1、 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 统计学原理与应用统计学原理与应用 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 本章教学目的与要求本章教学目的与要求:相关分析是研究变量之间相互关系相关分析是研究变量之间相互关系的密切程度和相互联系方式的重要的密切程度和相互联系方式的重要方法。本章详细讲述了相关分析的方法。本章详细讲述了相关分析的概念、相关关系的确定、回归方程概念、相关关系的确定、回归方程的建立和应用等内容。通过本章的的建立和应用等内容。
2、通过本章的学习，要理解相关分析的有关概念学习，要理解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对程的方法，并能够结合实际资料对变量进行相关分析。变量进行相关分析。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 本本 章章 主主 要要 内内 容容 第一节第一节 相关分析的意义和种类相关分析的意义和种类 第二节第二节 一元线性相关关系的测定一元线性相关关系的测定 第三节第三节 一元线性回归分析一元线性回归分析 第四节第四节 ExcelExcel在相关与回归分析中的运
3、用在相关与回归分析中的运用 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 l 一、相关关系的概念一、相关关系的概念l 二、相关关系的种类二、相关关系的种类l 三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 一、相关关系的概念一、相关关系的概念例例1.1.圆面积圆面积s s和它的半径和它的半径r r之间的关系；之间的关系；一般地，我们可以用一个数学公式来表现社会经一般地，我们可以用一个数学公式来表现社会经济现象
4、间的这种数量联系济现象间的这种数量联系:2rs Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 理解要点：理解要点：1.1.是一种客观存在的相互依存关系是一种客观存在的相互依存关系2.2.在数量表现上是严格的确定性关系。在数量表现上是严格的确定性关系。函数关系的概念函数关系的概念:函数关系是指现象之间客观存在的，并且在函数关系是指现象之间客观存在的，并且在数量表现上是严格的确定性的相互依存关系。数量表现上是严格的确定性的相互依存关系。在这种关系中，当一个或若干个现象的数量确定时，另一个在这种关系中，当一个或若干个现象的数量确
5、定时，另一个与之有联系的现象的数量按照一定的规律，总有唯一确定的值与之有联系的现象的数量按照一定的规律，总有唯一确定的值与之对应，其变动规律可以用一个数学表达式反映出来。与之对应，其变动规律可以用一个数学表达式反映出来。你能列举出几个函数关系你能列举出几个函数关系?Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 相关关系相关关系 举例举例1.1.园面积园面积 与与 其半径的关系其半径的关系2.2.产品产量与单位产品生产成本的关系产品产量与单位产品生产成本的关系3.3.合理范围内的施肥量与亩产的关系合理范围内的施肥量与亩产的关
6、系4.4.人口的身高与体重的关系人口的身高与体重的关系 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 总结总结:它符合函数关系的第一个要点它符合函数关系的第一个要点,但不符合第二个但不符合第二个要点。要点。即即:1.:1.它是一种客观存在的相互依存关系。它是一种客观存在的相互依存关系。2.2.在数量表现上在数量表现上它没有它没有严格的确定性关系严格的确定性关系因此，相关关系的概念为因此，相关关系的概念为:相关关系是指现象之间客观存在的，相关关系是指现象之间客观存在的，但但在数量表现上在数量表现上不确定的不确定的相互依存关系
7、。相互依存关系。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 二、相关关系的种类二、相关关系的种类1.1.相关关系按照相关关系按照相关的密切程度相关的密切程度分为完全相关、不完全相关和分为完全相关、不完全相关和不相关不相关完全相关完全相关：是指一个变量的变动必然会引起另一个变量的确定是指一个变量的变动必然会引起另一个变量的确定性变动的相关关系性变动的相关关系.不相关不相关:是指一个变量的变动完全不受另一个变量数量变动的影是指一个变量的变动完全不受另一个变量数量变动的影响响,彼此相互独立彼此相互独立,互不相干互不相干.不完全
8、相关不完全相关：则是指一个变量发生有规律的变动则是指一个变量发生有规律的变动,能引起另一变能引起另一变量的对应的规律性变动量的对应的规律性变动,但这种变动界于完全相关和不相关之间但这种变动界于完全相关和不相关之间.Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 二、相关关系的种类二、相关关系的种类2.2.相关关系按照相关关系按照变量的多少变量的多少分为单相关和复相分为单相关和复相关关单相关单相关：又称为简相关：又称为简相关,是指两个变量之间的相是指两个变量之间的相关关系关关系复相关复相关：又称多元相关：又称多元相关,是指三个
