1、靖远四中靖远四中 20202020- -20212021 学年度第一学期学年度第一学期月考试卷月考试卷 高三数学（理科）高三数学（理科） 一选择题（每小题 5 分共 60 分） 1已知全集 U=R，集合 A=x|x2，B=x|x1，则 A（UB）=( ) Ax|1x2 Bx|x0 Cx|1x2 Dx|x1 2给出四个命题：映射就是一个函数；( )lg(3)2f xxx是函数；函数(=)y f x的 图象与y轴最多有一个交点； 3 ( )f xx 与( )g xxx表示同一个函数.其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 3.幂函数 ( )yf x 图象过点 1 1 ( , ) 4
2、2 ，则 (9)f f( ) A.3 B.3 C. 1 3 D. 3 3 4.已知命题P：0, 2 x ，sinxx，那么命题P是( ) A0, 2 x ，sinxx B0, 2 x ，sinxx C0, 2 x ，sinxx D0, 2 x ，sinxx 5某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的数量 y（只）与引入时间x（年）的关系为 3 log (1),yax若该动物在引入二年后的数量为 100 只， 则引入八年后它们发展到 ( ) A200 只 B300 只 C400 只 D500 只 6若偶函数 f x在, 1 上为增函数，则( ) A 213
3、fff B 123fff C 321fff D 312fff 7.函数 2 ( )ln1f xx x 的零点所在的大致区间是( ) A(1,2) B(2, ) e C( ,3)e D(3,) 8.若01x，则2x， 1 2 x ， x ）（ 2 . 0之间的大小关系是( ) A. 1 20.2 2 x xx B. 1 20.2 2 x xx C. 1 0.22 2 x xx D. 1 0.22 2 x xx 9函数 2xx f xxee 的大致图象为( ) A B C D 10.若集合 |12Axx，,Bx x b bR，则AB的一个充分不必要条件是( ) A2b B12b C1b D1b 1
4、1.已知 1, 1 1,413 xx xaxa xf是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A.) 3 1 ,( B), 7 1 ( C 3 1 , 7 1 D), 3 1 () 7 1 ,( 12.已知 f(x)lnxxa1.若存在 x(0，)，使得 f(x)0 成立，求 a 的取值范围为（ ） A.(0，) B.0，) C.e，) D.(e，) 二填空题（每小题 5 分共 20 分） 13.函数 1 ( )ln 1 f xx x 的定义域是_ 14.已知函数 f x是定义在R上的奇函数， 且 4f xf x， 当0 , 2x时， 2 1f xx， 则 7f _. 15的值为，则）（
5、若aadx x a 1 ) 1(2ln4 1 1x2 . 16设 1 2 1 21 ( ) 231 x x f x xxx ，若 f xm恰有 3 个不相等的实数根，则实数m的取值范 围是 三解答题（共 70 分） 17（10 分） 己知集合|3Ax axa, 2 4 |120Bx xx. （1）若AB ，求实数 a 的取值范围； （2）若ABB，求实数 a 的取值范围 18（12 分）.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A 点(终 点)移动，设点 P 移动的路程为 x，ABP 的面积为 yf(x) (1)求ABP 的面积与点 P
6、移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图像，并根据图像求 y 的最大值 19（12 分）.若二次函数 g(x)ax 2bxc(a0)满足 g(x1)2xg(x)，且 g(0)1. （1）求 g(x)的解析式； （2）若在区间1,1上，不等式 g(x)-t2x 恒成立，求实数 t 的取值范围. 20（12 分）.已知函数.12)(f 3 mxxx （1）求函数)(f x的极大值与极小值之差； （2）当)(f3 , 1xx时，的最大值为 13，求)(f x的最小值. 21（12 分）.已知函数 3 ( )f xx x （1）求曲线( )yf x在2x处的切线方程； （2） 证明： 曲线( )
