1、 目录 七年级七年级 下册下册 课题学习课题学习 从数据看青海旅游从数据看青海旅游 七年级七年级 下册下册 课前热身课前热身 1.收集数据所用的调查方式有哪些？各有什么收集数据所用的调查方式有哪些？各有什么 优缺点？优缺点？ 2.同学们学过哪些统计图？各有什么特点？同学们学过哪些统计图？各有什么特点？ 课前热身课前热身 1.收集数据所用的调查方式有哪些？各有什么收集数据所用的调查方式有哪些？各有什么 优缺点？优缺点？ 课前热身课前热身 2.同学们学过哪些统计图？各有什么特点？同学们学过哪些统计图？各有什么特点？ 活动：阅读下列材料活动：阅读下列材料 随着青海省政府的大力支持与宣传，青海旅游产业
2、初具形态，随着青海省政府的大力支持与宣传，青海旅游产业初具形态， 生态旅游、体育旅游、科考探险旅游、自驾车旅游、民族风情旅游生态旅游、体育旅游、科考探险旅游、自驾车旅游、民族风情旅游 等特种旅游不断丰富。据统计，等特种旅游不断丰富。据统计，201010年青海接待国内外游客约年青海接待国内外游客约12041204 万人次，万人次，2011 1年青海接待国内外游客约年青海接待国内外游客约14411441万人次，万人次，2012 2年青海接年青海接 待国内外游客约待国内外游客约16001600万人次，万人次，20132013年青海接待国内外游客约年青海接待国内外游客约1751万万 人次，人次，201
3、4年青海接待国内外游客首次突破年青海接待国内外游客首次突破2000万人次，万人次， 2015年年 就国庆期间接待国内外游客达就国庆期间接待国内外游客达150万人次，其中接待游客的热点景万人次，其中接待游客的热点景 区分别为：青海湖景区约区分别为：青海湖景区约6万人次，塔尔寺约万人次，塔尔寺约9万人次，西宁市野生万人次，西宁市野生 动物园约动物园约3.5万人次，西宁市人民公园约万人次，西宁市人民公园约16.5万人次，循化孟达天池万人次，循化孟达天池 约约2万人次，金银滩万人次，金银滩原子城约原子城约2万人次万人次.并且随着生活水平的提并且随着生活水平的提 高，旅游出行方式也呈现多样化，据统计高，
4、旅游出行方式也呈现多样化，据统计2014年青海省接待约年青海省接待约15% 的自驾游游客，约的自驾游游客，约65%的旅游团游客，约的旅游团游客，约20%的自助游游客的自助游游客. 根据材料，从中收集数据，回答下列问题：根据材料，从中收集数据，回答下列问题： 活动活动 1.2015年国庆期间青海旅游的热点景区为哪些？年国庆期间青海旅游的热点景区为哪些？ 请画出合适的统计图说明这些景区的人次请画出合适的统计图说明这些景区的人次. 活动活动 2.2014年来青海旅游的游客选择的旅游方式年来青海旅游的游客选择的旅游方式 有哪些？请画出合适的统计图说明各自的百有哪些？请画出合适的统计图说明各自的百 分比
5、分比. 活动活动 3.请画出合适的统计图说明我省从请画出合适的统计图说明我省从2010年到年到 2014年国内外游客旅游人次变化趋势年国内外游客旅游人次变化趋势. 活动活动 4.根据根据3所画的统计图请估计所画的统计图请估计2015年青海旅游年青海旅游 人次将达到多少万人次？人次将达到多少万人次？ 课堂小结课堂小结 通过材料及以上调查分析，你有通过材料及以上调查分析，你有 什么收获？什么收获？ 学以致用学以致用 央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下 、新闻直播间 、新闻 联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目， 广受全国观众关注青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调
6、查了 部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分 （1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇 形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？ 非常了解非常了解 不了解不了解 比较了解比较了解 72% 作作 业业 按学案要求：以“按学案要求：以“2015十一你去哪了？十一你去哪了？ ”为题，在全班做统计调查”为题，在全班做统计调查. 从月历到数阵初步从月历到数阵初步 人教版七年级数学上册数学人教版七年级数学上册数学 综合与实践活动综合与实践活动 请你用一个“十”字