9、或三个以上变是指三个或三个以上变量之间的相关关系量之间的相关关系.Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 二、相关关系的种类二、相关关系的种类3.3.相关关系按照相关关系按照相关的方向相关的方向分为正相关和负相分为正相关和负相关关正相关正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变：是指一个变量的数量变动和另一个变量的数量变动方向一致量的数量变动方向一致.负相关负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量：当一个变量的数量变动与另一个变量的数量变动方向相反时的数量变动方向相反时,称为负相关称为负相关.Fundamentals
10、of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 二、相关关系的种类二、相关关系的种类4.4.相关关系其相关关系其表现形式表现形式分为直线相关和曲线相关分为直线相关和曲线相关直线相关直线相关：又称为线性相关：又称为线性相关,是指当一个变量变动时是指当一个变量变动时,另一变量另一变量随之发生大致均等变动的相关关系随之发生大致均等变动的相关关系.表现在平面直角坐标图中表现在平面直角坐标图中,一个现象的数值与另一现象相应的数值形成的一系列散点的分一个现象的数值与另一现象相应的数值形成的一系列散点的分布近似地表现为一条直线布近似地表现为一条直线.曲线相关曲线相
11、关：又称为非线性相关又称为非线性相关,是指当一个变量变动时是指当一个变量变动时,另一个另一个变量也随之发生变动变量也随之发生变动,但这种变动不是均等的但这种变动不是均等的.从平面直角坐标从平面直角坐标图形看图形看,其散点的分布近似地表现为一条曲线其散点的分布近似地表现为一条曲线.Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 三、相关分析的主要内容三、相关分析的主要内容相关分析主要包括以下主要内容：相关分析主要包括以下主要内容：1.1.通过定性分析和相关图表，确定相关关系是否存在。通过定性分析和相关图表，确定相关关系是否存在
12、。2.2.测定相关关系的密切程度测定相关关系的密切程度.3.3.进行相关的显著性检验进行相关的显著性检验 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 一、相关关系的判断一、相关关系的判断二、相关关系的测定二、相关关系的测定 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（一）相关图表（一）相关图表 一、相关关系的判断一、相关关系的判断相关表是直接根据现象之间的原始资料，将一变相关表是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按由小到大的顺序排列，
13、并将另量的若干变量值按由小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。一变量的值与之对应排列形成的统计表。例见教材第例见教材第158158页表页表7-17-1 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 相关图又称散点图，它是用直角坐标的相关图又称散点图，它是用直角坐标的x x轴代表自轴代表自变量，变量，y y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形布状况的图形 。例见教材第例
14、见教材第159159页图页图7-1 7-1 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 二、相关关系的测定二、相关关系的测定（一）相关系数的含义：（一）相关系数的含义：相关系数相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（二）相关系数的作用（二）相关系数的作用1.说明直线相关条件下说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程两变量的相关关系的密切程度的高低度的高低.(见
15、教材第见教材第159页说明页说明)2.2.说明回归直线的代表性的高低说明回归直线的代表性的高低.相关系数越大相关系数越大,说说明回归分析的误差越小明回归分析的误差越小,回归分析的代表性越好回归分析的代表性越好.3.可用于有关指标之间的相互推算。可用于有关指标之间的相互推算。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（三）相关系数的计算方法（三）相关系数的计算方法 相关系数按相关系数按“积差法积差法”计算。该方法是通过两计算。该方法是通过两变量与各自平均值的离差的乘积来反映两变量之间变量与各自平均值的离差的乘积来反映两变量
16、之间的相关程度。的相关程度。相关系数的计算公式较多。一般要求掌握其基相关系数的计算公式较多。一般要求掌握其基本公式和简化公式即可本公式和简化公式即可.基本公式见教材第基本公式见教材第160页公页公式（式（7.1）和（）和（7.3）。）。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 相关系数的计算公式相关系数的计算公式积差法：积差法：yxxyr2公式公式7 71 1相关系数的简便计算公式：相关系数的简便计算公式：2222)()(yynxxnyxxynr公式公式7 73 3公式公式7 73 3是实际工作中使用较多的计算公式是实
17、际工作中使用较多的计算公式 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（四）相关系数的运用（四）相关系数的运用 （2 2）相关系数的取值范围在绝对值的）相关系数的取值范围在绝对值的 之间。其值大小之间。其值大小反映两变量之间相关的密切程度。反映两变量之间相关的密切程度。（1 1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。（3 3）当相关系数）当相关系数|r|=1时时，10表明两变量完全相关，即函数关系。表明两变量完全相关，即函数关系。而当而当r=0时，时，表明两变量完全不相关。表
