1、3.2 3.2 代数式的值代数式的值第三章第三章 代数式代数式知识点知识点代数式的值代数式的值知知1 1讲讲11.一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.2.求代数式值的步骤求代数式值的步骤知知1 1讲讲特别解读特别解读1.代数式的值一般代数式的值一般不是某个不是某个固定的值，它固定的值，它是随着是随着代数式中代数式中字母字母取值取值的变化而变化的的变化而变化的.2.代数式中字母的代数式中字母的取值必须取值必须使代数式有使代数式有意义且意义且符合实际符合实际.3
2、.如果代数式里省略如果代数式里省略了乘号了乘号，那么用数值，那么用数值代替字母代替字母时需添时需添上乘号上乘号.4.当代入的数是分数或当代入的数是分数或负数负数时，要注意添加括号时，要注意添加括号.知知1 1练练例 1知知1 1练练1-1.设设y 2x2x3，填写，填写表格：表格：18x31013y03212知知1 1练练新新考向考向 传统传统文化文化如如图图3.2-1，圆形方孔钱是中国古，圆形方孔钱是中国古钱币钱币的突出代表的突出代表.一枚圆形方孔钱的外半径为一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间，中间方孔方孔边长为边长为a.例 2解题秘方解题秘方：表示表示出圆和正方形面出圆和正方形面积的差，然后
3、代入积的差，然后代入数值计算数值计算知知1 1练练(1)用用含含r，a 的代数式表示阴影部分的面积的代数式表示阴影部分的面积；(2)当当r=10 cm，a=6 cm时，求阴影部分的时，求阴影部分的面积面积.(取取3.14)解解：根据：根据题意可得，阴影部分的面积为题意可得，阴影部分的面积为r2a2；当当r=10 cm，a=6 cm 时，时，阴影部分的面积为阴影部分的面积为r2a2=3.1410262=278(cm2)，故阴影部分的面积为故阴影部分的面积为278 cm2.知知1 1练练2-1.如图是一所住宅如图是一所住宅的建筑平面图的建筑平面图(图图中中长度单位长度单位：m)：知知1 1练练(1
4、)其中其中客厅的面积客厅的面积为为20 m2，则，则y=_；用；用含含x 的代数的代数式表示式表示这所这所住宅的平面图住宅的平面图总面积总面积S=_.(2)铺铺1 m2 地砖地砖平均费用平均费用100 元，当元，当x=5 m 时时，这，这所住宅铺所住宅铺地砖总地砖总费用为费用为多少元？多少元？5(x22x29)m2解：当解：当x5时时，Sx22x2952252964(m2)，100646400(元元)，答：这所住宅铺地砖总费用为答：这所住宅铺地砖总费用为6400元元代数式的值代数式的值代数代数式式代入代入数值数值计计算算括号括号顺序顺序题型题型代入求值代入求值1例 3思路思路引导：引导：解法提
5、醒解法提醒1.代入数值后，要将代入数值后，要将原来省略原来省略的乘号还原的乘号还原.2.负数要用括号括起来负数要用括号括起来.3.计算时不能改变计算时不能改变原来的原来的运算顺序运算顺序.若若|a|=2，|b|=3，且，且ab 0，a b，求求(ab)a的的值值.例 4解题秘方解题秘方：根据根据条件求出字母的取值，然后代入求值条件求出字母的取值，然后代入求值.解：因为解：因为ab 0，a b，所以，所以a 0，b 0.又因为又因为|a|=2，|b|=3，所以，所以a=2，b=3，所以所以ab=1，所以所以(ab)a=(1)2=1.例 5思路引导：思路引导：7解题通法解题通法整体代入法：整体代入
6、法：在求代数式的值时在求代数式的值时，若，若没有直接给出相没有直接给出相关关字母字母的值或无法通过的值或无法通过已知条件已知条件求出字母的求出字母的值，值，可将可将代数式进行适当变形代数式进行适当变形，利用，利用整体代整体代入的入的方法求方法求值值.某市出租车的收费标准为起步价某市出租车的收费标准为起步价12.5 元元(不不超过超过3 km)，超过超过3 km 的部分每千米加收的部分每千米加收2.4 元元.某人乘出某人乘出租车租车行驶行驶x(x3)km，试用含，试用含x 的代数式表示他应付的的代数式表示他应付的费用，并求费用，并求当当x=8 时，他应付的费用时，他应付的费用.题型题型根据实际问
7、题中的等量关系求值根据实际问题中的等量关系求值2例 6思路引导：思路引导：解：由题意得，他应付的费用为解：由题意得，他应付的费用为12.52.4(x3)元元.当当x=8 时，时，12.5 2.4(x3)=12.5 2.4(83)=24.5.答：他应付的费用可表示为答：他应付的费用可表示为12.5 2.4(x3)元元.当当x=8时时，他应付的费用为，他应付的费用为24.5 元元.元元方法点拨方法点拨运用整式解决运用整式解决实际问题实际问题时，首先要把时，首先要把实际实际问题问题转化为数学问题转化为数学问题，用，用含字母的代数式含字母的代数式表表示问题示问题中的数或数量关系中的数或数量关系，再，再
