1、3.3 3.3 整式的加减整式的加减第第3 3章章 代数式代数式知识点知识点单项式单项式知知1 1讲讲11.单项式单项式 由由数数与字母与字母的积组成的代数式叫做单项式的积组成的代数式叫做单项式.单独单独一个数或一个一个数或一个字母也字母也是单项式是单项式.知知1 1讲讲2.单项式的系数与次数单项式的系数与次数(1)系数系数：单项式中的：单项式中的数字因数数字因数叫作单项式的叫作单项式的系数系数.(2)次数次数：单项式中：单项式中所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫作单项式的叫作单项式的次数次数.知知1 1讲讲特别特别提醒：提醒：(1)单项式单项式的系数包括它前面的符号的系数包括它前面的符号
2、，且且只只与数字因数有关与数字因数有关，而单项式的次数，而单项式的次数只与字母的指数有关只与字母的指数有关.(2)确定确定一个单项式的次数时，一个单项式的次数时，没有没有写指数的写指数的字母字母，实际上其指数是实际上其指数是“1”，计算，计算时不要将其遗漏；时不要将其遗漏；不要不要把系把系数的指数当成字母的指数一同计算数的指数当成字母的指数一同计算.如如52mn4的的次数是次数是1 45，不能，不能把系数的指数把系数的指数“2”当成字母的指数当成字母的指数.知知1 1讲讲知知1 1讲讲特别警示特别警示确定单项式确定单项式系数与系数与次数的两易漏、次数的两易漏、三易三易错：错：两易漏两易漏：(1
3、)对对只含字母因式只含字母因式的单项式的单项式，易漏系数，易漏系数1或或1；(2)易易漏指数漏指数1.三易错三易错：(1)易易将系数的指数将系数的指数当成当成字母的指数字母的指数；(2)易易将分子为将分子为1的的分数分数系数写成整数系数写成整数系数；系数；(3)易易将将 当成字母当成字母.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：利用单项式的系数和次数利用单项式的系数和次数的概念解决问题的概念解决问题.知知1 1练练答案：答案：C知知1 1练练已知已知2kx2yn是关于是关于x，y的的一个单项式，且系数是一个单项式，且系数是7，次数次数是是5，那么，那么k_，n_.例 2解题秘方解题秘方：根据单项
4、式的次数和系数的确定方法求值根据单项式的次数和系数的确定方法求值.3知知2 2讲讲知识点知识点多项式多项式21.多项式多项式 几几个个单项式的和单项式的和叫作多项式叫作多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子式子中含有运算符号中含有运算符号“”或或“”；(2)分母分母中不含有字母中不含有字母.知知2 2讲讲2.多项式的项多项式的项 多项式多项式中，中，每个单项式叫作多项式的项每个单项式叫作多项式的项，其中其中不含字母的项叫作常数项，不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项一个多项式含有几项，就就把这个多项式叫作几项式把这个多项式叫作几项式.3.多项式
5、的次数多项式的次数 多项式多项式里，里，次数最高的项的次数最高的项的次数次数，叫作叫作这个多项式的次数这个多项式的次数.知知2 2讲讲4.多项式的排列多项式的排列我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指字母指数数的大小顺序排列的大小顺序排列.若按某个字母的指数从大到小的若按某个字母的指数从大到小的顺序顺序排列排列，叫做这个多项式按这个字母的叫做这个多项式按这个字母的降幂排列降幂排列,若若按某个按某个字母的指数从小到大的顺序排列字母的指数从小到大的顺序排列,叫作这个多项式叫作这个多项式按这个按这个字母的字母的升幂排列升幂排列.知知2 2讲讲特别提醒特
6、别提醒1.不能说多项式不能说多项式包含单项式包含单项式，它们是，它们是两个两个不同的概念，不同的概念，没没有有从属关系从属关系.2.单项式的次数是单项式的次数是所有所有字母指数的和字母指数的和，而，而多项式的次数多项式的次数是是多项式多项式中次数中次数最高的最高的项的次数，项的次数，二者不能二者不能混淆混淆.3.结果如果是结果如果是多项式多项式，一般按照某，一般按照某一字母一字母升幂或降幂升幂或降幂排列排列.知知2 2练练例 3知知2 2练练解题秘方：解题秘方：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可根据多项式是几个单项式的和进行判断即可.知知2 2练练方法点拨方法点拨利用概念利用概念判断一判断
7、一个式子是否是个式子是否是多项式多项式，关键是看，关键是看式子式子是否是否是单项式的和是单项式的和，是，是哪几个单项式哪几个单项式的和的和.一个多项式有一个多项式有几项几项，就叫几项式，就叫几项式，如例题如例题(1)是四次三项式，是四次三项式，例题例题(2)是是二次二项式二次二项式.知知2 2练练已知式子已知式子3xn(m1)x1是是关于关于x的的三次二项式三次二项式，求，求m，n的的值值.例 4方法点拨方法点拨由多项式是关于由多项式是关于x的二项式，知的二项式，知m10，从而确定，从而确定m的值；由的值；由3xn(m1)x1是是关于关于x的三次的三次多项式，知多项式，知n3.知知2 2练练解
