1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 章末测试章末测试 一、单选题 1下列命题中，正确的是( ) A若acbc，则ab B若ab，cd，则acbd C若0ab，则 22 ab D若ab，cd，则acbd 2 对于实数x， 规定 x表示不大于x的最大整数， 若x满足不等式 2 213150 xx， 则 x 的取值范围是( ) A 3 ( 2 ，5) B2，3，4，5 C1，2，3，4 D1，2，3，4，5 3已知：10b ，0a ，那么下列不等式成立的是( ) A 2 aabab B 2 ababa C 2 abaab D 2 ababa 4已知a，bR，22ab，
2、则 1a ba 的最小值为( ) A 3 2 B21 C 5 2 D2 2 5若不等式 2 0axbxc的解为mxn（其中0)mn，则不等式 2 0cxbxa的 解为( ) Axm或xn Bnxm C 1 x m 或 1 x n D 11 x mn 6若关于x的不等式 2 2840 xxa 在13x剟内有解，则实数a的取值范围是( ) A12a B12a C10a D10a 7某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元， 而购买 4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用之和小于 22 元 设购买 2 只玫瑰花所需费用为A 元，购买 3 只康乃馨所需费用
3、为B元，则A，B的大小关系是( ) AAB BAB CAB DA，B的大小关系不确定 8 已知正实数p，q，r满足： 2 (1)(1)(1)pqr，apq， 2 pq b ， 22 2 pq c ， 则以下不等式正确的是( ) Ar a Ba r b剟 Cb r c剟 Dr c 二、多选题 9若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是( ) A1 a b B2 ba ab C 22 11 aba b D 22 aabb 10若关于x的一元二次方程(2)(3)xxm有实数根 1 x， 2 x，且 12 xx，则下列结论中 正确的说法是( ) A当0m 时， 1 2x ， 2 3x B
4、1 4 m C当0m 时， 12 23xx D当0m 时， 12 23xx 11已知关于x的不等式 2 0axbxc的解集为(，2)(3，)，则( ) A0a B不等式0bxc的解集是 |6x x C0abc D不等式 2 0cxbxa的解集为 1 | 3 x x 或 1 2 x 12下列说法正确的是( ) A 1 (0)xx x 的最小值是 2 B 2 2 2 2 x x 的最小值是2 C 2 2 5 4 x x 的最小值是 2 D 4 23x x 的最大值是24 3 三、填空题 13若不等式 2 210axax 解集为R，则a的范围是 14若 11 0 ab ，则下列不等式：abab；|
5、|ab；2 ba ab ；ba，正确 的有 15已知 5 4 ， 3 ，则2的取值范围是 (,) 8 16已知实数x，y满足0 x ，0y ，22xy，则 22 4xyxy的最小值是 5 2 四、解答题 17若实数0 x ，0y ，且满足8xyxy （1）求xy的最大值； （2）求xy的最小值 18设0a ，0b ，比较 22 ab ba 与ab的大小 19已知函数 2 ( )2f xaxbx （）若( )0f x 的解集为 1 |2 2 xx ，解不等式 2 20 xaxb； （）若0a ，21ba ，解不等式( )0f x 20 如图所示， 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AM
6、PN， 要求M在AB上， N在AD上， 且对角线MN过C点， 已知4AB 米，3AD 米， 设AN的长为x米(3)x （1）要使矩形AMPN的面积大于 54 平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积 21设1x ，且 4 1 49(1) x x 的最小值为m （1）求m； （2）若关于x的不等式 2 0axaxm的解集为R，求a的取值范围 22已知二次函数 2 ( )25f xxax，其中1a （）若函数( )f x的定义域和值域均为1，a，求实数a的值； （）若函数( )f x在区间(，2上单调递减，且对任意的 1 x
