1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 教材版本：教材版本：北师大版北师大版 学学 科：数学科：数学 年年 级：高二年级级：高二年级 学学 期：上期：上 p 圆锥曲线的由来教师主导提出问题p 情境导入，展示椭圆图片一太阳系创设情景，导入新课仙女座星系p 情境导入，展示椭圆图片二创设情景，导入新课p 情境导入生活中的椭圆p 椭圆及其标准方程1、理解椭圆的定义，达到直观想象与数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。2、理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆标准方程的求法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。目标与素养重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆的标准方程的推导学习重难点明
2、确目标整体把握p 椭圆及其标准方程复习回顾，引入新知圆是如何绘制的？如何精确的绘制椭圆呢?p 椭圆及其标准方程(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形请同学们以小组为单位利用手中的画板，绳子和笔尝试绘制椭圆尝试实验形成概念p 画椭圆的步骤：p 椭圆及其标准方程运动过程中，什么是不变的？运动过程中，什么是不变的？不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：F1F2M学生探求发现问题p 椭圆及其标准方程实验中绳长实验中绳长2a2a和两定点之间的距离和两定点之间的距离
3、2c2c的大小关系有哪些？的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？每一种情况对应的轨迹是什么？MF2F12a2c 即 ac椭圆2a=2c 即 a=c线段F1、F22a2c 即 a2c)p 椭圆的定义主体互动研究问题化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定
4、值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：设设得得即：即：Ob2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？数学求简求美意识合作探究推导方程)(21212221PFPFPFPFPFPF cxycxycxPFPFa4)()()(2222221acxaPF1解得：222)()(acxaycx可得：令整理得：22222222b,1cacayax)0(12222babyax椭圆的方程为：p 化简方法2合作探究推导方程 直接平方法 移项平方法 和差术（洛必达）平方差法（赖特）三角法（斯蒂尔）有理数法 p 椭圆及其标准方程推导过椭圆的标准方程洛必达（1661-1704）主体互动研究问题 p
5、椭圆及其标准方程主体互动研究问题总体印象：总体印象：对称、简洁对称、简洁1oFyx2FM焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：12yoFFMxp 椭圆及其标准方程课堂整理解决问题标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共同点共同点不同点不同点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就
6、越大.b2=a2 c2xyoxyo归纳总结，方程特征(2a2c)p 极速练习则a ，b ；，则a ，b ；焦点坐标为：，焦距等于_;焦点坐标为：焦距等于_课堂整理解决问题53（-4，0）（4，0）832p 椭圆及其标准方程例题1：求两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)的椭圆的标准方程解：由椭圆的定义可知：所以椭圆的标准方程为：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为又：定义法求椭圆方程课堂整理解决问题p 椭圆及其标准方程例题1：求两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)的椭圆的标准方程解：所以椭圆的标准方程
7、为：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为待定系数法求椭圆方程课堂整理解决问题解得：p 椭圆及其标准方程定义法求椭圆方程例2、求a=2,c=1,焦点在x轴上的椭圆标准方程 解：由题意可知：c=1a=2、因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：课堂整理解决问题p 当堂训练求a4，b3，焦点在y轴上的椭圆方程 根据焦点位置设出恰当的方程 2、再定量(a,b,c)1、先定位(焦点)3、代入标准方程即可求得小结：课堂整理解决问题p 堂堂清1、椭圆 的焦距是（）A、1 B、2 C、4 D、B2、已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程3、椭圆
8、上的一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另外的一 个焦点F2的距离是_144、已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 _ .(0,4)课堂整理解决问题p 链接高考1、已知F1，F2 是椭圆 的两个焦点.A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则AF1F2 的周长为_2：已知方程 表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(3,5)课堂整理解决问题18p 课时小结课堂整理解决问题一、椭圆定义：注明：若2a=2c，则轨迹为线段；若2a2c，则点的轨迹不存在 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时，焦点在y轴上时，三、椭圆方程的求法：定义法、待定系数法p 作业布置一.课本P52、1、2、4课堂整理解决问题