8、题秘方：解题秘方：直接利用多项式的次数与项数直接利用多项式的次数与项数确定答案确定答案.解：解：因为因为3xn(m1)x1是是关于关于x的的三次二项式，三次二项式，所以所以n3，m10，所以，所以m1.知知3 3讲讲知识点知识点整式整式3概念概念 单项式单项式和和多项式多项式统称统称整式整式.特别提醒：如果一个式子既不是单项式，特别提醒：如果一个式子既不是单项式，又不是又不是多多项式项式，那么它一定不是整式那么它一定不是整式.特别解读特别解读1.单项式是整式单项式是整式.2.多项式是整式多项式是整式.知知3 3练练例 5知知3 3练练解题秘方解题秘方：利用单项式及多项式的概念利用单项式及多项式
9、的概念识别整式中的识别整式中的单项单项式式和多项式和多项式.知知3 3练练方法点拨方法点拨判断一个判断一个代数式是代数式是单项式还是单项式还是多项式的多项式的方法：方法：首先判断它首先判断它是否是是否是整式，若分母中整式，若分母中含字母含字母，则一定不，则一定不是是整式整式，也不可能是，也不可能是单项式单项式或多项式或多项式.单项式与单项式与多项式的多项式的区别区别在于是否在于是否含有加减运算含有加减运算，整式，整式中中,一般含加一般含加减运算减运算的的是是多项式多项式.知知3 3练练已知已知多项式多项式8x2ym2xy3x是是关于关于x，y的的七次七次多多项式项式，关于，关于x，y的的单项式
10、单项式6x2nym2与与该多项式的次数该多项式的次数相同，求相同，求m、n的的值值.例 6解题秘方解题秘方：根据多项式、单项式的相关根据多项式、单项式的相关概念求字概念求字母母的值的值.知知3 3练练解：因为解：因为多项式多项式8x2ym2xy3x是是关于关于x，y的的七次多项七次多项式式，所以，所以2m27，解得解得m3.因为关于因为关于x，y的的单项式单项式6x2nym2与与该该多项式多项式8x2ym2 xy3x的次数的次数相同，相同，所以所以2nm22n327，解得解得n1.知知3 3练练方法点拨方法点拨解决此类解决此类问题时问题时，应由题目中的，应由题目中的已知已知条件得出几个条件得出
11、几个等等式式，求出原式中，求出原式中次数或次数或系数所含字母系数所含字母的值的值，即可解决问题，即可解决问题.知知4 4讲讲知识点知识点同类项同类项41.概念概念 一般一般地，地，所含字母相同，所含字母相同，并且相同字母的指数并且相同字母的指数也也相同相同的项叫做的项叫做同类项同类项.知知4 4讲讲2.判断同类项的方法判断同类项的方法(1)同类项同类项必须同时满足必须同时满足“两个相同两个相同”：所含字母：所含字母相相同同；相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，两者缺一不可两者缺一不可.(2)是不是是不是同类项有同类项有“两个无关两个无关”：与系数无关；：与系数无关；与与字母的排列顺序无
12、关字母的排列顺序无关.如如3mn与与nm是是同类项同类项.(3)同类项同类项可以有两项，可以有两项，也可以有三项、四项或也可以有三项、四项或更多更多项项，但至少有两项但至少有两项.知知4 4讲讲知识链接知识链接1.同类项同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的式中的单项式；单项式；2.判断判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的同类项中的“两个相同两个相同”.知知4 4练练期期中中上海闽行区上海闽行区下列下列各组代数式中，不是同类项各组代数式中，不是同类项的是的是()A.x3y
13、2和和x2y3 B.0和和C.mn和和nm D.5a5b和和5a5b例 7知知4 4练练解题秘方：解题秘方：紧扣同类项概念中的紧扣同类项概念中的“两个相同两个相同”进行识别进行识别.解：解：A 选项中所含字母相同，选项中所含字母相同，但相同字母的指数不但相同字母的指数不相同相同，不是同类项；不是同类项；B 选项中选项中0 和和是是常数项，是同类项；常数项，是同类项；C、D 选项中所含字母相同，选项中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，并且相同字母的指数也相同，是是同类项同类项.答案：答案：A知知4 4练练特别提醒特别提醒判断同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相判断同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相同字母的指数要一样，常数项也是同类项同字母的指数要一样，常数项也是同类项.
