1、组合的应用1.组合与排列的异同点是什么？2.组合数的性质有哪些？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（4）由三个3和四个4可以组成30个不同的七位数.()A104.从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？探究1 简单的组合问题问题1：.以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？问题2：.以其中2个点为端点的线段共有多少条？问题3：.如何解决简单组合问题？答案 分析选出的元素是否与顺序有关，若与顺序无关，利用组合、组合数公式求解即可，若与顺序有关，可利用排列求解.新知生成 解答简
2、单的组合问题的思考方法：（1）弄清要做的这件事是什么事.（2）选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题.（3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果.特别提醒：要关注将要计的数是分类还是分步，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏.新知运用例1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加；（3）甲、乙、丙三人不能参加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加.方法总结 简单组合问题的求解步骤 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.（1）现要从中选2名去参加会议，有多
3、少种不同的选法？（2）选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？（3）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？探究2 有限制条件的组合问题问题2：.某天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，请问不同的裁员方案有多少种？解决有限制条件的组合问题，特殊元素优先安排，注意含有“至多”“至少”等限制语句，可以此作为分类依据，或采用间接法求解.新知生成 有限制条件的组合应用题中“含”与“不含”问题的解题策略：（1）这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.（2）若正面入手不易，则
4、从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.（3）解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.新知运用例2 2020年初，全国各级医疗机构和医务工作者众志成城，共克时艰，主动配合政府打好疫情防控攻坚战.某医院决定从10名医疗专家中抽调6名紧急支援武汉的疫情防控，其中这10名医疗专家中有4名是呼吸科专家.问：（1）恰有2名是呼吸科专家的抽调方法有多少种？（2）至少有2名是呼吸科专家的抽调方法有多少种？（3）至多有2名是呼吸科专家的抽调方法有多少种？方法总结 有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用
5、直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：直接分类法，但要注意分类要不重不漏；间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？探究3 分组、分配问题问题3：.若把4个不同的苹果分给三个人，每人至少1个，共有几种方法？新知生成2.一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列
6、的问题，即分组方案数乘不同对象数的全排列数.通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则：先分组后排列.新知运用例3 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种.（用数字作答）36AB3.2022年2月4日，冬季奥运会在北京市和河北省张家口市联合举行.某冬奥会场馆为安全起见，将5个安保小组安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，至多有两个安保小组，则这样的安排方法共有_种.904.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种.10