18、明两变量完全不相关。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 例如例如 880 36.4 62 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8生产费用生产费用(万元万元)月产量月产量(千件千件)序序 号号xy2x2yxy1.444.009.6114.4425.0037.2151.8464.00207.543,8447,3966,40012,10013,22517,42418,22525,600104,21474.4172
19、.0248.0418.0575.0805.2972.01,280.04,544.6 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 4.36x根据计算结果可知：根据计算结果可知：880y8n54.2072x214,1042y6.544,4xy Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 2222)()(yynxxnyxxynr 2288010421484.3654.20788804.366.45448r则相关系数为：则相关系数为：97.0说明产量和生产
20、费用之间存在高度正相关。说明产量和生产费用之间存在高度正相关。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 一、回归分析概述一、回归分析概述二、一元线性回归分析二、一元线性回归分析三、估计标准误差三、估计标准误差 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 一、回归分析概述一、回归分析概述(一一)回归分析的意义回归分析的意义回归分析产生的背景回归分析产生的背景 回归分析是英国生物学家高尔登（后来的著名回归分析是英国生物学家高尔登（后来的著名统计学家）
21、的主要贡献。统计学家）的主要贡献。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础(一一)回归分析的意义回归分析的意义 回归分析回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表的数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。测提供一个重要的方法。理解理解:根据现象间的具体关系根据现象间的具体关系,确立一个相应的数学表
22、达式确立一个相应的数学表达式。根据这个表达式，从一个已知量推测另一个未知量。根据这个表达式，从一个已知量推测另一个未知量。可进行预测，并计算预测误差。可进行预测，并计算预测误差。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础(二二)回归分析的主要内容回归分析的主要内容1.确定相关关系的数学表达式确定相关关系的数学表达式 2.根据回归方程根据回归方程,由自变量值对因变量的相应值进由自变量值对因变量的相应值进行估计。行估计。3.确定因变量估计值的误差。确定因变量估计值的误差。Fundamentals of Statistics
23、第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（三）回归的种类（三）回归的种类按自变量的个数多少分类按自变量的个数多少分类一元回归一元回归多元回归多元回归一元回归一元回归是指是指只有一个自变量只有一个自变量的回归分析，又称简单回归。的回归分析，又称简单回归。多元回归多元回归是指有是指有两个或两个以上自变量两个或两个以上自变量的回归分析，也称为复的回归分析，也称为复回归。回归。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（三）回归的种类（三）回归的种类按回归线的形态分类按回归线的形态分类线性回归线性回归非线性
24、回归非线性回归线性回归线性回归即是直线回归，是指因变量与自变量之间的即是直线回归，是指因变量与自变量之间的数量关系近似于一条直线。数量关系近似于一条直线。非线性回归非线性回归也称曲线回归，是指因变量与自变量之间也称曲线回归，是指因变量与自变量之间的数量关系近似于一条曲线。的数量关系近似于一条曲线。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（四）相关分析与回归分析的联系与区别（四）相关分析与回归分析的联系与区别l 二者的联系二者的联系：1.相关分析是回归分析的基础和前提条件。相关分析是回归分析的基础和前提条件。2.回归分析
25、是相关分析的继续和深入。回归分析是相关分析的继续和深入。l 二者的区别二者的区别：1.关于是否要明确确定因变量与自变量。关于是否要明确确定因变量与自变量。2.关于有无随机变量的问题。关于有无随机变量的问题。3.关于计算过程中的两个变量是否对等方面。关于计算过程中的两个变量是否对等方面。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 二、一元线性回归方程二、一元线性回归方程（一）一元线性方程式的一般形式（一）一元线性方程式的一般形式bxay（当两变量的增长比率为常数时，它们之间就呈（当两变量的增长比率为常数时，它们之间就呈现为