8、将所给的数值将所给的数值代入代入求解求解得实际问题的答案得实际问题的答案.例 7题型题型列代数式表示变化规律列代数式表示变化规律3(1)如如图图3.2-2，从一张正方形纸上剪，从一张正方形纸上剪去四个完全去四个完全相同相同的小长方形，小长方的小长方形，小长方形的长为形的长为b，宽为，宽为a，则剩下的白色，则剩下的白色图图形形纸的周长纸的周长C为为_，面积面积S 为为_，当当a=3，b=6 时时，C=_，S=_；4(ba)(ba)2129解：解：根据根据题意剩下的白色图形仍然为正方形，其题意剩下的白色图形仍然为正方形，其边边长为长为ba，所以剩下的白色图形纸的周长，所以剩下的白色图形纸的周长C=
9、4(ba)，面积面积S=(ba)2，当，当a=3，b=6 时，时，C=4(63)=12，S=(63)2=9；(2)一一个长方体的底面是一个边长为个长方体的底面是一个边长为a cm 的正方形，的正方形，体积体积为为V cm3，则高，则高为为_ cm.当当a=3，V=6 时，高时，高为为_cm.知识链接知识链接熟练掌握各种熟练掌握各种图形图形的的周长、面积、周长、面积、体积公式体积公式是是解决此类问题解决此类问题的关键：的关键：柱体柱体的体积的体积=底面积底面积高高.图形图形周长周长面积面积长方形长方形2a2bab正方形正方形4aa2三角形三角形梯形梯形圆圆2rr2新新考法考法 归纳法归纳法如如图
10、图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：题型题型根据变化规律求值根据变化规律求值4例 8解题秘方：解题秘方：(1)第第4 个图案上个图案上共有共有_枚枚棋子；棋子；解：解：第第1 个图案上个图案上共有共有(31 2)枚枚棋子，棋子，第第2 个图案上个图案上共有共有(322)枚枚棋子，棋子，第第3 个图案上个图案上共有共有(332)枚枚棋子，棋子，所以第所以第4 个图案上共有个图案上共有34 2=14(枚枚)棋子棋子.14(2)用用代数式表示出第代数式表示出第n 个图案上棋子的枚数，
11、求第个图案上棋子的枚数，求第60 个图个图案案上棋子的枚数上棋子的枚数.解：由解：由(1)知知，第，第n 个图案上个图案上共有共有(3n2)枚枚棋子棋子.当当n=60 时，时，3n2=3602=182，故第故第60 个图案上共有个图案上共有182 枚棋子枚棋子.方法点拨方法点拨利用代数式分析利用代数式分析递增递增的变化规律，关键的变化规律，关键分析分析两两点：点：(1)每每一个数一个数与基数与基数(第一个数第一个数)间间的的关系；关系；(2)递增递增的量与的量与个数个数间间的关系的关系.易错点易错点代入负数或分数时，未加括号而致错代入负数或分数时，未加括号而致错例 9诊误区：诊误区：在计算与在
12、计算与乘方运算乘方运算有关的有关的代数式值代数式值时，时，代入负数代入负数或分数或分数后，若不加括号后，若不加括号，会，会引起底引起底数变化数变化而导致而导致计算结果错误计算结果错误.考法考法求代数式的值求代数式的值1中考中考梧州梧州若若x=1，则，则3x2=_.试题评析试题评析：本题考查利用本题考查利用直接代入法求直接代入法求代数式的值，代数式的值，题目简单题目简单.解解：把把x=1 代入代入3x2，原式，原式=312=1.1例10考法考法与实际问题相结合求值与实际问题相结合求值2新新趋势跨学科趋势跨学科综合综合中考中考宁夏如图宁夏如图3.2-4 是是某种杆秤某种杆秤，在秤杆的点在秤杆的点A
13、 处固定提纽，点处固定提纽，点B 处挂处挂秤盘，点秤盘，点C 为为0 刻度点刻度点例11当当秤盘不放秤盘不放物品物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点到点C，秤杆处于平衡秤盘放入秤杆处于平衡秤盘放入x g 物品物品后移动后移动秤秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为距离为y mm 时，秤杆时，秤杆处于平衡处于平衡.测得测得x 与与y 的几的几组对应数据如下表：组对应数据如下表：x/g024610y/mm1014182230由表中数据的规律可知，当由表中数据的规律可知，当x=20 时时，y=_.50试题评析试题评析：本题本题考查学生考查学生根据
