1、第三章第三章 代数式代数式1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式；单用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式；单独的一独的一个数或个数或字母也是代数式字母也是代数式.2.在不同实际情境下，相同的代数式表示不同的意义在不同实际情境下，相同的代数式表示不同的意义.3.两个相关联的量，当比值一定时，它们成正比例关系；当乘积一定两个相关联的量，当比值一定时，它们成正比例关系；当乘积一定时，它们成时，它们成反比例反比例关系关系.4.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，结果，叫作代数式叫
2、作代数式的值的值.专专 题题列代数式列代数式1中考中考河南河南 若某校计划给每个若某校计划给每个年级年级配发配发n 套劳动工具，则套劳动工具，则3 个年个年级共需级共需配发配发_套劳套劳动工具动工具.例 1解题秘方：总数解题秘方：总数=每个年级的数量每个年级的数量 年级数年级数.解：因为该校计划给每个年级配发解：因为该校计划给每个年级配发n 套劳套劳动工具动工具，所以，所以3 个年级个年级共需配发共需配发3n 套劳动工具套劳动工具3n中考中考山西山西 如图如图3-1 是一组有是一组有规律规律的图案，它由若干个大小相同的图案，它由若干个大小相同的圆片组成的圆片组成第第1 个图案中有个图案中有4
3、个白色圆片，第个白色圆片，第2 个图案个图案中有中有6 个白色圆片，第个白色圆片，第3 个图案中有个图案中有8 个白色个白色圆片圆片，第，第4 个图案中有个图案中有10 个白色圆片，个白色圆片，依，依此规律此规律，第，第n个个图案中图案中有有_个个白色圆白色圆片片.(用含用含n 的代数式的代数式表示表示)例 2(22n)解题秘方：后一个图案比前一个图案解题秘方：后一个图案比前一个图案多多2 个白色圆片个白色圆片.解：第解：第1 个图案中有个图案中有2 21=4(个个)白色白色圆片；圆片；第第2 个图案中有个图案中有2 22=6(个个)白色圆白色圆片片；第第3 个图案中有个图案中有2 23=8(
4、个个)白色圆白色圆片；片；第第n 个图案中个图案中有有(2 2n)个个白色圆片白色圆片.思路点拨思路点拨：(1)探索探索规律的关键规律的关键:注意注意观察观察已知的对应已知的对应数值数值(或图或图形形)的的变化规律变化规律，从中，从中发现数量发现数量关系关系(或或图形的变化图形的变化规律规律)，即得，即得到到规律规律.(2)探索探索规律的步骤：从具体的规律的步骤：从具体的题目出发题目出发，用列表或列举的方，用列表或列举的方式，把各数量或式，把各数量或图形图形的变化特点展现出来；认真观察的变化特点展现出来；认真观察,合理联合理联想想，大胆猜测，总结归纳，得出数量或，大胆猜测，总结归纳，得出数量或
5、图形图形间的变化规律，形间的变化规律，形成结论；由此及彼成结论；由此及彼验证验证结论的正误结论的正误.专专 题题求代数式的值求代数式的值2链接中考链接中考 求代数式的值，就是将字母的求代数式的值，就是将字母的值代入值代入，然后按，然后按照运算法则计算即可，在中考中，照运算法则计算即可，在中考中，一般以一般以填空、选择题的形式填空、选择题的形式出现，但在本章考查时，出现，但在本章考查时，有时有时以解答题的形式出现以解答题的形式出现.中考中考漳州漳州 在数学活动课上在数学活动课上,同学们同学们利用如图利用如图3-2 的程序进行计的程序进行计算，发现无论算，发现无论x取取任何正整数，结果都会进入循环
6、，下面任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一选项一定不是该循环的是定不是该循环的是()A.4，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1例 3D解题秘方：根据运算程序进行计算，解题秘方：根据运算程序进行计算，逐项逐项代入验证代入验证.思路点拨：解决运算程序类问题，思路点拨：解决运算程序类问题，首先要首先要根据运算程序进行计根据运算程序进行计算，再根据计算的算，再根据计算的结果结果寻找规律，寻找规律时把变量和序列号寻找规律，寻找规律时把变量和序列号放在放在一起加以比较，就比较容易发现其中一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘的奥秘.期末期末周口淮阳区周口淮阳区 某学校组织某学校组织
