1、黄冈黄冈市高三市高三 9 月调考数学月调考数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、单项选择题 1. C 2.B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 二、多项选择题 9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题 13.(，0)(e，) 14. 21 n an 15. 2020 16. 50 四、解答题 17.（1） 选择条件选择条件： 依题意，( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 2 分 1 ( )sin(2) 2 f xx， 1 ( )sin(2) 26 g xx， 又，( )g x的图像关于原点对称，则(
2、0)0g，由 | 2 知 6 ， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件选择条件： 依题意， 31 ( )sincoscos 2224 f xm nxxx 2 分 即有： 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 选择条件选择条件： 依题意， 1 ( )cossin() 2264 f xxx 即有： 311 ( )cos(sincos) 222224 f xxxx
3、2 分 化简得： 2 311 ( )sincos(cos) 222224 f xxxx 即有： 311 ( )sincos=sin() 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1 ( )sin(2) 26 f xx， 1 ( ) 62 f 5 分 （2） 1 ( )sin(2) 26 f xx，则其单调递减区间为 3 2 22 , 262 kxkkz， 解得 2 , , 63 xkkkz ， 令0k ，得 2 , 6 3 x ， 从而( )f x在0,上的单调递减区间为 2 , 6 3 . 10 分 18.（1）由 3 11 2
4、23103 C PPPPPP B知， 311223103 1 11 C PPPP PP Bb， 从而有： 133 1 1 3 11 APACC Pab ， 2332 2 3 11 APACC Pab 3333 3 3 11 APACC Pab 4 分 （2）由（1）同理可得：3 11 i i APab 从而 1210 APAPAP 1 30(1210)305 11 abab 8 分 2 2ABab 从而 1010 22 11 ()( 2) ( 305 )45 ii ii ABAPABAPabab 12 分 19.（1） 1 (1)1 nn nana ，两边同时除以(1)n n 得： 1 11
5、11 nn aa nnnn 2 分 从而有： 1 11 11 nn aa nnnn ， 21 1 1 212 aa 叠加可得： 1 1 1 1 n aa nn ， 21(2) n ann 又=1n满足等式，从而 21 n an 6 分 （2） 21 2 n n n b ， 23 13521 2222 n n n S 23+1 1132321 + 22222 n nn nn S 即有： 23+1 1122221 222222 n nn n S 即有： 23 3 2 n n n S 12 分 20. （1） 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx 2 ( )2( 3sinc
6、os)3fxxCC x， 依题意，有： 2 ( )4 sin()31 6 fcccC 从而有： 2 4 sin()40 6 ccC 4 分 由0 知： sin()1, 6 C 即有： ,2 3 Cc .6 分 （2） 方法一： 依正弦定理， 有 4 ,sin sin3 sin 3 ac aA A 同理 42 sin() 33 bA 从而有： 14 32 sinsinsin() 233 ABC SabCAA ， (,) 6 2 A8 分 2 4 331 sincossin 322 ABC SAAA 2 3 23 s i nc o s2 s i n 3 AAA 3 3 s i n 21c o s
7、2 3 AA 2 33 sin(2)3 363 A 当且仅当 3 A 时，取到最大值，因此，ABC的面积最大值为3.12 分 方法二：由余弦定理得 22222 2cos4,cababCabab ，当且仅当2ab时等号成立. 13 sin3. 24 ABC SabCab 21.（1）作OEBC，垂足为E，在直角三角形OBE中， sinsin 22 BEOB ， 22 4ababab 则有2sin 2 BCAD ， 2 分 同理作OFCD，垂足为F，coscosCFOC， 即：2cosCD， 4 分 从而有： 22 1 24sin2cos4sin4sin44(sin)5 22222 l 当 3 时
8、，l取最大值 5，即观光通道长l的最大值为 5km. 6 分 （2）依题意， 111 sin ,sin2 222 AODCODOBC SSS 扇形 ， 8 分 则总利润 1 ( )sin +sin2 + 2 S9 分 11 ( )cos +2cos2 +(4cos3)(2cos1) 22 S 10 分 因为 (0,) 2 ，所以当 (0) 3 ，时，( )S单调递增，当 () 3 2 ，时，( )S单调递减，从而 当 = 3 时，总利润取得最大值，最大值为 ( 3) 6 S 百万元 12 分 22.（1）( )e ,( )(1)e xx f xxfxx 当1x 时，( )0fx ，当 1x 时
9、，( )0fx. 从而( )f x的单调递增区间为1, ，单调递减区间为, 1 . 4 分 （2）ex ， ( )0g x 恒成立，即 1 3 2ln()e0 m x xxmx 恒成立 当0m时，显然成立； 6 分 当0m时，即 1 2 2ln(1)e0 m x m xx x 恒成立 即 1 22 ln(1)e0 m x m xx x 恒成立，即 1 22 ln(1)e m x m xx x 即 2 (ln)(1) m fxf x 8 分 由0m知，11 m x ，由可知， 2 (ln)(1) m fxf x 2 ln1 m x x 即：2 lnmxxx.令( )2 ln,eh xxxx x ( )32ln0h xx，即( )h x在)e,+x违上为增函数， min ( )(e)3eh xh，03 ,me 综上，,3em . 12 分
