1、第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数学习目标1.经历用数轴理解绝对值与相反数的过程,体会数形结合的数学思想方法,培养数学核心素养.2.经历探索正数、负数、0的绝对值与相反数的过程,体会分类讨论与由特殊到一般的数学思想方法,培养抽象概括能力.3.掌握求一个有理数的绝对值与相反数的方法,并能用一般形式表示,发展数学抽象能力.学习重难点学习重点:理解绝对值、相反数的意义,会求一个数的相反数和绝对值.学习难点:理解绝对值的意义、性质,并会去绝对值符号.回顾复习 1.思考:数轴三要素是什么?画数轴时应注意什么?2.如图:(1)数轴上A、B、C、D、E表示的有理数分别是什么?(2)这些数到原点的距离分别
2、是多少?探究新知定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“|”表示。学生活动一【探究绝对值的概念】探究新知例1:(1)在数轴上表示下列数:4、2.5、2、1.5、1、+1.5、+2、3、3.5、4.探究新知(2)观察表示这些数的点到原点的距离,并写出这些数的绝对值。解:|4|=4|2.5|=2.5|2|=2|1.5|=1.5|1|=1|+1.5|=1.5|+2|=2|3|=3|3.5|=3.5|4|=4探究新知 思考:如何求一个数的绝对值?步骤:在数轴上用点表示这个有理数 求这个点到原点的距离 写出这个数的绝对值。探究新知思考:例1中有到原点的距离相等的点吗?请找
3、出来,并说明这些数有什么特征?在数轴上的位置又有什么特征?(从数与形的角度考虑)学生活动二【探究相反数的概念】探究新知到原点距离相等的点有:4与4,2与2,1.5与+1.5;每组数的符号不同,绝对值相同;在数轴上在原点的两侧,且到原点的距离相等。探究新知定义:像4与4,2与2,1.5与+1.5这样符号不同,绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,这两个数互为相反数,0的相反数是0.探究新知思考:(1)互为相反数的两个数在现实生活中有什么意义呢?举例说明。(2)如何表示一个数的相反数呢?有理数a的相反数可以表示为a.探究新知(3)设a是一个正数,数轴上与原点距离等于a的点有几个?
4、这些点表示的数有什么关系?在数轴上,与原点距离是a的点有_个,分别表示 和 .2aa探究新知探究新知探究新知思考:上述化简的过程,你发现结果的符号有何规律?如果一个数前面有奇数个“”,结果为“”;如果一个数前面有偶数个“”,结果为“”。探究新知思考:求一个数的绝对值时,不画数轴能求吗?请结合例1进行思考。说说你发现的规律?从哪几个方面考虑?说说你发现的规律?从哪几个方面考虑?学生活动三【探究绝对值的性质】探究新知归纳总结:一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,等于它的相反数,0的绝对值是的绝对值是0.探究新知如果有理数用a表示,
5、则有:当a是正数时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a是负数时,|a|=a。探究新知思考:如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是 ;如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数是 。非负数非正数若|a|=a,则a ;若|a|=a,则a .符号语言:00探究新知巩固练习1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.4 B.2 C.0 D.4B巩固练习2.下列各组数中互为相反数的是()A.(5)与 5 B.3与+3C.(1)与 1 D.m与 m A巩固练习3.某车间生产了一批圆形机器零件,从中抽取6个进行检查,比标准直径长的毫米数记作正数,比标
6、准直径短的毫米数记作负数,检查记录如下表:编号123456结果 030203020401指出第几个零件好些?请用学过的绝对值知识来说明指出第几个零件好些?请用学过的绝对值知识来说明巩固练习解:因为因为|0.3|0.3,|0.2|0.2,|0.3|0.3|,|0.2|0.2,|0.4|0.4,|0.1|0.1,所以所以|0.1|最小,即第最小,即第6号零件更好些号零件更好些绝对值 越接近零件的标准尺寸,也就是说这个零件更好些 越小回顾反思本节课我们研究了相反数与绝对值,请同学们带着以下问题进行总结:(1)如何求一个数的相反数?如何求一个数的绝对值?(2)在学习相反数与绝对值的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?当堂训练A当堂训练2.在 1,+(2),(3),(+4)中,负数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B当堂训练当堂训练4.(1)数轴上的点A和点B之间的距离是3个单位长度,且这两个点表示的数互为相反数,请你求出点A和点B表示的数(2)若一个数的绝对值等于57,则这个数是 5.7课后作业完成课后习题练习册.