1、7.数学广角植树问题 知识梳理第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读考点一考点一 一条路（一边）两端都植树的问题一条路（一边）两端都植树的问题1.1.间隔就是树与树之间的一段，间隔数就是段数，间距间隔就是树与树之间的一段，间隔数就是段数，间距就是树与树之间的距离。就是树与树之间的距离。用线段图来表示：用线段图来表示：。2.2.一条路（一条路（一边一边）两端都植树的问题的求解方法：总路）两端都植树的问题的求解方法：总路线长间距线长间距=间隔数，棵数间隔数，棵数=间隔数间隔数+1+1。第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读典例典例 1 1 6 6 路公交车行驶路线全长路公交车行驶路
2、线全长 16 km 16 km，每相邻两站的，每相邻两站的距离是距离是 1 km 1 km。一共有（。一共有（）站。）站。对点典例剖析第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读解题思路解题思路 答案答案 1.51.59=13.59=13.5（m m）答：答：9 9 根这样的跳绳一共长根这样的跳绳一共长 13.5 m 13.5 m。第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读考点二考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题一条路（一边）两端都不植树的问题一条路（一条路（一边一边）两端都不植树的问题，用线段图来表示：）两端都不植树的问题，用线段图来表示：。求解方法：总路线长间距求解方法：总路线
3、长间距=间隔数，棵数间隔数，棵数=间隔数间隔数-1-1。第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读易错警示易错警示 在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵数多数多 1 1。第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读典例典例 2 2 一条走廊每隔一条走廊每隔 4 m 4 m 摆一盆花（摆一盆花（两端不放两端不放），一），一共摆了共摆了 7 7 盆花。这条走廊长（盆花。这条走廊长（）m m。对点典例剖析第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读解题思路解题思路答案答案 3232 第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读考点
4、三考点三 一条路（一边）一端植树一端不植树的问题一条路（一边）一端植树一端不植树的问题一条路（一条路（一边一边）一端植树一端不植树的问题，用线段图）一端植树一端不植树的问题，用线段图来表示：来表示：。求解方法：总路线长间距求解方法：总路线长间距=间隔数，植树棵数间隔数，植树棵数=间隔数。间隔数。第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读重难突破重难突破解决植树问题的关键是什么？解决植树问题的关键是什么？答：答：解决植树问题的关键是要明确两点：（解决植树问题的关键是要明确两点：（1 1）两端是否）两端是否植树的情况；（植树的情况；（2 2）根据两端植树情况明确棵数与间隔数之）根据两端植树情况
5、明确棵数与间隔数之间的关系。间的关系。第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读典例典例 3 3 马拉松全程约马拉松全程约 42 km 42 km。比赛中每间隔一段距离。比赛中每间隔一段距离会设置一处饮水服务点（会设置一处饮水服务点（起点不设，终点设起点不设，终点设），全程共设置），全程共设置了了 14 14 处这样的饮水服务点。每间隔（处这样的饮水服务点。每间隔（）km km设置一设置一处饮水服务点。处饮水服务点。对点典例剖析第 1 课时 不封闭路线的植树问题考点清单解读解题思路解题思路答案答案 3 3 第 1 课时 不封闭路线的植树问题第 2 课时 封闭路线的植树问题考点清单解读考点考
6、点 封闭路线的植树问题封闭路线的植树问题在封闭路线上植树的问题，我们可以用下图来表示：在封闭路线上植树的问题，我们可以用下图来表示：如果把圆拉直，可发现间隔数与树一一对应，相当于一如果把圆拉直，可发现间隔数与树一一对应，相当于一条路（条路（一边一边）只有一端植树的问题。所以封闭路线的植树问）只有一端植树的问题。所以封闭路线的植树问题的求解方法：总路线长间距题的求解方法：总路线长间距=间隔数，植树棵数间隔数，植树棵数=间隔数。间隔数。考点清单解读易错警示易错警示 在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端植一端不植）植树问题的规律相同。植一端
7、不植）植树问题的规律相同。第 2 课时 封闭路线的植树问题考点清单解读典例典例 人民广场中间有一个圆形花坛，人民广场中间有一个圆形花坛，它的周长是它的周长是 120 m120 m，在花坛周围每隔，在花坛周围每隔 0.5 m 0.5 m 放一盆花。一共放了多少放一盆花。一共放了多少盆花？盆花？对点典例剖析第 2 课时 封闭路线的植树问题考点清单解读解题思路解题思路 由题意可知，本题属于在封闭路线上植树由题意可知，本题属于在封闭路线上植树的问题。的问题。答案答案 1201200.5=2400.5=240（盆）（盆）答：一共放了答：一共放了 240 240 盆花。盆花。第 2 课时 封闭路线的植树问
8、题整理和复习考点考点内容梳理内容梳理不封不封闭路闭路线的线的植树植树问题问题一条路（一条路（一边一边）两端都植树的问题：植树的棵数）两端都植树的问题：植树的棵数=间间隔数隔数+1+1，间隔数，间隔数=总路线长间距。总路线长间距。一条路（一条路（一边一边）两端都不植树的问题：植树的棵数）两端都不植树的问题：植树的棵数=间隔数间隔数-1-1，间隔数，间隔数=总路线长间距。总路线长间距。一条路一条路(一边一边）一端植树一端不植树的问题）一端植树一端不植树的问题:植树的植树的棵数棵数=间隔数，间隔数间隔数，间隔数=总路线长间距。总路线长间距。整理和复习考点考点内容梳理内容梳理封闭路线封闭路线的的植树问题植树问题封闭路线的植树问题：植树的棵数封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，间隔数，间隔数间隔数=总路线长间距。总路线长间距。续表续表