26、一种简单线性关系。）现为一种简单线性关系。）Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础（二）利用一元线性回归方程进行回归分析的前提（二）利用一元线性回归方程进行回归分析的前提所分析的两个变量之间必须存在相关关系，且相关程所分析的两个变量之间必须存在相关关系，且相关程度在显著相关以上。度在显著相关以上。（三）对两变量进行简单线性回归分析的任务（三）对两变量进行简单线性回归分析的任务设法在分散的、具有线性关系的相关点之间配合一条设法在分散的、具有线性关系的相关点之间配合一条最优的直线，以表明两变量之间具体的变动关系。最优的直
27、线，以表明两变量之间具体的变动关系。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 1.1.估计回归线的含义估计回归线的含义:（四）估（四）估 计计 回回 归归 线线在两变量相关的散点图中，引出一条最优的直线，在两变量相关的散点图中，引出一条最优的直线，这条直线就是估计回归线。这条直线就是估计回归线。它表明了两变量数量变动的一般关系。它表明了两变量数量变动的一般关系。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 2.2.配合估计回归线的方程称为回归方程配
28、合估计回归线的方程称为回归方程bxayc方程式为：方程式为：自变量归系数：直线的斜率，又称回直线的起点值：因变量的估计值:xbayc3.3.回归系数回归系数b b的经济涵义：的经济涵义：当自变量变动一个计量单位时，因变量的平均变动值。当自变量变动一个计量单位时，因变量的平均变动值。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 4.4.配合直线回归方程的方法配合直线回归方程的方法配合直线回归方程的过程就是求解方程系数配合直线回归方程的过程就是求解方程系数a a、b b的过程，求的过程，求解解a a、b b的方法一般采用最小平
29、方法。的方法一般采用最小平方法。用最小平方法配合回归直线的用最小平方法配合回归直线的基本思想基本思想是是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，这条直线必须满足两点：这条直线必须满足两点：第一第一,原数列与趋势线的离差之和为零：原数列与趋势线的离差之和为零：0)(cyy第二第二,原数列与趋势线的离差平方和为最小值：原数列与趋势线的离差平方和为最小值：最小值2)(cyy Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 将将bxayc分别代入以上两个公式，并计
30、算其偏导分别代入以上两个公式，并计算其偏导则得联立方程：则得联立方程：2xbxaxyxbnay解此联立方程得到：解此联立方程得到：22)(xxnyxxynbnxbnyxbya只要将此两个待定常数计算出来，就得到回归方程了。只要将此两个待定常数计算出来，就得到回归方程了。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 例如例如 880 36.4 62 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8生产费用生产费用(万元万元)月产
31、量月产量(千件千件)序序 号号xy2x2yxy1.444.009.6114.4425.0037.2151.8464.00207.543,8447,3966,40012,10013,22517,42418,22525,600104,21474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01,280.04,544.6 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 4.36x计算得到：计算得到：统计学原理（第六讲）统计学原理（第六讲）880y,54.2072x8n214,1042y6.544,4xy22)(xx
32、nyxxynb9.124.3654.20788804.366.454482 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 nxbnya3.5184.369.128880则回归方程为则回归方程为:xyc9.123.51回归系数回归系数b b的涵义的涵义:月产量每增加一个千吨（月产量每增加一个千吨（10001000吨）吨）,生产费用将平均生产费用将平均增加增加12.912.9（万元）。（万元）。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 回归预测：回归预
33、测：当产量为当产量为1010个千吨（即个千吨（即1 1万吨）时，生产费用为：万吨）时，生产费用为：3.180109.123.51cy即当产量为即当产量为1 1万吨时，生产费用为万吨时，生产费用为180.3180.3万元。万元。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 四、估计标准误四、估计标准误1.1.估计标准误的涵义估计标准误的涵义 估计标准误，是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指估计标准误，是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标。标。2.2.估计标准误的计算公式估计标准误的计算公式 2)(2nyyScyx公
34、式公式7777 估计标准误的估计标准误的简捷简捷计算公式计算公式 22nyxbyaySyx公式公式7878 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 670 82 90 100 114 140 144耐用消费品销售额（万元）耐用消费品销售额（万元）2820 340 380 450 470 560 620人均年收入（元）人均年收入（元）合计合计200020012002200320042005时间时间要求：要求：1.1.分析两变量相关密切程度；分析两变量相关密切程度；2.2.若为显著相关以上，则对两变量进行回归分析。若为显
