 A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于 y 轴对称，故 B 正确； 它的最小正周期为 2 2 ，故 C 正确； 当 4 x 时， 0g x ，故函数 g x的图象关于点,0 4 对称，故 D 正确.故选：BCD 19 （2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数 2 ( )sin22sin1f xxx，给出下列四个结 论，其中正确的结论是（）. A函数 ( )f x的最小正周期是2 B函数 ( )f x在区间 5 , 88 上是减函数 C函数 ( )f x的图象关于直线 8 x 对称: D函数 ( )f x的图象可由函数 2

26、sin2yx的图象向左平移 4 个单位得到 【答案】BC 【解析】 2 ( )sin22sin1sin2cos22sin 2 4 f xxxxxx 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 12 A 选项，因为2，则 f x的最小正周期T，结论错误； B 选项，当 5 , 88 x 时， 3 2, 422 x ，则 f x在区间 5 , 88 上是减函数，结论正确； C 选项，因为2 8 f 为 f x的最大值，则 f x的图象关于直线 8 x 对称，结论正确； D 选项，设 2sin2g xx，则 2sin22sin 22cos2 442 g xx

27、xxfx ，结论错误 故选：BC 20 （2020 届山东省青岛市高三上期末）要得到cos2yx的图象 1 C,只要将sin 2 3 yx 图象 2 C怎样 变化得到() A将sin 2 3 yx 的图象 2 C沿 x 轴方向向左平移 12 个单位 B将sin 2 3 yx 的图象 2 C沿 x 轴方向向右平移 11 12 个单位 C先作 2 C关于 x 轴对称图象 3 C,再将图象 3 C沿 x 轴方向向右平移 5 12 个单位 D先作 2 C关于 x 轴对称图象 3 C,再将图象 3 C沿 x 轴方向向左平移 12 个单位 【答案】ABC 【解析】对于 A，将sin 2 3 yx 图象 2

28、 C沿 x 轴方向向左平移 12 个单位，可得 sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 的图象 1 C，故选项 A 正确； 对于 B，将sin 2 3 yx 的图象 2 C沿 x 轴方向向右平移 11 12 个单位也可得到， 113 sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 的图象 1 C，故选项 B 正确； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 13 对于 C， 先作 2 C关于 x 轴对称， 得到sin 2 3 yx 的图象 3 C， 再将图象 3 C沿 x 轴方向向右平移 5 12 个 单位，得到 5 sin 2sin 2

29、cos2 1232 yxxx 的图象 1 C，故选项 C 正确； 对于 D，先作 2 C关于 x 轴对称，得到sin 2 3 yx 的图象 3 C，再将图象 3 C沿 x 轴方向向左平移 12 个 单位，得到的sin 2sin 2cos2 1232 yxxx 图象，故选项 D 不正确 故选：ABC 21 （2020山东曲阜一中高三 3 月月考）已知函数 2sin 20f xx，若将函数 f x的图 象向右平移 6 个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是() A 5 6 B,0 12 是 f x图象的一个对称中心 C 2f D 6 x 是 f x图象的一条对称轴 【答案】ABD

30、 【解析】由题意， 2sin 2f xx向右平移 6 ，得2sin 22sin 2 63 yxx 2sin 2 3 yx 的图象关于y轴对称，所以 32 k ，kZ 6 kkZ ，又0 5 0 6 k ，,即 5 2sin 2 6 xxf 5 022 1266 fff ， 则,0 12 是 f x图象的一个对称中心， 6 x 是 f x图象的一条对称轴 而 2f，则 C 错，A,B,D 正确,故选：ABD 22 （2020 届山东省泰安市肥城市一模）设函数( )sin 2cos 2 44 f xxx ，则 ( )f x( ) 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中

31、数学优质讲义库. 14 A是偶函数B在0, 2 单调递减 C最大值为 2D其图像关于直线 2 x 对称 【答案】ABD 【解析】( )sin 2cos 22sin 22cos2 4444 f xxxxx . 选项 A：()2cos( 2 )2cos(2 )( )fxxxf x，它是偶函数，本说法正确； 选项 B：0, 2 x ，所以20,x，因此 ( )f x是单调递减，本说法正确； 选项 C：( )2cos2f xx的最大值为 2，本说法不正确； 选项 D： 当 2 x 时，( )2cos22 2 f x ， 因此当 2 x 时， 函数有最小值， 因此函数图象关于 2 x 对称，本说法正确.