7、框在请你用一个“十”字框在2015年年10月的月历表中框出月的月历表中框出 5个数，然后告诉老师这个数，然后告诉老师这5个数的和，让老师猜猜你框出的个数的和，让老师猜猜你框出的 是哪是哪5个数个数. 活动一：你说我猜活动一：你说我猜 活动二：共同探究活动二：共同探究 1. 如图是如图是2015年年10月的月历月的月历. （1）请你在该月历）请你在该月历中用中用13 （行（行列）的方框框出三个列）的方框框出三个 数，这三个数有什么规律？数，这三个数有什么规律？ 它们的和与中间这个数有什它们的和与中间这个数有什 么关系？移动方框再试一试么关系？移动方框再试一试. 2015年年10月月 日日 一一
8、二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）再用）再用31（行（行列）的列）的 方框框出三个数，你能得出什方框框出三个数，你能得出什 么结论？么结论？ (2)结论：同列三个数的和是结论：同列三个数的和是 中间这个数的中间这个数的3倍倍. （3）对于（）对于（1）中框出的三个）中框出的三个 数，如果用字母数，如果用字母a表示其中一表示其中一 个数，你能用含个数，你能用含a的式子表示的式子表示 另外两个数吗？你能证明（另外两个数吗？你能证明
9、（1 ）中的结论吗？）中的结论吗？ （4）你能证明（）你能证明（2）中的结论吗？）中的结论吗？ (1)结论：同行三个数的和是结论：同行三个数的和是 中间这个数的中间这个数的3倍倍. 2.如图，在如图，在2015年年9月的月历中用月的月历中用33的方框框出的方框框出9个数，个数， 请思考下列问题：请思考下列问题： 2015年年9月月 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）方框中这）方框中这9个数的和与个数的和与 方框正中心的数
10、有什么关系方框正中心的数有什么关系 ？ （2）移动方框，（）移动方框，（1）中）中 的结论还成立吗？你能证的结论还成立吗？你能证 明这个结论吗？明这个结论吗？ （3）这个结论对任何一个）这个结论对任何一个 月的月历都成立吗？月的月历都成立吗？ 结论：框出的结论：框出的9个数的和个数的和 等于中间这个数的等于中间这个数的9倍倍. 用用33的方框：的方框： （1）若若框出的框出的9个数的和为个数的和为 126，请请你你求出求出这这9个数个数. （2）若若框框出的出的9个数中，四个数中，四 个角上数字之和为个角上数字之和为88，则这，则这 9个数的最中间的数是多少？个数的最中间的数是多少？ （3）能
11、能框框出和为出和为85的的9个数个数 吗？吗？和为和为207呢？呢？ 2015年年9月月 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3.在在如图所示如图所示的的月月历中历中，你能运用你得到的结论解决下列，你能运用你得到的结论解决下列 问题吗？问题吗？ 活动三活动三: :拓展应用拓展应用 如图的如图的105（行（行列）的数列）的数 阵，是由一些连续奇数组成的阵，是由一些连续奇数组成的 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2
12、1 23 25 27 29 31 33 35 37 39 91 93 95 97 99 若用如图所示的平行四边形若用如图所示的平行四边形 框出四个数：框出四个数： （1）设框中的第一行第一个）设框中的第一行第一个 数为数为x，用含，用含x的代数式表示另外的代数式表示另外 三个数；三个数； （2）若这样框出的四个数的）若这样框出的四个数的 和是和是200，求出这四个数；，求出这四个数； （3）能否框出这样的四个数）能否框出这样的四个数 ，它们的和为，它们的和为256，为什么？，为什么？ 请你选择手中的一个方框框请你选择手中的一个方框框 出几个数，有类似月历中你发现出几个数，有类似月历中你发现 的