35、著相关以上，则对两变量进行回归分析。3.3.预测当人均年收入为预测当人均年收入为50005000元时元时,耐用消费品销售耐用消费品销售额可能是多少额可能是多少?有某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下：有某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下：Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 答案：答案：r=0.98r=0.98 b=0.24 b=0.24 a=-1.13 a=-1.13 y yc c=-1.13+0.24x=-1.13+0.24x 回归系数回归系数b b的涵义的涵义:人均年收入每增加一元人均年收入每增
36、加一元,耐耐用消费品销售额平均增加用消费品销售额平均增加0.240.24万元。万元。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 再次练习：再次练习：159 160 163 163 164 168女儿身高女儿身高 158 159 160 161 162 166 母亲身高母亲身高合计合计123456 序号序号要求：要求：1.1.计算两变量相关系数；计算两变量相关系数；2.2.若为显著相关以上，则对两变量进行回归分析。若为显著相关以上，则对两变量进行回归分析。3.3.预测当母亲身高在米时，女儿的平均身高可能是多少预测当母亲身高
37、在米时，女儿的平均身高可能是多少?Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 ExcelExcel在相关与回在相关与回归分析中的应用归分析中的应用 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 录入原始数据录入原始数据利用图表向导中的利用图表向导中的“XY散点图散点图”功能来完成。功能来完成。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 录入原始数据录入原始数据利用利用“数据分析
38、数据分析”工具工具中的中的“相关系数分析相关系数分析”命令。命令。“输入区域输入区域”数值框中数值框中输入样本数据所在的输入样本数据所在的区域，本例中可输入区域，本例中可输入“=B2$:C$12”，再，再选中输出结果的起点选中输出结果的起点位置即可得到结果。位置即可得到结果。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 方法方法录入原始数据录入原始数据利用利用“数据分析数据分析”中的中的“回归回归”功能来完成。功能来完成。如果选中的区域中，如果选中的区域中，包括有数据的标题栏，包括有数据的标题栏，则选中则选中“标志标志”复
39、选框。复选框。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 l 使用使用“回归回归”后得到的结果：后得到的结果：输出的结构包括输出的结构包括“回归统计回归统计”、“方差分析方差分析”和和“回归系数估计回归系数估计”等三个部分。等三个部分。从最后部分的从最后部分的“Coefficients”下可得到截距项下可得到截距项a（Intercept）的估计值为）的估计值为-6598.6255，回归系数回归系数b（本例中为产品销售额的系数）为（本例中为产品销售额的系数）为280.798802。由此可得到所求的回归方程为：由此可得到所求
40、的回归方程为：y=abx=-6598.6255+280.798802x Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 l Excel的回归工具输出的信息是很丰富的。在输出结果的第一部的回归工具输出的信息是很丰富的。在输出结果的第一部分，依次有相关系数（分，依次有相关系数（Multiple R在多元线性回归中指复在多元线性回归中指复相关系数，复相关系数不考虑相关方向；在一元线性回归中它相关系数，复相关系数不考虑相关方向；在一元线性回归中它就是简单相关系数就是简单相关系数r的绝对值）、判定系数的绝对值）、判定系数R2（R Sq
41、uare）和）和调整的判定系数（调整的判定系数（Adjusted R Square）、标准误差（即估计）、标准误差（即估计标准误差）和观测值（即样本容量标准误差）和观测值（即样本容量n）。如本例中，估计标准误）。如本例中，估计标准误差为差为2422.91994。l 在输出结构的在输出结构的“方差分析方差分析”部分，给出了对回归方程进行检验部分，给出了对回归方程进行检验的的F的统计量的值及其对应的的统计量的值及其对应的P值（即值（即Significance F）。例如）。例如，本例中，本例中Significance F很小（接近于很小（接近于0），表明两个变量之间），表明两个变量之间存在显著的线
42、性关系。存在显著的线性关系。l 在输出的第三部分中不仅给出了回归方程参数的估计值在输出的第三部分中不仅给出了回归方程参数的估计值a和和b，还给出了两者的还给出了两者的t检验值及其对应的检验值及其对应的P值，最后两列是值，最后两列是a和和b置信置信区间的上限和下限。区间的上限和下限。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 1.1.正相关就是指因素标志和结果标志正相关就是指因素标志和结果标志的数量变动方向