14、提供的数据根据提供的数据总结总结规律规律并用代数式表示并用代数式表示，然后，然后求代数式值的能力，综合性求代数式值的能力，综合性较强较强.当当秤盘放入秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂物品时，秤砣所挂位置位置与提纽的距离与提纽的距离为为1022=14(mm)；当秤盘放入当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂物品时，秤砣所挂位置位置与提纽的距离与提纽的距离为为1024=1 8(mm)；当秤盘放入当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂物品时，秤砣所挂位置位置与提纽的距离与提纽的距离为为1026=2 2(mm)；当秤盘放入当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣物品时，秤砣所挂所挂位置与提纽的距位置与提纽的距离为离
15、为1021 0=3 0(mm)；所以当秤盘放入所以当秤盘放入x g 物品时，秤砣物品时，秤砣所挂所挂位置与提纽的位置与提纽的距离距离为为(10 2x)mm.当当x=20 时，时，y=10220=50.1.若若a=2，b=3，c=4，则代数式，则代数式a(bc)的的值值为为()A.1 B.5 C.6 D.9D2.新新考向考向 数学数学文化文化历史上历史上，数学家欧拉，数学家欧拉最先最先把关于把关于x 的的多项式用记号多项式用记号f(x)来表示来表示，把，把x 等于某数等于某数a 时的多项式的时的多项式的值用值用f(a)来来表示，例如当表示，例如当x=1 时，时，多项式多项式f(x)=x23x5
16、的值记为的值记为f(1)，则，则f(1)等于等于()A.7 B.9 C.3 D.1A3.新新考法考法 数值特征数值特征法法如如图是一个运算图是一个运算程序的程序的示意图，若示意图，若开始输入开始输入x 的值为的值为125，则，则第第2025 次输出的结果次输出的结果为为()A.1 B.5 C.25 D.125A4.工地上工地上有有80 t 水泥，每天用去水泥，每天用去2 t，请，请用代数式表示用代数式表示m 天天后剩余后剩余水泥水泥_t；1 0 天后剩余天后剩余水泥水泥_ t.5.新新视角视角 结论开放结论开放题题写写一个只含有字母一个只含有字母a的的代数式，使代数式，使得这个代数式中不论得这
17、个代数式中不论a取取何值，该代数式的值总是负数，何值，该代数式的值总是负数，你写你写的代数式的代数式是是_.(802m)60a21(答案不唯一答案不唯一)6.立德树人立德树人 红色旅游红色旅游赓续红色文化，传承红色基赓续红色文化，传承红色基因因 学校组织学生参加红色研学活动，共有学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师名教师与与n 名学生参加学校咨询了名学生参加学校咨询了A，B 两家旅行社，两两家旅行社，两家旅行社给出了不同的报价如下，家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社旅行社：教师全：教师全价，价，80元元/人，人，学生半价学生半价，40元元/人；人；B旅行社旅行社：全部：全部成员成员
18、，六，六折优惠，即折优惠，即48元元/人两家人两家旅行社提供旅行社提供的服的服务项目与服务质量相同务项目与服务质量相同(1)用用含含m，n 的代数式分别表示两家的代数式分别表示两家旅行社旅行社的收费的收费解：解：A旅行社的收费为旅行社的收费为(80m40n)元，元，B旅行社的收费为旅行社的收费为48(mn)元；元；(2)当当m=20，n=500 时，选择哪家时，选择哪家旅行社旅行社总价更优惠？总价更优惠？解：解：当当m20，n500时，时，A旅行社的收费为旅行社的收费为8020405001 60020 00021 600(元元)，B旅行社的收费为旅行社的收费为48(20500)48520249
19、60(元元)因为因为21 60024 960，所以，所以选择选择A旅行社总价更优惠旅行社总价更优惠7.期中期中杭州拱墅区杭州拱墅区如图，实验中学如图，实验中学新东新东区计划修建一座区计划修建一座花坛，花坛呈花坛，花坛呈长方形长方形，两端四分之一圆铺设草地，两端四分之一圆铺设草地，中间中间空白空白区域铺设鹅卵石区域铺设鹅卵石(1)用用含含a，b 的代数式表示铺设的代数式表示铺设鹅卵石鹅卵石的面积的面积S；(2)若若a=4，b=7，每铺，每铺1 m2 鹅卵石鹅卵石需要需要180 元，每铺元，每铺1 m2 草地需要草地需要60元元，求铺设花坛共需要花费多少，求铺设花坛共需要花费多少元元(取取3)？故铺设草地需要花费故铺设草地需要花费60241 440(元元)，因此铺设花坛共需要花费因此铺设花坛共需要花费7201 4402 160(元元)答：铺设花坛共需要花费答：铺设花坛共需要花费2 160元元