13、规律吗？的规律吗？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 91 93 95 97 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角 形花阵形花阵（图中的数表示花盆的编号）（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看，我们可以把这个花阵看 做是一
14、个三角形数阵，请观察后解决以下问题：做是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题： （1）写出第）写出第6行所有的花盆编号；行所有的花盆编号； （2）第）第10行有多少盆花？第行有多少盆花？第n行呢（用含 行呢（用含n的式子表示）？的式子表示）？ （3）第）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？ 第第n行呢？行呢？ （4）编号为）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？的盆花在第几行的第几个位置上？ 活动四：能力提升活动四：能力提升 第第1行行 第第2行行 第第3行行 第第4行行 第第5行行 1 盆盆 3 盆盆 5 盆盆 7 盆盆 9 盆盆 1
15、2 2 2 3 2 4 2 5 2 活动五：回顾反思活动五：回顾反思 1.1.这节课我们运用了哪些数学知识和方法这节课我们运用了哪些数学知识和方法? ? 实际实际 问题问题 转化转化 用字母表示数用字母表示数 整式的加减整式的加减 一元一次方程一元一次方程 化简求解化简求解 检验检验 问题问题 解决解决 从特殊到一般、方程思想、转化思想从特殊到一般、方程思想、转化思想 2.2.运用方程解决实际问题时还要注意：运用方程解决实际问题时还要注意： 选择选择最佳最佳设未知数的方法；设未知数的方法； 判断解的判断解的合理性合理性. . 课后作业课后作业 1.有趣的幻方：有趣的幻方： 幻方是一种将数字安排
16、在正方形格子中，使幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使 每行、列和对角线上的数字和都相等的方法每行、列和对角线上的数字和都相等的方法. （1）请你将）请你将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入这九个数填入33 的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个 数的和相等数的和相等 . （2）请你将）请你将4，3，2，1,0,1,2,3,4,这这 九个数填入九个数填入33的方框，使得每行、每列以及每的方框，使得每行、每列以及每 条对角线上三个数的和相等条对角线上三个数的和相等 . 2.请你根据下列数阵中的规律：请你根据下列数阵中的规律： （1 1）
17、 写出下两行数写出下两行数 （2 2）上网查阅这样的三角形数阵上网查阅这样的三角形数阵 有什么“命名”？有何意义与作用有什么“命名”？有何意义与作用？ 3.完成完成数学综合实践活动评价报告数学综合实践活动评价报告. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 第第1题题 第第2题题 教师寄语教师寄语 生活中处处都有数学的存在，只要生活中处处都有数学的存在，只要 我们做生活的有心人，很多问题我们我们做生活的有心人，很多问题我们 都可以用数学知识去解决都可以用数学知识去解决. .让我们多用让我们多用 数学的眼光去看身边的事物，多用数数学的眼光去看身边的事
