1、热能动力机械热能动力机械CADCAD/CAECAE/CAMCAM第三章第三章 计算机图形学基础计算机图形学基础一、计算机绘图技术的发展现状一、计算机绘图技术的发展现状 计算机绘图技术起源于计算机绘图技术起源于20 20 世纪世纪50 50 年代，现在年代，现在计算机绘图技术已进入开放式、标准化、集成化和计算机绘图技术已进入开放式、标准化、集成化和智能化的发展时期。计算机绘图技术不仅在工程设智能化的发展时期。计算机绘图技术不仅在工程设计领域得到广泛应用，而且已延伸到艺术、电影、计领域得到广泛应用，而且已延伸到艺术、电影、动画、广告和娱乐等领域，产生了巨大的经济效益动画、广告和娱乐等领域，产生了巨
2、大的经济效益和社会效益，在国民经济和科技进步中起到了不可和社会效益，在国民经济和科技进步中起到了不可替代的作用。替代的作用。二、计算机绘图系统二、计算机绘图系统图形输图形输入设备入设备图形输图形输出设备出设备键盘键盘鼠标鼠标数字化仪数字化仪图形扫描仪图形扫描仪数码相机数码相机其它其它（如：触摸屏语音输入识（如：触摸屏语音输入识别技术光笔、操纵杆、图形板别技术光笔、操纵杆、图形板）图形显示器（图形显示器（CRT、LCD）打印机（打印机（针式、喷墨、激光针式、喷墨、激光）绘图机（绘图机（笔式、喷墨笔式、喷墨）计计算算机机绘绘图图系系统统三、计算机绘图软件三、计算机绘图软件主主要要功功能能窗口定义与
3、视区窗口定义与视区 图形描述图形描述 图形编辑与变换图形编辑与变换图形控制图形控制 图形文件处理图形文件处理 交互处理功能交互处理功能 尺寸驱动的变量设计能力尺寸驱动的变量设计能力参数化建图库工具参数化建图库工具高级语言的接口高级语言的接口 基本功能基本功能高级功能高级功能软软件件类类型型基本绘图指令软件基本绘图指令软件图形支撑软件图形支撑软件专用图形软件专用图形软件功功 能能使用情况使用情况子程序软件包子程序软件包 交互式绘图软件交互式绘图软件 标准机械零件图形软件标准机械零件图形软件机械装配图绘制软件机械装配图绘制软件服装设计软件服装设计软件建筑图设计生成软件建筑图设计生成软件电子线路板绘
4、图软件电子线路板绘图软件 软软件件标标准准图形标准图形标准图形和图像编码图形和图像编码数据交换标准数据交换标准CGM计算机图形元文件编码计算机图形元文件编码CGI 计算机图形接口编码计算机图形接口编码IGES初始图形交换规范初始图形交换规范STEP 产品模型数据交换标准产品模型数据交换标准GKS 图形核心系统图形核心系统 PHIGS 程序员层次交互图形系统程序员层次交互图形系统 四、图形几何变换四、图形几何变换 计算机图形学的核心基础，是计算机图形学的核心基础，是CAD/CAM系系统必不可少的重要内容，也是实现动态仿真、虚统必不可少的重要内容，也是实现动态仿真、虚拟现实拟现实(VR)技术的基础
5、。技术的基础。图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。图形变换就是将图形上点的坐标变换成新图图形变换就是将图形上点的坐标变换成新图形上对应点的坐标，图形的几何变换是点的坐标形上对应点的坐标，图形的几何变换是点的坐标变换。变换。只改变图形的顶点坐标和面、线的表达模型只改变图形的顶点坐标和面、线的表达模型的参数，不会改变它们的拓扑关系，而且面、线的参数，不会改变它们的拓扑关系，而且面、线的表达模型参数也由相关的顶点坐标所确定。的表达模型参数也由相关的顶点坐标所确定。1）齐次坐标齐次坐
6、标定义：定义：用用 N+1 维向量表示一个维向量表示一个 N 维向量。维向量。对于一个对于一个 N 维空间位置矢量，在正常坐标维空间位置矢量，在正常坐标下表示为下表示为 x1,x2,x3,xn，在齐次坐标下该矢量应该表示成在齐次坐标下该矢量应该表示成 N+1 维空维空间位置矢量间位置矢量 hx1,hx2,hx3,hxn,h。当当 h 取不同值时，一个取不同值时，一个N维空间位置矢量在维空间位置矢量在N+1维齐次空间内对应有无穷多个位置矢量。维齐次空间内对应有无穷多个位置矢量。当当 h=1 时，空间位置矢量时，空间位置矢量 x1,x2,x3,xn,1 称为齐次坐标的称为齐次坐标的规格化形式规格化