7、， 2 1x ，1a ，总有 12 |()()|3f xf x成立，求实数a的取值范围 第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 章末测试答案章末测试答案 1解：对于A，由acbc，0c 时，ab；0c 时，ab，所以A错误； 对于B，当0ab，0cd时，有acbd，所以B错误； 对于C，当0ab时，有 22 ab，所以C正确； 对于D，由ab，cd，得出dc ，所以adbc，D错误故选：C 2解：不等式 2 213150 xx可化为(5)(23)0 xx，解得 3 5 2 x； 又 x表示不大于x的最大整数，所以 x的取值范围是1，2，3，4故选：C 3解：10b
8、，0a ，0ab，01b 2 1b 2 (1)0abababb， 22 (1)0abaa b 2 ababa故选：D 4解：由a，bR，22ab， 12 112 22 aaabab bababa ， （当且仅当2ba即22a ，2 22b 时取等号） ， 故则 1a ba 的最小值为21，故选：B 5解：不等式 2 0axbxc的解为mxn，所以0a ，且 b mn a c mn a ； 所以()ba mn ，camn， 所以不等式 2 0cxbxa，可化为 2 ()0amnxa mn xa； 又0a ， 所以 2 ()10mnxmn x ， 即(1)(1)0mxnx； 又0mn， 所以不等式
9、化为 11 ()()0 xx mn ，且 11 mn ； 所以解不等式得 1 x m 或 1 x n ， 即不等式 2 0cxbxa的解集是(， 11 )( nm ，) 故选：C 6解：原不等式 2 2840 xxa 化为： 2 284axx， 设函数 2 284yxx，其中13x剟；对称轴2x ， 则2x 时函数 2 284yxx取得最大值为是 12，所以实数a的取值范围是12a 故选：A 7解：由题意得 28 4522 xy xy ，2xA，3yB，整理得 2 A x ， 3 B y ， 8 3 5 222 3 B A B A ，将8 3 B A乘以2与 5 222 3 AB相加，解得6B
10、 ， 将6B 代入8 3 B A 中，解得6A ，故AB，故选：A 8 解： 22 (1)(1)(1)112(1)rpqpqpqpqpqpq ， 得：11rpqrpqa r厖?， 又 222 (1)(1)(1)11()()(1) 22 pqpq rpqpqpqpq ， 得：11 22 pqpq rrr b 剟?， 9解：当0ab时，1 a b 不成立， 当0 a b 时，2 ab ba 不成立，因为 222 11 0 () ab aba bab ，则 22 11 aba b 一定成立， 因为 22 ()(1)ababab ab符号不定，故 22 a abb不一定成立 故选：ABD 10解：A中
11、，0m 时，方程为(2)(3)0 xx，解为： 1 2x ， 2 3x ，所以A正确； B中，方程整理可得： 2 560 xxm，由不同两根的条件为：254(6)0m，可 得 1 4 m ，所以B正确 当0m 时，即(2)(3)0 xx，函数( )(2)(3)0f xxxm与x轴的交点于 1 (x，0)， 2 (x，0)，如图可得 12 23xx，所以C正确，D不正确； 故选：ABC 11解：由题设条件知：0a ，且方程 2 0axbxc的两根分别为2与 3， 23 b a ，23 c a ，整理得：ba ，6ca ，故选项A正确； 又不等式0bxc可化为：60axa，0a ，6x ，故选项B
12、正确； 60abca ，选项C不正确； 不等式 2 0cxbxa可化为： 2 60axaxa，又0a ， 原不等式可化为： 2 610 xx ，解得： 1 2 x 或 1 3 x ，故选项D正确 故选：ABD 12解：由基本不等式可知，0 x 时， 1 2x x ，当且仅当 1 x x 即1x 时取等号，故A正 确； 2 2 2 2 :22 2 x Bx x ，当0 x 时取得等号，故B正确； 2 2 22 51 :4 44 x Cx xx ，令 2 4tx，则2t， 因为 1 yt t 在2，)上单调递增，当2t 时，取得最小值 5 2 ，故C错误； 4 :2(3)Dx x 在0 x 时，没