18、物，多用数 学的方法去思考身边的问题学的方法去思考身边的问题. . 北师大出版社北师大出版社 初中数学初中数学 七年级上册七年级上册 山东省济南实验初级中学山东省济南实验初级中学 执教教师：马明诗执教教师：马明诗 打折销售打折销售 社会调查社会调查 你知道这些促销你知道这些促销 的方式吗？的方式吗？ 社会调查社会调查 在经济社会的今天，经销商在经济社会的今天，经销商 为了获得更高的利润，往往采用为了获得更高的利润，往往采用 各种促销活动。同学们，你能根各种促销活动。同学们，你能根 据你平时了解到的情况，谈谈现据你平时了解到的情况，谈谈现 在市场上都有哪些促销方法？在市场上都有哪些促销方法？ 北
19、师大版数学七年级上第五章第四节北师大版数学七年级上第五章第四节 打打 折折 销销 售售 情景模拟：情景模拟： 利用你手里利用你手里一批一批批发价为批发价为18元元 的笔袋，每个小组成立一家商的笔袋，每个小组成立一家商 店，制作一个销售方案。店，制作一个销售方案。 1 1、每支钢笔的原价为、每支钢笔的原价为100100元，打元，打8 8折后的单折后的单 价为价为 。 80元元 元401 元96 2 2、已知一件商品的成本价为、已知一件商品的成本价为8080元，按成本价加价元，按成本价加价 4040元后打元后打8 8折后售出，这件商品的售价是折后售出，这件商品的售价是 。 3 3、已知一件商品的成
20、本价为、已知一件商品的成本价为100100元，将成本价提高元，将成本价提高 40%40%后定为标价，这件商品的标价是后定为标价，这件商品的标价是 。 小试牛刀小试牛刀 一件夹克按成本价提高一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节后标价，后因季节 关系按标价的关系按标价的8折出售，折出售， 每件以每件以60元卖出元卖出,这批夹这批夹 克每件的成本价是多少克每件的成本价是多少 元？元？ 典例分析典例分析 一件夹克按成本价提高一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节后标价，后因季节 关系按标价的关系按标价的8折出售，每件以折出售，每件以60元卖出元卖出,这批这批 夹克每件的成本价是多少元？夹克
21、每件的成本价是多少元？ 合作探究合作探究 设每件夹克的成本价为设每件夹克的成本价为x元元 标价是标价是_ 售价是售价是_ 可列方程为可列方程为_ 一家商店将某种服装按成本价提高一家商店将某种服装按成本价提高40%40%后标价，又后标价，又 以以8 8折（即按标价的折（即按标价的80%80%）优惠出售，结果每件仍获）优惠出售，结果每件仍获 利利1515元，这种服装每件的成本是多少元？元，这种服装每件的成本是多少元？ 变式变式1： 解：设每一件服装的成本价为X元，那么 每件服装的标价为： 元; 每件服装的实际售价为： 元; 每件服装的利润为： 元; 由此，列出方程： ; 解方程，得X= 因此每件服
22、装的成本价是 元，标价为 元，实际售价是 元。 （1+40%）X (1+40%)X80% (1+40%)X80%X (1+40%)X80%X=15 125 125 175 140 某商品按标价的某商品按标价的8折出售，此时商品的利润是折出售，此时商品的利润是 15元，已知这种商品的进价为元，已知这种商品的进价为125元，那么这元，那么这 种商品的标价是多少？种商品的标价是多少？ 变式变式2： 议一议议一议 通过刚才的例题，你通过刚才的例题，你 能归纳出用一元一次方程能归纳出用一元一次方程 解决实际问题的一般步骤解决实际问题的一般步骤 是什么吗？是什么吗？ 审审 题题 找等量关系找等量关系 解解
23、 方方 程程 列列 方方 程程 解的合理性解的合理性 用一元一次方程解用一元一次方程解 应用题的一般步骤应用题的一般步骤 设未知数设未知数 每个小组根据自己开始设置的销售每个小组根据自己开始设置的销售 方案编一道打折销售的应用题？方案编一道打折销售的应用题？ 情景再现情景再现 友情提示：友情提示： 1.明确已知量和未知量，根据确定的数量明确已知量和未知量，根据确定的数量 关系赋予问题情景。关系赋予问题情景。 2.编写完毕后写在一张白纸上，投影后分编写完毕后写在一张白纸上，投影后分 析你组所编写题目的数量关系。析你组所编写题目的数量关系。 颗粒归仓颗粒归仓 进价进价 提价提价 减减利润利润 标价