7、形式。例如：例如：二维空间直角坐标系内点的位置矢量二维空间直角坐标系内点的位置矢量 x,y 可用三维齐次空间直角坐标系内对应点可用三维齐次空间直角坐标系内对应点的位置矢量的位置矢量 x,y,1 表示。表示。图形变换中引入齐次坐标目的在于使各种变图形变换中引入齐次坐标目的在于使各种变换具有统一的变换矩阵格式，并可以将这些变换换具有统一的变换矩阵格式，并可以将这些变换结合在一起进行组合变换，同时也便于计算。结合在一起进行组合变换，同时也便于计算。对于由多个点、线、面组成的对于由多个点、线、面组成的N维图形，有维图形，有V*=V T式中：式中：V 为变换以前图形的顶点齐次坐标矩阵；为变换以前图形的顶
8、点齐次坐标矩阵；V*为变换以后图形的顶点齐次坐标矩阵；为变换以后图形的顶点齐次坐标矩阵；T 为图形变换矩阵。为图形变换矩阵。对于二维图形，对于二维图形，T 是是33 阶齐次矩阵；阶齐次矩阵；对于三维图形，对于三维图形，T 是是44 阶齐次矩阵。阶齐次矩阵。图形变换的主要工作就是求解变换矩阵图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。例：例：平面三角形平面三角形 A 齐次坐标矩阵可以表示为：齐次坐标矩阵可以表示为：123oxy111332211yxyxyxAA 若图形若图形 A 经过某种变换后得到图形经过某种变换后得到图形 B 则有：则有：B=A T2）二维图形的基本几何变换二维图形的基本几何变换比例
9、变换比例变换对称变换对称变换旋转变换旋转变换平移变换平移变换错切变换错切变换透视变换透视变换基基本本变变换换smlqdcpbaT（1）比例变换）比例变换1000000daT坐标点坐标点(x,y,1)变换运算：变换运算：1100000011dyaxdayxyx若若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；，为恒等变换，变换后的图形不变；若若a=d1，1时为等比例放大，时为等比例放大，0c0沿沿+x+x方向错切；方向错切；c0c0b0沿沿+y+y方向错切；方向错切；b0b1等比例缩小；等比例缩小；0s1等比例放大。等比例放大。smlqdcpbaT特点：特点：图形变换图形变换矩阵都是相对于矩阵都是相
10、对于原点的变换矩阵原点的变换矩阵 工程应用中的图形变化都是多种多样工程应用中的图形变化都是多种多样的，只有对图形连续进行多次基本几何变的，只有对图形连续进行多次基本几何变换后才能达到要求。换后才能达到要求。这种由几个基本变换有序地结合所构这种由几个基本变换有序地结合所构成的变换称为组合变换或复合变换。多个成的变换称为组合变换或复合变换。多个基本变换矩阵之积称为复合变换矩阵。基本变换矩阵之积称为复合变换矩阵。3）二维图形的复合变换二维图形的复合变换(1)图形相对于任一点图形相对于任一点(e，f)作旋转作旋转角的旋转变换角的旋转变换(2)图形相对于任一点图形相对于任一点(e,f)作缩放作缩放A倍的
11、比例变换倍的比例变换(3)图形相对于任意直线图形相对于任意直线 ax+by+c=0 作对称变换作对称变换)arctan(ab左上角子矩阵：左上角子矩阵：比例、对比例、对 称、错切和旋转变换称、错切和旋转变换左下角子矩阵：左下角子矩阵：平移变换；平移变换；右上角子矩阵：右上角子矩阵：透视变换；透视变换；右下角子矩阵：右下角子矩阵：比例变换。比例变换。snmlrjihqfedpcbaT 4）三维图形的基本几何变换三维图形的基本几何变换1、比例变换、比例变换10000j0000e0000aT111jzeyaxTzyxzyx其中，其中，a，e，j分别为分别为x，y，z方向的比例因子。方向的比例因子。相
12、对于相对于xoy平面、平面、yoz平面和平面和xoz平面三个坐平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：标平面的对称变换矩阵分别为：100001-0000100001xoyT1000010000100001-yozT10000100001-00001xozT2、对称变换、对称变换3、错切变换错切变换100001ih0f1d0cb1 1 11zfycxizybxhzdyxTzyxzyx其中：其中：d、h：沿沿x方向的错切系数；方向的错切系数；b、i：沿沿y方向的错切系数；方向的错切系数；c、f：沿沿z方向的错切系数。方向的错切系数。4、平移变换平移变换 1nm010000100001lTl l，m