7、yf x上任一点处的切线与直线0 x和直线y x 所围成的三角形面积为定值， 并求此定值 22（12 分）.已知函数 2 1 1 2 x f xexkxkR. （1）当1k 时，讨论 f x极值点的个数； （2）若ba,分别为 f x的最大零点和最小零点，当8a b 时，证明：2k . 高三数学理科答案 1D2A3A4B5A 6C7A8D9A10D 11C12B 13.(0,) 14.-2 15.2 16.0,1 17.解： （1）集合|3Ax axa， 2 4120 |2 |Bx xxx x 或 6x ，AB ， 2 36 a a ，解得23a 实数 a的取值范围是2,3 （2）ABBAB，
8、 32a 或6a， 解得5a或6a 实数 a的取值范围是5|a a 或6a 18.【解析】 (1)考虑到点 P 在正方形 ABCD 四边上移动时ABP 的面积 y 与路程 x 的解析式不同， 应分段进行考虑，首先，这个函数的定义域为(0，12 当 0 x4 时，Sf(x) 1 2 4 x2x； 当 4x8 时，Sf(x)8； 当 8x12 时，Sf(x) 1 2 4 (12x)2(12x)242x. 这个函数的解析式为 f(x) 2x,(0,4 8,(4,8 242 ,(8,12 x x x x (2)作出其图像如图所示，由图像可知，f(x)max8.y 的最大值为 8. 19.（1）由题：二
9、次函数 g(x)ax2bxc(a0)满足 g(x1)2xg(x)， 且 g(0)1，即1c 所以 2 2 11121a xb xxaxbx ， 整理得： 22 2121axab xabaxbx 所以 22 11 abb ab ，解得：1,1ab 所以 2 1g xxx ； （2）在区间1,1上，不等式 g(x)-t2x恒成立， 即 2 12xxtx 即在区间1,1上， 2 31xxt 恒成立， 函数 2 31yxx在 1,1x 单调递减，所以 2 31yxx的最小值为-1， 20.(1)32(2)-14 21【解析】 （1） 31 (2)2 22 f 2 3 ( )1fx x ， 37 (2)
10、1 44 f 则曲线( )yf x在2x 处的切线方程为 17 (2) 24 yx，即 7 3 4 yx （2） 设( , )Pmn为曲线( )yf x上任一点， 由 （1） 知过点P的切线方程为 2 3 1()ynxm m 即 2 33 1()ymxm mm 令0 x ，得 6 y m 令y x ，得2yxm 从而切线与直线0 x 的交点为 6 0, m ，切线与直线y x 的交点为(2 ,2 )mm 点( , )P m n处的切线与直线 0 x ，y x 所围成的三角形的面积 16 |2| 6 2 Sm m ，为定值. 22【详解】 （1） 2 1 1 2 x f xexkx 则 1 xx
11、 fxexkfxe ， 00fxx ， ,0 x ， 0fxfx 单调递减， 0,x， 0fxfx 单调递增， min 01fxfk ， 当1k 时， 1 0 x， 2 0 x ，使得 12 0fxfx， 1 ,xx ， 2, x 时 0fxf x 单调递增， 12 ,xx x时 0fxf x单调递减， f x有两个极值点. 综上：1k 时， f x有两个极值点： （2）证明：由（1）可知：当1k 时， min 0100fxfkfx 恒成立，且 0fx的解为有限个， 所以 f x在 R 上单调递增，又因为 00f 所以 f x有且只有一个零点， 所以：若函数有不止一个零点，则1k 当1k 时，
12、由（1）可知： 1 0 x， 2 0 x ， 1 ,xx ， 2, x 时 f x单调递增， 12 ,xx x时 f x单调递减， 因为 00f，所以 1 0f x， 2 0f x 且 2 210 k fke ， 22 241 k fkek，当1k 时， 令 2222 24128480 kkk h kfkekh kekhke h k 在 1,k上单调递增，又因为 h k 为连续函数， 2 1280h khe ， h k在1,k上单调递增，又因为 h k 为连续函数， 所以： 2 150h khe ，即20fk ， 又因为 00f，所以 1 2 ,bk x ， 2,2 axk， 8224abkkk ， 所以2k .
