1、3.4 3.4 二二元一次方程组及其解法元一次方程组及其解法第三章第三章 一次方程一次方程与方程组与方程组知知1 1讲讲知识点知识点二元一次方程二元一次方程11.定义定义 含有含有两个未知数两个未知数的一次方程叫作二元一次方程的一次方程叫作二元一次方程.2.二元一次方程的必备条件二元一次方程的必备条件原方程原方程：(1)整式方程整式方程；(2)只含有两个未知数只含有两个未知数.化简后的方程化简后的方程：(1)两个未知数的系数都不为两个未知数的系数都不为 0；(2)含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是 1.知知1 1讲讲特别警示特别警示“含有未知数的含有未知数的项的项的次数都是次数都
2、是 1”不可不可理解理解为两个未知数的为两个未知数的次数都是次数都是 1，例如，例如 2xy+1=0，含，含有有两个未知数，且两个未知数，且未知数未知数的次数都是的次数都是 1，但含但含有有未知数的项未知数的项 2xy 的次数的次数是是 2，所以不是，所以不是二元二元一一次方程次方程.3.关于关于 x，y 的二元一次方程的一般形式的二元一次方程的一般形式ax+by=c(a 0，b 0).知知1 1讲讲知知1 1练练例1知知1 1练练解解：中含未知数的项：中含未知数的项 xy 的次数是的次数是 2；不是整；不是整式方程式方程；含未知数的项含未知数的项 x2，y 中，中，x2 的次数不的次数不是是
3、 1.4xy=8，32y=z 符合二元一次方程符合二元一次方程的定义的定义.所以所以二元一次方程共有二元一次方程共有 2 个个解题秘方解题秘方：紧扣二元一次方程的定义去识别紧扣二元一次方程的定义去识别答案答案：B知知1 1练练方法点拨：方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的判断一个方程是不是二元一次方程的方法：方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二二看化看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为数都不为 0 且且含未知数含未知数的项的次数都是的项的次数都是 1 的的条件条件.知知1 1练练1
4、-1.期中期中 淮南淮南 下列下列各方程中，是二元各方程中，是二元一次方程一次方程的的是是()A.5x8=0B.3x+4y=7C.x22x+1=0D.x2xy=6B知知1 1练练1-2.若方程若方程 3x+4y=my+10 是关于是关于 x，y 的二的二元一次方元一次方程，则程，则 m 的取值的取值范围范围是是_.m4知知2 2讲讲知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解21.二元一次方程的解二元一次方程的解适合二元一次方程的适合二元一次方程的一组一组未知数的值叫作二元未知数的值叫作二元一次一次方程方程的一个解的一个解.知知2 2讲讲2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值
5、是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对这对数值分别代入方程的左、右两边：数值分别代入方程的左、右两边：若左边若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；右边，则这对数值是这个方程的解；若左边若左边 右边，则这对数值不是这个方程的解右边，则这对数值不是这个方程的解.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.二元一次方程只要二元一次方程只要给定给定其中的一个其中的一个未知数的未知数的值，就可以相应值，就可以相应地求地求出另一个未知数出另一个未知数的值的值，因此二元因此二元一次方程一次方程有无数个解；有无数个解；2.二元一次方程的二元
6、一次方程的整数整数 解解 有有 时只时只 有有有限有限个个.知知2 2练练例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣二元一次方程的解的定义，将解紧扣二元一次方程的解的定义，将解代入代入方程中方程中求值求值.答案答案：B知知2 2练练D知知3 3讲讲知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组31.定义定义 由由两个一次方程组成，且含两个未知数的两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫方程组叫作作二元一次方程组二元一次方程组.知知3 3讲讲2.二元一次方程组应满足的条件二元一次方程组应满足的条件(1)两个方程都是整式方程；两个方程都是整式方程；(2)共含有两个未知数；共含有两个未知数；(3)一共一
7、共有两个方程，每个方程都是一次方程有两个方程，每个方程都是一次方程.特别解读：特别解读：(1)二二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一一起起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；(2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数二元一次方程组必须一共含有两个未知数.知知3 3讲讲特别警示特别警示1.判断二元一次方程判断二元一次方程组时组时，要先整理化简，要先整理化简后再后再进行判断；进行判断；2.是含有未知数的是含有未知数的项的项的次数是次数是 1，而，而不是每个不是每个未知数的未知数的次数都是次数都是 1
8、.知知3 3练练例3知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义进行识别紧扣二元一次方程组的定义进行识别.解解：方程组中第一个方程含有未知数的项：方程组中第一个方程含有未知数的项 xy 的的次数次数不是不是1；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中共有方程组中共有 3 个未知数个未知数.只有方程组满只有方程组满足，其中方程组中的足，其中方程组中的 是常数是常数.答案答案：B知知3 3练练教你一招：教你一招：识别二元一次方程组的方法识别二元一次方程组的方法：不是不是二元二元一次方程一次方程组组是是否否方程组是方程组是否共含有否共含有两个未知两个未知数
9、数是是否否含未知数含未知数的项的次的项的次数是不是数是不是 1是是否否两个方程两个方程是不是整是不是整式方程式方程是二元一是二元一次方程组次方程组知知3 3练练知知3 3练练母母题题 教材教材 P109 练习练习 T1(3)某中学组织七年级学生春某中学组织七年级学生春游，原计划租用游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有座客车若干辆，但有 15 人没有座人没有座位；若租用同样数量的位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满其余客车恰好坐满.试问七年级试问七年级学生人数是多少？原学生人数是多少？原计划租用计划租用 45 座客车多少辆？座客车多少辆？(只列方程组只列方程组)例4 知知3 3练练解题秘方解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量知量表示出表示出等量关系等量关系.知知3 3练练A