7、七、八七、八年级全体学生参观七亘大年级全体学生参观七亘大捷爱国主义捷爱国主义教育基地教育基地(位于位于平定县东回镇七亘平定县东回镇七亘村村)七年级七年级租用租用45 座大巴车座大巴车x 辆，辆，55 座大巴车座大巴车y 辆；八辆；八年级租用年级租用30 座中巴车座中巴车y 辆，辆，55 座大巴车座大巴车x 辆当辆当每辆每辆车恰好坐满学生时：车恰好坐满学生时：(1)用用含有含有x，y 的代数式分别表示的代数式分别表示七、八年级七、八年级各有多少名学生？各有多少名学生？(2)当当x=4，y=6 时，该学校七、八年级时，该学校七、八年级各有各有多少名学生？多少名学生？例 4解题秘方：先利用两种车辆乘
8、坐的解题秘方：先利用两种车辆乘坐的人数和人数和辆数分别表示出七、辆数分别表示出七、八年级的人数，八年级的人数，然后代入然后代入数值进行计算数值进行计算.解解：(1)七七年级年级有有(45x55y)名名学生，学生，八年级有八年级有(55x30y)名名学生；学生；(2)当当x=4，y=6 时时，45x55y=454 556=510(名名)，55x30y=554 306=400(名名).故当故当x=4，y=6 时，该学校七年级有时，该学校七年级有510名名学生，八年级有学生，八年级有400 名名学生学生专专 题题整体代入法求代数式的值整体代入法求代数式的值3链接中考链接中考 有些数学问题直接求解困难
9、，有些数学问题直接求解困难，甚至甚至不能解出，可不能解出，可把要解决的问题看作一个整体，把要解决的问题看作一个整体，通过通过研究问题的整体形式、整体结研究问题的整体形式、整体结构或构或做整体做整体处理处理，达到，达到顺利解决问题的目的顺利解决问题的目的.整体思想作为重要的整体思想作为重要的思思想方法想方法之一，在我们的解题过程中经常使用之一，在我们的解题过程中经常使用.求求代数式代数式的值时，一的值时，一般情况下，先对代数式进行化简，般情况下，先对代数式进行化简，再将再将字母的数值代入，但如果题字母的数值代入，但如果题目中的已知式与所目中的已知式与所求式求式的某一部分相同时，就可以把这一部分看
10、作的某一部分相同时，就可以把这一部分看作一一个整体个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求这种求代数式值代数式值的方法称为整体代入法的方法称为整体代入法.期末期末德州陵城区德州陵城区当当x=3 时，时，代数式代数式5ax54bx33cx4 的值为的值为2024.求当求当x=3时时，代数式代数式5ax54bx33cx4 值值是是()A.2024 B.2024 C.2030 D.2030例 5解题秘方：将解题秘方：将x 的值分别代入两个的值分别代入两个代数式代数式，整体对比可得答案，整体对比可得答案.解：由题意得，当解：由题意得，当x=3 时，时，5ax5
11、4bx33cx4=5a354b333c34=2024；当；当x=3 时，时，5ax54bx33cx4=5a(3)54 b(3)33c(3)4=5a35 4b333c34=2024 A思路点拨：在无法求得思路点拨：在无法求得a，b，c的值的的值的情况情况下，把含有下，把含有a，b，c的式子看作一个整体，的式子看作一个整体，将待将待求代数式转化为已知整体的形式进求代数式转化为已知整体的形式进行求解行求解.专题专题四四 从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想专专 题题从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想4链接中考链接中考 从特殊到一般的思想多用于从特殊到一般的思想多用于规律探究规律探究类题目。类题目。
12、从特殊情况入手，分析其规律，然后从特殊情况入手，分析其规律，然后应用应用于一般情况，为保证于一般情况，为保证规律的正确性，需进行检验规律的正确性，需进行检验.中考中考安徽节选安徽节选【观察思考观察思考】如图如图3-3所所示示.例 63n解题秘方：由特殊情况入手，分析解题秘方：由特殊情况入手，分析个数与个数与序数之间的关系，得序数之间的关系，得到一般规律到一般规律.类类 型型用代数式表达数量关系用代数式表达数量关系1新新考向考向 知识情境化知识情境化 下列下列能用能用2a4 表示的表示的是是()1C2D3D某种商品原价是某种商品原价是m 元，第一次降价打九折元，第一次降价打九折，第二，第二次降价
