1、排列、排列数与排列数公式1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相,共有多少种排法?2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航,请列举岀所有机票的情况,并指出共有多少种机票.答案 由列举法列出,如图所示:4.若两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列吗?答案 不是,因为相同的两个排列不仅元素相同,而且元素的排列顺序也相同.5.什么是排列数?6.排列数公式有什么应用?1.判断下列结论是否正确.(正确的打“”,错误的打“”)(1)在一个排列中,同一个元素不能重复出现.()BC探究1 排列的概念问题1:.拆弹专家2中经典的破解密码锁片段:密码开关由四个元件构成,每个元件要五选一,也就是有625种可能.请
2、问625是怎么得来的?问题2:.宣城市与黄山市在地图上相邻,为了区分两者的地界,在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料,一种涂在黄山市地图上,一种涂在宣城市地图上,一共有多少种方法?答案 三道题目的共同特征就是从一些不同元素中,取出部分元素,再按照顺序排成一列.新知生成2.排列问题把有关求排列的个数的问题叫作排列问题.新知运用一、排列概念的理解例1 判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6
3、)某班40名学生在假期相互通信.方法总结 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关,而且与元素的排列顺序有关.这就说,在判断一个问题是否是排列问题时,可以考虑所取出的元素,任意交换两个,若结果变化,则是排列问题,否则不是排列问题.给出以下问题:解析 (1)是.对数值与底数和真数的取值不同有关系,与顺序有关.同理(2)也是排列问题.(2)从0到9这十个数字中任取两个数,组成点的坐标,可得到多少个不同的点的坐标?其中是排列问题的是 _.(只填序号)解析 见(1)解析二、写出简单排列问题的排列14探究2 排列数与排列数公式问题1:.从这4个数字中选出2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数?问题4:.排列与排列数有何区别?新知生成1.排列数与排列数公式排列数的定义从 个不同元素中取出 (,且 ,)个元素的所有排列的个数,叫作从 个不同元素中取出 个元素的排列数排列数的表示法 排列数公式 性质 ,新知运用例3 计算下列各题:方法总结 排列数的计算方法:(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后,再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量.CB7