13、m，n n 为为x x，y y，z z三个坐标方向的平移量。三个坐标方向的平移量。5、旋转变换旋转变换 （1）绕）绕x轴旋转轴旋转a角的角的变换矩阵：平行于变换矩阵：平行于yoz10000cossin00sincos00001xT（2 2）绕）绕y y轴旋转轴旋转a a角的角的变换矩阵：平行于变换矩阵：平行于xoz xoz 10000cos0sin00100sin0cosyT1000010000cossin00sincoszT（3 3）绕）绕z z轴旋转轴旋转a a角的角的变换矩阵：平行于变换矩阵：平行于xoyxoy 四棱锥四棱锥S-ABCD对对XOZ平面对称变换平面对称变换 A应用举例：（1
14、）对称变换）对称变换 （2）三维错切变换）三维错切变换 对单位立方体施行错切变对单位立方体施行错切变 换，变换矩中换，变换矩中 b=c=g=0,d=0.5,f=0.3 其变换过程如下：其变换过程如下：对于三维变换，要注意矩阵乘法也不满足交换律。对于三维变换，要注意矩阵乘法也不满足交换律。(3)旋旋转转变变换换 5）三维图形的投影变换三维图形的投影变换 将三维坐标表示将三维坐标表示的几何形体变为二维的几何形体变为二维图形的过程称为图形的过程称为投影投影变换。变换。根据投影中心与根据投影中心与投影平面之间距离的投影平面之间距离的不同，投影可分为不同，投影可分为平平行投影行投影和和透视投影透视投影
15、平行投影平行投影(1)正投影变换正投影变换(三视图三视图)机械设计中机械设计中通常需要将三维通常需要将三维图形转换成二维图形转换成二维工程图，其变换工程图，其变换可认为是一组约可认为是一组约定的组合变换。定的组合变换。主视图变换矩阵主视图变换矩阵（令（令y y0 0）1000010000000001VT俯视图变换矩阵俯视图变换矩阵 令令Z Z0 0，绕，绕x x顺时针旋转顺时针旋转9090，再在负，再在负z z方方向平移向平移100010000100001100002-cos2sin-002-sin2-cos000011000000000100001nTH左视图变换矩阵左视图变换矩阵 令令x0
16、，绕，绕z轴逆时针转轴逆时针转90，再沿负，再沿负x方方向平移向平移10001000010000110000100002cos2sin-002sin2cos1000010000100000lTW(2)正轴侧投影变换正轴侧投影变换 将三维图形依次绕两个坐标轴转一定的角度后，将三维图形依次绕两个坐标轴转一定的角度后，再向包含这两个坐标轴的平面作正投影变换。再向包含这两个坐标轴的平面作正投影变换。例如，先绕例如，先绕Y轴旋转轴旋转角，再绕角，再绕X轴旋转轴旋转角，然角，然后再向后再向XOY 平面作投影。平面作投影。当当3516，=45时，则为工程上常用的正轴侧投影图；时，则为工程上常用的正轴侧投影图
17、；当当=19.47，20.7时称为正二侧图。时称为正二侧图。(3)斜轴侧投影变换斜轴侧投影变换 将三维物体先沿两个坐标轴方向作错切变换，将三维物体先沿两个坐标轴方向作错切变换，再向包含这两个坐标轴的投影面作正投影变换。再向包含这两个坐标轴的投影面作正投影变换。例如，先使物体的错切平面偏离例如，先使物体的错切平面偏离z轴沿轴沿x轴向移轴向移动，再使错切平面沿动，再使错切平面沿y轴向移动，最后向轴向移动，最后向x平面作正平面作正投影，得到其斜轴侧投影图，投影，得到其斜轴侧投影图，取不同的取不同的t31与与t32值，可得到不同的斜轴侧投影图，值，可得到不同的斜轴侧投影图，且且t31与与t32的正负可
18、改变斜轴的方向的正负可改变斜轴的方向 a)一点透视一点透视 b)二点透视二点透视 c)三点透视三点透视透视投影透视投影 通过视点将三维物体投影到投影面的变换通过视点将三维物体投影到投影面的变换p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