32、故选：ABD 23 （2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）关于函数( )3sin 21() 3 f xxxR ，下列命题正 确的是（） A由 12 1f xf x可得 12 xx是的整数倍 B( )yf x的表达式可改写成 5 ( )3cos 21 6 f xx C( )yf x的图象关于点 3 ,1 4 对称 D( )yf x的图象关于直线 12 x 对称 【答案】BD 【解析】函数( )3sin 21() 3 f xxxR ，周期 2 2 T ， 对于 A：当 1 6 x ， 2 2 3 x 时，满足 12 1f xf x，但是不满足 12 xx是的整数倍，故 A 错误； 对于 B

33、：由诱导公式， 5 3sin 213cos213cos 21 3623 xxx ，故 B 正确； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 15 对于 C：令 3 4 x ，可得 3315 32131 44322 fsin ，故 C 错误； 对于 D：当 12 x 时，可得3sin11 3 12 1263 f ， f x的图象关于直线 12 x 对称；故选：BD. 三、填空题三、填空题 24 （20202020 届山东省淄博市高三二模）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c.若 sinsinbAaC，1c ，则b _，ABC面

34、积的最大值为_. 【答案】1 1 2 【解析】因为sinsinbAaC，所以由正弦定理可得baac，所以1bc; 所以 111 S 222 ABC bcsinAsinA ，当1sinA，即90A时，三角形面积最大. 故答案为(1). 1(2). 1 2 25（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考） 已知函数( )2sin, ( )2cosf xx g xx， 其中0， , ,A B C是这两个函数图像的交点，且不共线.当1时，ABC面积的最小值为_；若存在 ABC是等腰直角三角形，则的最小值为_. 【答案】2 2 【解析】函数( )2sin, ( )2cosf xx g xx，其中

35、0，, ,A B C是这两个函数图象的交点， 当1时，( )2sin, ( )2cosf xx g xx 所以函数的交点间的距离为一个周期2，高为 22 222 22 所以： 1 21 12 2 ABC S 如图所示： 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 16 当1时，ABC面积的最小值为2； 若存在ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 则 222 222 22 ， 解得的最小值为2 故答案为：2，2 26 （2020 届山东省潍坊市高三模拟二）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（e+x）f（ex） ，且 f（

36、0） 0，当 x（0，e时，f（x）lnx 已知方程 1 22 f xsinx e （ ）在区间e，3e上所有的实数根之和为 3ea， 将函数 2 31 4 g xsinx （ ）的图象向右平移 a 个单位长度，得到函数 h（x）的图象， ，则 h（7）_. 【答案】 3 310 4 【解析】因为 f（e+x）f（ex） ，所以 f（x）关于 xe 对称，又因为偶函数 f（x） ， 所以 f（x）的周期为 2e. 当 x（0，e时，f（x）lnx，于是可作出函数 f（x）在e，3e上的图象如图所示， 方程 1 ( ) 22 f xsinx e 的实数根是函数 yf（x）与函数 1 22 ysi

37、nx e 的交点的横坐标， 由图象的对称性可知，两个函数在e，3e上有 4 个交点，且 4 个交点的横坐标之和为 4e，所以 4e3ea， 故 a 4 3 ，因为 2 35 ( )31 4222 g xsinxcosx ， 所以 345325 ( )()() 22322232 h xcosxcosx ，故 3253 310 (7) 2324 hsin . 故答案为： 3 310 4 . 四、解答题四、解答题 27 （2020山东高三模拟）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知 4 2c ， 2 5 sin 25 C . 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多

38、资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 17 （1）若1a ，求sin A； （2）求ABC的面积S的最大值. 【答案】 （1） 2 sin 10 A ； （2）4 【解析】 （1） 2 3 cos12sin 25 C C ， 4 sin 5 C ， 由正弦定理 sinsin ac AC 得 sin2 sin 10 aC A c . （2）由（1）知 3 cos 5 C ， 22222 6616 2cos2 555 cbab aCbabaabbaba ， 所以 16 32 5 ba，10ba， 114 sin104 225 SbaC， 当且仅当ab时，ABC的面积S有最大值 4. 28 （202

39、0 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知函数 22 1 ( )cossin,(0, ) 2 f xxxxp=-+ （1）求 ( )f x的单调递增区间； （2）设ABC为锐角三角形，角A所对边 19a ，角B所对边5b ，若( )0f A ，求ABC的面积 【答案】 （1）, 2 p p 轹 ； （2）15 3 4 【解析】 （1）依题意()() 22 11 ( )cossincos20, 22 f xxxxx=-+=+，由2 22 kxk得 2 kxk，令1k 得 2 x.所以( )f x的单调递增区间, 2 p p 轹 . （2） 由于ab， 所以A为锐角， 即 0,02 2 AA.由