43、都是上升的。（的数量变动方向都是上升的。（）Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 2.只有当相关系数接近于+1时，才能说明两个变量之间存在高度相关关系。（）Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 3.3.若变量若变量x x的值减少时变量的值减少时变量y y的值也减少的值也减少，说明变量，说明变量x x与与y y之间存在正的相关关系。之间存在正的相关关系。()()Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归
44、分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 4.4.回归系数回归系数b b和相关系数和相关系数r r都可用来判都可用来判断现象之间相关的密切程度。断现象之间相关的密切程度。()()Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 5.5.若直线回归方程若直线回归方程y=170-2.5x,y=170-2.5x,则变量则变量x x和和y y之间存在着负的相关关系。之间存在着负的相关关系。()()Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 1.1.当自变量的数值确
45、定后，因变量的数值当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（也随之完全确定，这种关系属于（B B ）A.A.相关关系相关关系 B.B.函数关系函数关系 C.C.回归关系回归关系 D.D.随机关系随机关系 Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 2.2.现象之间的相互关系可以归纳出两种类现象之间的相互关系可以归纳出两种类型型,即（即（）A.相关关系和函数关系.B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系A A Fundamentals of Statistics 第七章第七章
46、 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 3.相关系数的取值范围是（）A.0r1B.-1r1C.-1r1D.-1r0 C Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 4.变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（）A.越小 B.越接近于0 C.越接近于-1 D.越接近于+1B Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 5.5.回归分析中的两个变量（回归分析中的两个变量（）.都是随机变量都是随机变量.关系是对等的关系是对等的.都是给定的量
47、都是给定的量.一个是自变量一个是自变量,一个是因变量一个是因变量D D Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 6.6.估计标准误说明回归直线的代表性因此（估计标准误说明回归直线的代表性因此（）.估计标准误数值越大，说明回归方程代表性越大估计标准误数值越大，说明回归方程代表性越大.估计标准误数值越大，说明回归方程代表性越小估计标准误数值越大，说明回归方程代表性越小.估计标准误数值越小，说明回归方程代表性越小估计标准误数值越小，说明回归方程代表性越小.估计标准误数值越小，说明回归方程的实用价值小估计标准误数值越小，说明
48、回归方程的实用价值小 B B Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 1.1.下列属于正相关的现象是（下列属于正相关的现象是（）.家庭收入越多，其消费支出也越多家庭收入越多，其消费支出也越多.产量随工人劳动生产率的提高而增加产量随工人劳动生产率的提高而增加.流通费用率随销售额的增加而减少流通费用率随销售额的增加而减少.生产单位产品所耗的工时随劳动生产率的提生产单位产品所耗的工时随劳动生产率的提高而减少高而减少.产品产量随生产用固定资产价值减少而减少产品产量随生产用固定资产价值减少而减少ABEABE Fundament
49、als of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 2.2.估计标准误是反映（估计标准误是反映（）.回归方程代表性大小的指标.估计值与实际值误差程度的指标.自变量与因变量离散程度的指标.因变量估计值的可靠程度的指标.回归方程实用价值大小的指标ABDEABDE Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 1.现象之间的相关关系按相关的程度分为现象之间的相关关系按相关的程度分为（完全完全）相关、（）相关、（不完全不完全）相关和）相关和（不不）相关；按相关的方向分为（相关；按相关
50、的方向分为（正正）相关和（）相关和（负负）相关；按相关的形式分为（）相关；按相关的形式分为（线性线性）和（）和（非非线性线性）相关；按影响因素的多少分为（）相关；按影响因素的多少分为（单单)相关和相关和(复相关复相关)。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 2.2.完全相关即是完全相关即是(函数函数)相关，其相关系数为相关，其相关系数为(+1 或-1)。Fundamentals of Statistics 第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析统计学基础统计学基础 3.3.相关系数是在相关系数是在(线性线性)相
