1、2020 渤大附中 育明高中高三第二次考试 数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 考生请注意： I.考试时间 120 分钟，满分 150 分； II.只交答题纸，在卷上作答无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.设 UR，Ax|2x1，Bx|log2x0，则 A( U B) A.x|x1 C.x|0xl D.x|0 x3 成立的 x 的取值范围是 A.(1，1) B.(1，1 C.0，1) D.(0，1) 二、多项选择题(本大
2、题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分) 9.已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，|)的部分图像如图所示，则下列结论正确 的是 A.函数 f(x)的图像关于直线 x 2 对称 B.函数 f(x)的图像关于直线点( 12 ，0)对称 C.函数 f(x)在区间, 3 6 上单调递增 D.函数 y1 与 yf(x)( 12 x 23 12 )的图像的所有交点的横坐标之和为 8 3 10.PM2.5 是衡量空气质量的重要指标，下图是某地 7 月 1 日到 10 日的 PM2
3、.5 日均值(单位： ug/m3)的折线图，则下列关于这 10 天中 PM2.5 日均值的说法正确的是 A.众数为 30 B.中位数是 31 C.平均数小于中位数 D.后 4 天的方差小于前 4 天的方差 11.已知集合 M(x，y)|yf(x)，若对于(x1，y1)M，(x2，y2)M，使得 x1x2y1y20 成立，则称集合 M 是“互垂点集” 。给出下列四个集合： M1(x，y)|yx21； M2(x，y)|y1x； M3(x，y)|yex； M4(x，y)|ysinx1。 其中是“互垂点集”集合的为 A.M1 B.M2 C.M3 D.M4 12.已知函数 f(x)满足：当3x0 时，f
4、(x)ex(x1)，下列命题正确的是 A.若 f(x)是偶函数，则当 0x3 时，f(x)ex(x1) B.若 f(3x)f(x3)，则 g(x)f(x) 3 2 e 在 x(6，0)上有 3 个零点 C.若 f(x)是奇函数，则x1，x23，3，|f(x1)f(x2)|2 D.若 f(x3)f(x)，方程f(x)2kf(x)0 在 x3，3上有 6 个不同的根，则 k 的范围为 2 1 e k 0 x ， 2 0 x 此时当 1 0,xx 和 2, x 时， 0fx ，当 12 ,xx x 时， 0fx 函数 f x 在 1 0,x 和 2, x 上单调递增，在 12 ,x x 上单调递减
5、综上所述：当2 2m时，函数 f x 的单调递增区间为 0, ； 当2 2m时， f x 单调递增区间为 2 8 0, 2 mm ， 2 8 , 2 mm ； 单调递减区间为 22 88 , 22 mmmm .6 分 （2）假设存在一条直线与函数 2 f x y 的图象有两个不同切点 111 ,T x y ， 222 ,Tx y 不妨令 12 0 xx 则 1 T处切线 1 l的方程为： 11 1 22 f xfx yxx 2 T处切线 2 l的方程为： 22 2 22 f xfx yxx 12 , l l为同一直线 12 111222 fxfx f xx fxf xx fx 即 12 12
6、2 11111 1 2 22222 2 22 12 2ln 2 12 2ln 2 xmxm xx xxmxxxm x xxmxxxm x ，整理得： 12 22 1122 2 11 2ln2ln 22 x x xxxx 消去 2 x得： 22 11 2 1 2 2ln0 22 xx x 令 2 1 2 x t ，由 12 0 xx 与12 2x x 得： 0,1t 记 1 2lnp ttt t ，则 2 22 121 10 t p t ttt p t为0,1上的单调减函数 10p tp 从而式不可能成立，即假设不成立 若直线l为曲线 2 f x y 的切线， 则直线l与曲线 2 f x y 不可能有2个 切 点.12 分
