1、中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等） （2） 1如图，已知直线l1：yx+1 和直线l2：y3x+1，过点B（3，0）作ABx轴，交直 线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于 点C、D，连接AD、BC （1）求线段AB的长； （2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式； （3）若ABC的面积与ACD的面积相等，求点P的坐标 2背景知识：已知两直线m：y1k1x+b1，n：y2k2x+b2（k1k20），若mn，则k1k2 1；若mn，则k1k2 应用：在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx1 交x轴于点C，交y轴于点D，
2、若l2 l1于点P（2，1），交y轴于点A，交x轴于点B （1）求直线l2的表达式； （2）求ABC的面积； （3） 若将直线l1向下平移q个单位， 得到新的直线l3， 交y轴于点E， 交直线l2于点F， 使得SAEF16，求q的值 3如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与 正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为 1 （1）求一次函数ykx+b（k0）的表达式； （2）若点D在x轴负半轴上，且满足SCOD2SBOC，求点D的坐标 4已知点A（0，4）、C（2，0）在直线l：ykx+b上，直线l和函数y4x+a的图 象交于点B （1）求直线l的
3、表达式； （2）若点B的横坐标是 1，求关于x、y的方程组的解及a的值 （3）在（2）的条件下，根据图象比较当x1 时，kx+b的值与4x+a的值的大小 5如图，直线l1的解析式为yx，直线l2经过点（1，1），（2，1），且l1，l2交 于点A，l2交x轴于点B （1）求直线l2的解析表达式； （2）写出B点的坐标为 ； （3）求出交点A的坐标； （4）直接写出直线l2在x轴上方时，自变量x的取值范围 6已知，在平面直角坐标系中，直线yx+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A 的坐标为（8，0），点C为AB中点 （1）求点B的坐标； （2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交
4、直线OC于点Q，设点M的 横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值 范围） （3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N， 使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在， 请说明理由 7如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C （0，4）；D为AB边上的动点 （）如图 1，将ABC对折，使得点B的对应点B落在对角线AC上，折痕为CD，求此 刻点D的坐标： （）如图 2，将ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E， 求直线CD
5、的解析式； （）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在， 请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于AB两点， OAOB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480 的两根 （1）求直线AB的解析式； （2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒 2 个单位，设OBC的面积 为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是 菱形请求出点Q的坐标 9
6、如图 1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）D是AB边上 一点（不与点A、B重合），将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处 （1）求直线AC所表示的函数的表达式； （2）如图 2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标； （3）如图 3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求OEA的面积 10 在平面直角坐标系中， 直线y3x交x轴于点A， 交y轴于点B， 直线yx+3 交x轴于点C，交y轴于点D （1）如图 1，连接BC，求BCD的面积； （2）如图 2，在直线yx+3 上存在点E，使得ABE45，求点E的坐标； （3）如图 3，在（2）的条
7、件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直 线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形， 请直接写出点Q的坐标 参考答案 1解：（1）点ABx轴，且点A在直线l1上， 将x3 代入得， 点A（3，）， 即； （2）点P（2，0），CDx轴， 将x2 代入，得， 故点C的坐标为（2，2）， 设直线BC的解析式为：ykx+b， 将点C，点B代入得：， 解得：， 故直线BC的解析式为：y2x+6； （3）由题意得，当SABCSACD时， 设点P的坐标为（t，0）， ，解得t1 或t1 点P的坐标为（1，0）或（1，0） 2解：（1）根据题意设直线
8、l2的表达式为yx+b， l2l1于点P（2，1）， 12+b， b3， 直线l2的表达式为yx+3； （2）在直线l2：yx+3 中，令x0，则y3；令y0，则x3， A（0，3），B（3，0）， 在直线l1：yx1 中，令y0，则x1， C（1，0）， SABC（31）33； （3）将直线l1向下平移q个单位，得到新的直线l3：yx1q， 令x0，则y1q， E（0，1q）， 由，解得， F的坐标为（，）， SAEF（3+1+q）16， 解得q14，q212（舍去）， q4 3解：（1）点C是y3x的一个点，且横坐标为 1， C（1，3）， 把点A（2，6）、C（1，3）代入ykx+b得，
