1、试卷第 1 页，共 7 页 20242024 年广东省梅州市中考模拟数学试题年广东省梅州市中考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（）A有 B理 C想 D能 2下列四个数字中，绝对值最小的是（）A2 B3 C1 D12 3计算：22(3)4(2)3（）A8 B8 C4 D4 4如图所示，在平面直角坐标系中，点0,2P关于1,0M的对称点Q的坐标为（）A0,2 B1,2 C2,2 D2,2 5 已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置 若225，则1的度数为（）A20 B30 C15 D25 6实数a和b
2、在数轴上的位置如图所示，化简2()abab的结果是（）试卷第 2 页，共 7 页 A2a B2b C2a D2b 7如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B，水平移动一个含60角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A小明测量出2cmAB，则这枚徽章的半径是（）cm A3 32 B2 3 C3 2 D4 8有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字 1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字 1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（）A13 B12 C23 D34 9如
3、图，在等腰梯形ABCD中，ABDCP，ADBC，ABCD，点Q沿AB从点A出发向点B匀速移动 过点Q作PQAB，交折线ADDCCB于点P，记APQ的面积为y，则y关于时间t的函数图像大致是（）A B试卷第 3 页，共 7 页 C D 10如图所示，在ABCV中，D为BC中点E为AB上一点，12AEEB，CE和AD相交于点F，则CFFE（）A32 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11 2023 年广东省国民经济和社会发展统计公报 显示，2023 年末，广东省常住人口 12706万人，将 127060000 用科学记数法表示为 12已知关于x的一元二次方程260axbx的一个根是3，则3a
4、b 13如图所示，在平行四边形ABCD中，8BC，5AB，BE平分ABC交AD于点 E，则DE 14已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）将这一现象表示为不等式：15已知二次函数223yxx，当12x 时，y的取值范围为 试卷第 4 页，共 7 页 16在直角ABCV中，90ACB，4AC，6BC，点P是ABCV内一点，满足CBPACP，则PA的最小值为 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值：2444xxxxx，其中3x 18某同学解一个关于x的一元一次不等式组1521xmx L LL L，已知不等式的解集如图所示 (1)求m的值；(2)解此不等
5、式组，并在数轴上表示出解集 19（综合与实践）下图是6 6的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题（要求：作图只用无刻度的直尺）(1)作AOB，使得3cos5AOB；(2)作出AOB的角平分线OC，并简要说明点C的位置是如何找到的（不用证明）20如图所示，在平面直角坐标系中，函数2yxb 与kyx的图象相交于 P，Q两点，已知点P的坐标为(1,4)试卷第 5 页，共 7 页 (1)求函数2yxb 与kyx的解析式；(2)求点Q的坐标；(3)求OPQ的面积 21为调查学生对客家文化的了解程度，某校从 300 名九年级学生中随机抽取了 50 名学生进行“我爱
6、客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图 (1)在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？(2)在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？(3)根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？22周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为 400米 (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过 36 秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过 180 秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？(2)假设爸爸的速度是 6 米/秒，小明的速度是 5 米/秒，两
7、人进行 400 米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为 4 米/秒，按此继续比赛，小明能否在 400 米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由 试卷第 6 页，共 7 页 23如图，在RtABC中，90ABC，以直角边AB为直径作Oe，交斜边AC于点 D，连接BD (1)若30C求ADCD的值；(2)过点 D作Oe的切线，交BC于点 E，求证：BECE 24如图所示，在正方形ABCD内有一点P，且3PA，2PB，1PC 将线段 BP绕点B逆时针旋转90得到线段BP，连接AP、PP (1)求证：PBCPBA；(2)求BPC的度数 25如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图像经过点(5,0),(1,0),(0,5)ABC (1)求二次函数2yaxbxc的解析式；(2)直线(05)xtt 交二次函数2yaxbxc的图像于点P，交直线AC于点Q，是否存试卷第 7 页，共 7 页 在实数t，使CPQV为等腰三角形，若存在，请求出这样的t值；若不存在，请说明理由
