1、19.2 19.2 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形的判定的判定 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四平行四 边形边形.既是平行四边形既是平行四边形的性质也是平行的性质也是平行四边形的判定四边形的判定.你能说出这你能说出这三个性质的逆三个性质的逆命题吗？命题吗？知识链接知识链接复习导入复习导入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题命题.你能根据你能根据平平行四边形的定行四边形的定义义证明它们吗？证明它们吗？合作探究合作探究活动：探究平行四边形的判定活动：探究平行四边形的判定已知：四边形已
2、知：四边形ABCD中，中，AB=DC，AD=BC，求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明思路证明思路作对角线构造全等三角形作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对应角相等两组对边分别平行两组对边分别平行四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明思路证明思路四边形内角和等于四边形内角和等于360000平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：知识要点知识要点几何语言描述判定：几何语言描述判定：例例 填空：如图在四边形填空：如图在四边形ABCD中中（1）若）若AB/CD，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平为平行四边形；行四边形；（2）若）
3、若AB=CD，补充条件，补充条件 使四边形使四边形ABCD为平行四为平行四边形；边形；（3）若对角线）若对角线AC、BD交于点交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.提示提示 紧扣平行四边形的判定紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知）已知E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，补上的两点，补充条件充条件 ，使四边形，使四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.并请加并请加以证明以证明.ODABCEFAE=CF 证明：证明：四边形四边形AB
4、CD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.想想还有想想还有其它证法吗？其它证法吗？四边四边 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？边平行且相等的四边形是平行四边形吗？连接连接AC.AB/CD,1=2.又又AB=CD，AC=CA，ABC CDA.BC=DA.四边形四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形的两组
5、对边分别相等，它是平行四边形.DABC如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：12()“”读作读作“平行且相等平行且相等”.知识要点知识要点 平行四边形平行四边形AEFD和平行四和平行四边形边形EBCF有一条公共边有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行我们称它们是共边的两个平行四边形。根据平行四边形的性四边形。根据平行四边形的性质非常容易得到质非常容易得到AD BC./=提示提示ABCDEF证明：证明：/=/=/=从边来判定从边来判定1 1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边分别平
6、行的四边形是平行四边形(定定义义)2 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（一）平行四边形的判定方法（一）平行四边形的判定方法(1)课堂小结课堂小结3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理构成判定定理3.1）已知
7、一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理定理2.（二）证一个四边形是平行四边形的思路：（二）证一个四边形是平行四边形的思路：先找现有条件先找现有条件再证缺失条件再证缺失条件构成判定方法构成判定方法（三）平行四边形判定方法的选择方法（三）平行四边形判定方法的选择方法3）已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，构成判定定理也可证这组对边相等，构成判定定理4.4）已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理；也可证这组对边平行，构成判定定理4.