9、解得， 一次函数的表达式为yx+4； （2）由yx+4 得B（4，0）， COD和BOC同高，且SCOD2SBOC， OD2OB， D（8，0） 4解：（1）把A（0，4）、C（2，0）代入ykx+b得，解得， 直线l的解析式为y2x+4； （2）当x1 时，y2x+46，则B（1，6）， 直线l和函数y4x+a的图象交于点B 关于x、y的方程组的解为； 把B（1，6）代入y4x+a得4+a6，解得a10； （3）当x1 时，kx+b4x+a 5解：（1）设直线l2的解析式为ykx+b（k0）， 由题意得， 解得：， 直线l2的解析式为y2x+3； （2）当y0 时，x， （，0）， 故答案为
10、：（，0）； （3）由题意得：， 解得：， 点A的坐标是：（，）； （4）由图象知x 6解：（1）直线yx+b过点A（8，0）， 06+b，解得：b6， 直线AB的解析式为yx+6 令yx+6 中x0，则y6， 点B的坐标为（0，6） （2）依照题意画出图形，如图 1 所示 A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点， C（4，3） 设直线OC的解析式为ykx（k0）， 则有 34k，解得：k， 直线OC的解析式为yx 点M在直线AB上，点Q在直线OC上，点M的横坐标为m，MQx轴， M（m，m+6），Q（m，m） 当m4 时，dm+6mm+6； 当m4 时，dm（m+6）m6 故d； （
11、3）假设存在，设点M的坐标为（n，n+6）（0n8） 点P在第一象限， 以O，B，M，N为顶点的四边形为菱形有两种情况： 以BM为对角线时，如图 2 所示 四边形OMNB为菱形，B（0，6）， OMOB6， 解得：n或n0（舍去）， 点M（，）， 则点N（，）； 以OM为对角线时，如图 3 所示 此时点M在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适 故N点坐标为（，） 7解：（）设D（3，b），根据折叠的性质可得BDBD4b， 由勾股定理，得 AC5， 由三角形的面积，得SACDADBCACBD，即3b5（4b） 解得b，即D（3，）； （）由折叠可知：CDAD， 设ADx，则CDx，BD4
12、x， 由题意得，（4x）2+32x2， 解得x， 此时AD， D（3，）， 设直线CD为ykx+4， 把D坐标代入上式解得k， 直线CD的解析式为yx+4； （）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）； 当点P在第一象限时，如图 1， 由APCCBA得：APBC3，CPAB90， CDBADP， CBDAPD（AAS）， CDAD，BDPD， 设：BDPDx，则CDDA4x，而BC3， 在 RtBCD中，由勾股定理得：（4x）2x2+9，解得：x， 则AD4x， 由SADPADPQDPAP得：PQ3，解得：PQ， 而AQ， 故点P的坐标为（，）； 当点P在第二象限时，如图 2， 同
13、理可求得：故点P（，）； 综合得，满足条件的点P有三个，为（0，0）或（，）或（，） 8解：（1）x214x+480，则x6 或 8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8）， 则AB10； 设直线AB的表达式为：ykx+b，则，解得， 故直线AB的表达式为：yx+8； （2）过点C作CMy轴于点M， 则，即，解得：CM|102t|， SBOCM8|102t|102t|， 故S； （3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8）， 设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n）， 当AB是菱形的边时， 点A向上平移 8 个单位向左平移 6 个单位得到点B， 同样点Q向上平移 8 个单位向左平
14、移 6 个单位得到点P， 即m60，n+8s且BPBA10， 解得：m6，n10， 故点Q的坐标为（6，10）； 当AB是菱形的对角线时， 由中点公式得：6+0m+0，8+0s+n且BPBQ，即（s8）2m2+（n8）2， 解得：m6，n， 故点Q的坐标为（6，）； 综上，点Q的坐标为（6，10）或（6，） 9解：（1）点B的坐标为（6，8）且四边形OABC是矩形， 点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，8）， 设AC的表达式为ykx+b， 把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得， 直线AC所表示的函数的表达式是； （2）点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8）， OA6，OC8 RtA
15、OC中，AC， 四边形OABC是矩形， B90，BC6，AB8， 沿CD折叠， CED90，BDDE，CE6，AE4， AED90， 设BDDEa，则AD8a， RtAED中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2， 42+a2（8a）2，解得a3， 点D的坐标为（6，5）； （3）过点E分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N， ENOC，EMOA，OCOA， ENONOMOME90， 四边形OMEN是矩形， EMON 当ECEO时， ECEO，NEOC， ONOC4EM， OEA的面积OAEM6412； 当OEOC时， ENOC， ENCENO90， 设ONb，则CN8b， 在 RtNEC中，N
16、E2EC2CN2， 在 RtENO中，NE2EO2ON2， 即 62（8b）282b2， 解得：b， 则EMON， OEA的面积OAEM6； 故OEA的面积为 12 或 10解：（1）对于直线y3x，令x0，则y，故点B（0，）； 对于yx+3，令x0，则y3，令y0，即x+30，解得：x4，故点D（0， 3）、（4，0）， 则BD3+，CC4， BCD的面积BDOC411； （2）过点E作BE的垂线交AB于点R，过点E作y轴的平行线交过点R与x轴的平行线 于点G，交过点B与x轴的平行线于点H， 设点E（m，m+3），点R（n，3n）， ABE45，故EREB， REG+BEH90，BEH+E
17、BH90， REGEBH， EHBRGE90，EBER， EHBRGE（AAS）， RGEH，BHGE， 即m3n+m3，m+3+mn，解得， 故点E（2，）； （3）直线CD的表达式为yx+3， 而CDEF，则设直线EF的表达式为yx+b， 将点E的坐标代入上式并解得：b， 故直线EF的表达式为yx， 设点P（a，a），点Q（s，t）， 点O向右平移 2 个单位向上平移个单位得到E， 同样点P（Q）向右平移 2 个单位向上平移个单位得到Q（P）， 当点P在点Q的下方时， 则a+2s且a+t， OEOP，即 22+（）2a2+（a）2， 联立并解得：a4 或， 故点Q的坐标为（6，）或（，）； 当点P在点Q的上方时， 同理可得，点Q的坐标为（，2）或（，2） 综上，点Q的坐标为（6，）或（，）或（，2）或（，2）