13、有最大值，故D错误故选：AB 13解：0a 时，不等式 2 210axax 化为10 ，解集为R； 0a 时，不等式 2 210axax 解集为R时， 应满足 2 0 44( 1)0 a aa ， 解得10a ； 所以实数a的取值范围是10a 故答案为：10a 14解： 11 0 ab ，0ba 则下列不等式：0abab，正确； | |ab，不正确；22 bab a aba b ，正确；ba，不正确正确的有 故答案为： 15解：令 5 ( ,) 4 x ，(,) 3 y ，则 2 xy ， 2 xy ， 3 2(,) 228 xyxy xy 故答案为：(,) 8 16解：因为x，y满足0 x
14、，0y ，22xy， 由基本不等式可得， 2 1121 (2 )() 2222 xy xyxy ， 当且仅当21xy即1x ， 1 2 y 时取等号， 则 222 15 4(2 )343 22 xyxyxyxy 故答案为： 5 2 17解： （1）0 x ，0y ，82xyxyxy ， 即(4)(2) 0 xyxy，解得4(2xyxy取等号） xy的最大值为 4 （2）法一： 2 8()() 2 xy xyxy ()8()4 0 xyxy 4xy （当2xy取等号） 法二：由（1）可得8844(2xyxyxy取等号） ， 即xy的最小值为 4 18解：设0a ，0b ， 22 abab bab
15、a ， 根据均值不等式可得，2 a ba b ， 2 b ab a ，当且仅当ab时取等号， 所以由可得 2() ab abab ba ， 即 22 ab ab ba 则 22 ab ba 与ab的大小为 22 ab ab ba 19解： （）由题意可得， 1 2 2 12 2 2 b a a ， 解得2a ，3b ，得 2 430 xx，解得13x， 所以不等式解集为 |13xx （） 2 1 ( )(21)2(1)(2)()(2)f xaxaxaxxa xx a 当 1 2 a ，即 1 2 a 时， 1 2x a ；当 1 2 a ，即 1 2 a 时，无解； 当 1 2 a ，即 1
16、0 2 a时， 1 2x a 综上所述：当 1 2 a 时，不等式解集为 1 |2xx a ；当 1 2 a 时，不等式解集为； 当 1 0 2 a时，不等式解集为 1 |2xx a 20解：设AN的长为x米(3)x ABCD是矩形， | | DNDC ANAM ， 4 | 3 x AM x 2 4 | | 3 AMPN x SANAM x (3)x （4 分） （1）由54 AMPN S，得 2 4 54 3 x x ，3x ，(29)(9)0 xx 9 3 2 x 或9x AN长的取值范围是 （2）令 2 4 3 x y x ，令3(0)txt，则 2 4(3)9 4(6) 48 t yt
17、 tt 当且仅当 9 (0)tt t ，即3t 时取等号 此时6AN ，8AM ，最小面积为 48 平方米 21解： （1）因为1x ，所以10 x ， 所以 4444 112 49(1)49(1)497 xx xx ， 当且仅当 4 1 49(1) x x ，即 2 1 7 x ，也即 9 7 x 时等号成立， 故 4 7 m （2）由（1）知 4 , 7 m ， 若不等式 2 4 0 7 axax 的解集为R，则 当0a 时 4 ,0 7 恒成立，满足题意； 当0a 时， 2 0 16 0 7 a aa ，解得 16 0 7 a ，综上， 16 0 7 a剟， 所以a的取值范围为 16 0
18、, 7 22解： （） 2 ( )25f xxax，开口向上，对称轴是1xa， ( )f x在1，a递减，( )maxf xf（1）62aa，( )minf xf（a） 2 51a， 故2a ； （）函数 2 ( )25f xxax的对称轴是xa，则其单调减区间为(，a， 因为( )f x在区间(，2上是减函数，所以2 a，即2a 则|1|(1)| 1aaa， 因此任意的 1 x， 2 1x ，1a ，总有 12 |()()|3f xf x，只需| f（a）f（1）|3即可， 即 2222 |(25)(1 25)| |21| (1)3aaaaaa ，亦即313a剟， 解得：1313a剟，又2a，因此2a，13
