1、3.双曲线的渐近线的定义是什么?你能写出渐近线方程吗？4.双曲线离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的范围相同吗？5.什么是等轴双曲线?它的离心率是多少？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）共渐近线的双曲线的离心率相同.()（3）椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.()（4）双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.()BB4探究1 双曲线的范围、对称性和顶点问题2：观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？问题3：观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的
2、点？你能通过方程给出证明吗？新知生成 双曲线的简单几何性质标准方程 性质图形 焦点 ，焦距 标准方程 性质范围 或 ，或 ，对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点 ，轴实轴：线段 ，长为 ；虚轴：线段 ，长为 .实半轴长为 ，虚半轴长为 续表新知运用方法总结 由双曲线的方程研究其几何性质的解题步骤 （1）把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.C探究2 双曲线的离心率问题1：双曲线的离心率是什么？与椭圆的离心率范围相同吗？问题2：双曲线的离心率能否刻画双曲线的开口大小？新知生成新知运用例2 DD方法总结 求双曲线离心率的两种方法B探究3 双曲线的渐近线问题1：上图中，虚线的方程是什么？问题2：渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？答案 渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同.新知生成新知运用例3 CABBA