40、( )0f A ， 得 11 cos20,cos2 22 AA ， 所以 2 2, 33 AA. 由余弦定理得 222 2cosabcbcA ， 2 560cc ，解得2c 或3c . 当2c 时， 222 19 cos0 238 acb B ac ，则B为钝角，与已知三角形ABC为锐角三角形矛盾.所以 3c . 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 18 所以三角形ABC的面积为 11315 3 sin5 3 2224 bcA . 29 （2020 届山东省高考模拟） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面 积为S， 2

41、22 3163cSba=-. （1）求tanB的值； （2）若42S ，10a ，求b的值 【答案】 （1） 3 4 ； （2） 6 2b 【解析】 （1）在ABC中，由三角形面积公式得， 1 sin 2 SacB， 由余弦定理得， 222 cos 2 cab B ac ， 222 3163cSba， 222 3 16 Scab，整理可得 222 3 3 sincos 84 cab BB ac ， 又0,B，sin0B ，故cos0B ， sin3 tan cos4 B B B . （2）由（1）得 3 tan 4 B ，0,B, 3 sin 5 B ， 42S ，10a ， 113 sin1

42、0342 225 SacBcc，解得14c ， 222 3163cSba=-， 2222 1616 1410426 2 33 caSb. 30 （2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）在3( cos)sinbCacB；22 cosacbC； sin3 sin 2 AC bAa 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题. 在ABC中， 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足_，2 3,b 4ac， 求ABC 的面积. 【答案】横线处任填一个都可以，面积为 3 【解析】在横线上填写“3( cos)sinbCacB”. 解：由正弦定理，得3(sincossi

43、n)sinsinBCACB. 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 19 由sin sin()sincoscossinABCBCBC ，得 3cossinsinsinBCCB . 由0C，得sin0C .所以 3cossinBB . 又cos0B （若cos0B ，则sin0,B 22 sincos0BB 这与 22 sincos1BB 矛盾） ， 所以tan 3B .又0B，得 2 3 B .由余弦定理及 2 3b ， 得 222 2 (2 3)2cos 3 acac ，即 2 12()acac.将4ac代入，解得4ac . 所以 1 sin

44、2 ABC SacB 13 4 22 3 .在横线上填写“22 cosacbC”. 解：由22 cosacbC及正弦定理，得2sinsin2sincosACBC. 又sin sin()sincoscossinABCBCBC ，所以有2cossinsin0BCC. 因为(0, )C，所以sin0C .从而有 1 cos 2 B .又(0, )B， 所以 2 3 B 由余弦定理及 2 3b ，得 222 2 (2 3)2cos 3 acac 即 2 12()acac.将4ac代入，解得4ac .所以 113 sin43 222 ABC SacB . 在横线上填写“sin3 sin 2 AC bAa

45、 ” 解：由正弦定理，得sinsin3sinsin 2 B BAA .由0A，得sin A， 所以sin3cos 2 B B 由二倍角公式，得2sincos3cos 222 BBB . 由0 22 B ，得cos0 2 B ，所以 3 sin 22 B .所以 23 B ，即 2 3 B . 由余弦定理及 2 3b ，得 222 2 (2 3)2cos 3 acac . 即 2 12()acac.将4ac代入，解得4ac .所以 1 sin 2 ABC SacB 13 4 22 3 . 31 （2020山东滕州市第一中学高三 3 月模拟）在 222 3163cSba；5 cos45bCca，这

46、两 个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设ABC的面积为 S，已知_ （1）求tanB的值； 获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 20 （2）若42,S 10a ，求 b 的值 【答案】 （1） 3 4 ； （2）6 2； 【解析】 （1）选择条件 222 3163cSba，所以 222 1 316sin3 2 cacBba， 整理得： 222 8sin3acBacb即 222 4sin3 2 acb B ac .整理可得3cos4sinBB， 又sin0B 所以c

47、os0B ，所以 sin3 tan cos4 B B B .选择条件因为5 cos45bCca， 由正弦定理得，5sincos4sin5sinBCCA，5sincos4sin5sin()BCCBC， 即sin(45cos)0CB，在ABC中，sin0C ， 所以cos 4 5 B ， 2 3 sin1 cos 5 BB，所以 3 tan 4 B . （2）由 3 tan 4 B ，得 3 sin 5 B ，又42,S 10a ， 则 113 acsin1042 225 SBc，解得14c . 将42,S 10,a 14c 代入 2222 6163 6cSca中， 得 2222 6 1416 4231410b，解得