13、每件又减次降价每件又减20 元，第二次降价元，第二次降价后的后的售价售价是是_元元.54若长方形的面积是若长方形的面积是10，相邻两边的长，相邻两边的长分别为分别为x，y，用式子表示，用式子表示y 与与x 的关系的关系为为_，它们，它们成成 比例比例关系关系_(填填“正正”或或“反反”).6期末期末荆州江陵县荆州江陵县 已知已知a 是两位数，是两位数，b 是是一位数一位数，把，把a 接写在接写在b 的的后面，就成为一个后面，就成为一个三位数三位数，则这个三位数可表示，则这个三位数可表示为为_.(0.9m20)xy10反反100ba小明房间窗户的装饰物如图所示，它小明房间窗户的装饰物如图所示，它
14、由两由两个相同的四分之一圆个相同的四分之一圆组成组成7(1)用代数式表示图窗户能射进阳光的部分的用代数式表示图窗户能射进阳光的部分的面积面积(窗框窗框面积忽略面积忽略不不计计)；(2)为了为了更加美观，小明重新设计了房间更加美观，小明重新设计了房间窗户窗户的装饰物，如图所示，的装饰物，如图所示，它由两个它由两个四分之一四分之一圆和一个半圆圆和一个半圆组成组成(半径相同半径相同)，请请用代数式用代数式表示表示图窗户能射进阳光的图窗户能射进阳光的部分的面积部分的面积(窗框窗框面积忽略面积忽略不计不计)类类 型型求代数式的值求代数式的值2新新视角视角 结论探究结论探究题题(1)当当a=2，b=1 时
15、，求时，求两个代数式两个代数式(ab)2，a22abb2 的的值值(2)当当a=2，b=3 时，再求以上两个时，再求以上两个代数式代数式的值的值；8解：当解：当a2，b1时时，(ab)2(21)21，a22abb2(2)22(2)1124411.当当a2，b3时时，(ab)2(23)225，a22abb2(2)22(2)(3)(3)2412925.(3)你你能从上面的计算结果中发现能从上面的计算结果中发现什么结论什么结论？解：根据解：根据(1)(2)的的计算结果，发现的结论是：计算结果，发现的结论是：(ab)2a22abb2.期末期末济南莱芜区济南莱芜区 某厂家生产的产品某厂家生产的产品出厂出
16、厂时可以提供如图所示的时可以提供如图所示的两种方式两种方式进行打包进行打包(1)请请用代数式分别表示出两种打包方式用代数式分别表示出两种打包方式的绳子的绳子长度长度l1，l2；(2)若若a=1 m，b=0.4 m，c=0.2 m，求两种，求两种打包打包方式的绳子长度方式的绳子长度9解：解：l14a2b6c，l24a2b2c.当当a1 m，b0.4 m，c0.2 m时，时，l14120.460.26(m)，l24120.420.25.2(m)七七年级学生在年级学生在5 名教师的带领下去名教师的带领下去公园秋游公园秋游，公园的门票为每人，公园的门票为每人30 元元.现有两种现有两种优惠优惠方案，甲
17、方案：带队教师免费，学生按方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折八折收费；乙方案：师生都按七五折收费收费；乙方案：师生都按七五折收费(1)若若有有m 名学生，用代数式表示两种名学生，用代数式表示两种优惠方案优惠方案各需多少元？各需多少元？10解：甲解：甲方案：方案：m300.824m(元元)，乙方案乙方案：(m5)300.7522.5(m5)(元元)(2)当当m=60 时，采用哪种方案更优惠？时，采用哪种方案更优惠？(3)当当m=105 时，采用哪种方案更优惠？时，采用哪种方案更优惠？解：解：当当m60时时，甲，甲方案费用为方案费用为24601 440(元元)，乙方案费用为乙方案费用为22.5
18、(605)1 462.5(元元)，因为因为14401462.5，所以所以采用甲方案更优惠采用甲方案更优惠当当m105时时，甲，甲方案费用为方案费用为241052 520(元元)，乙方案费用为乙方案费用为22.5(1055)2 475(元元)，因为因为2 4752 520，所以，所以采用乙方案更优惠采用乙方案更优惠新趋势学科综合中考新趋势学科综合中考重庆重庆烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.
19、第第1 种如图有种如图有4 个氢原子，个氢原子，第第2 种如图有种如图有6 个氢原子，第个氢原子，第3 种如图有种如图有8 个氢原子，个氢原子，按，按照这一规律，第照这一规律，第10 种种化合物化合物的的分子结构模型中分子结构模型中氢原子的氢原子的个数是个数是()A.20 B.22 C.24 D.2611类类 型型规律探索类问题规律探索类问题2B中考中考江西江西 观察观察a，a2，a3，a4，根据这些根据这些式子的变化规律，式子的变化规律，可得第可得第100 个式子个式子为为_.a10012新新视角视角 主题探究主题探究题题综合综合与实践与实践【观察思考观察思考】某公园中的一条小路使用某公园中
20、的一条小路使用六边形六边形、正方形、三角形、正方形、三角形三种地砖按照如图三种地砖按照如图方式方式铺设铺设【规律总结规律总结】(1)从从第一块地砖开始往后，每增加一块第一块地砖开始往后，每增加一块六边形六边形地砖，正方形地砖地砖，正方形地砖会会增加增加_ 块块，三角形，三角形地砖会地砖会增加增加_ 块；块；(2)若若铺设这条小路共用去铺设这条小路共用去a块块六边形六边形地砖地砖，则正方形地砖的数量，则正方形地砖的数量为为_块，三角形块，三角形地砖的数量地砖的数量为为_块；块；(用用含含a的的代数代数式式表示表示)5134(5a1)(4a2)【问题解决问题解决】(3)为了为了增加道路的趣味性，计
21、划将所有增加道路的趣味性，计划将所有的正方形的正方形地砖换成创意地砖，地砖换成创意地砖，已知每块已知每块正方形正方形地砖的边长为地砖的边长为80 cm，若铺设这条，若铺设这条小路小路共用去共用去a块块六边形地砖，求创意地砖六边形地砖，求创意地砖的面积的面积.若若a=25，且每平方米创意地砖，且每平方米创意地砖的的成本成本为为26 元，则大约需要多少元，则大约需要多少钱钱(精确到个位精确到个位)？解：解：由由(2)可知，若铺设这条小路共用去可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形块六边形地砖，则正方形地砖的数量为地砖的数量为(5a1)块块因为因为80 cm0.8 m，所以每块正方形地砖的面积为所以每块正方形地砖的面积为0.80.80.64(m2)，即创意地砖的，即创意地砖的面积为面积为0.64(5a1)(3.2a0.64)m2，当当a25时，创意地砖的面积为时，创意地砖的面积为3.2250.6480.64(m2)，所以需要所以需要80.64262 096.642 097(元元)答：创意地砖的面积为答：创意地砖的面积为(3.2a0.64)m2；大约需要；大约需要2 097元元