24、标价 售价售价 乘折扣乘折扣 2.方程思想和建模思想的应用。方程思想和建模思想的应用。 1. 3.数学活动能力的积累，合作意识的提升。数学活动能力的积累，合作意识的提升。 利润利润=售价售价-成本（进价）成本（进价） 颗粒归仓颗粒归仓 我们的学习也要降低我们的学习也要降低 成本，提高利润！这成本，提高利润！这 节课你做到了吗？节课你做到了吗？ 社会调查社会调查 调查内容：个体服装店老调查内容：个体服装店老 板一般把标价提高到成本的板一般把标价提高到成本的 百分之几？商家如果让利于百分之几？商家如果让利于 民，一般采取哪些促销方式民，一般采取哪些促销方式 ？ 课堂小测：课堂小测： 某商品在进价基
25、础上某商品在进价基础上加价加价60元元标标 价，若打价，若打6折折出售，则不赔也不出售，则不赔也不 赚，问这件商品进价为多少元？赚，问这件商品进价为多少元？ 13.3 13.3 等腰三角形（习题）等腰三角形（习题） 指导教师：辽宁省大连教育学院指导教师：辽宁省大连教育学院 王王 冰冰 董广巨董广巨 （一）内容（一）内容 （人教版八年级上册）等腰三角形的习题（人教版八年级上册）等腰三角形的习题 （二）内容解析（二）内容解析 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 本课是在学生已经学习了等腰三角形的概本课是在学生已经学习了等腰三角形的概 念、性质、判定方法以及等边三角形相关内容念、性质、判定方法以及
26、等边三角形相关内容 的基础上，对等腰三角形进行深入研究的基础上，对等腰三角形进行深入研究 （二）内容解析（二）内容解析 基于以上的分析，确定本节课的教学重点基于以上的分析，确定本节课的教学重点 ： 以典型题的研究为载体，以典型题的研究为载体， 探索几何问题的探索几何问题的 研究思路和研究方法研究思路和研究方法 1 1、条件不变，发现更多的结论并证明、条件不变，发现更多的结论并证明 其中的两个结论；其中的两个结论； 2 2、结论不变，弱化条件，将问题“一般、结论不变，弱化条件，将问题“一般 化”或强化条件，将问题“特殊化”化”或强化条件，将问题“特殊化”. . 其中包括两个环节其中包括两个环节
27、： 主要内容是对教材上的一道典型题（习主要内容是对教材上的一道典型题（习 题题13.3第第12题）进行横向拓展和纵向延伸题）进行横向拓展和纵向延伸. 1、目标、目标 （1）在条件不变的前提下，探索并发现其）在条件不变的前提下，探索并发现其 他隐含结论他隐含结论. 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 （2）在结论不变的前提下，探索使其成立）在结论不变的前提下，探索使其成立 的条件的条件. （3）在对题目进行横向拓展和纵向延伸的）在对题目进行横向拓展和纵向延伸的 过程中，体会分类、转化、类比、一般化、过程中，体会分类、转化、类比、一般化、 特殊化等数学思想和数学方法，进一步理解特殊化等数学思想和
28、数学方法，进一步理解 数学内容的本质，提高思维能力数学内容的本质，提高思维能力. 学生在条件不变的前提下能从不同的角度学生在条件不变的前提下能从不同的角度 发现图形中隐含的结论发现图形中隐含的结论相等的线段、相等相等的线段、相等 的角、全等的三角形、特殊角以及特殊位置的的角、全等的三角形、特殊角以及特殊位置的 线段等，并且能够对发现的结论进行分类，从线段等，并且能够对发现的结论进行分类，从 而明确探索几何问题的思路而明确探索几何问题的思路. . 2、目标解析、目标解析 目标（目标（1）：在条件不）：在条件不 变的前提下，探索并变的前提下，探索并 发现其他隐含结论发现其他隐含结论. 达成目标（达
29、成目标（1）的标志是：）的标志是： 学生知道题目结论成立的条件共有两个学生知道题目结论成立的条件共有两个 即即“等边三角形”和“共线”，并能分别从等边三角形”和“共线”，并能分别从 这两个条件入手进行探索：即弱化条件，将这两个条件入手进行探索：即弱化条件，将 问题“一般化”或强化条件，将问题“特殊问题“一般化”或强化条件，将问题“特殊 化”，并证明一般化（或特殊化）的结论化”，并证明一般化（或特殊化）的结论. 目标（目标（2）：在结论）：在结论 不变的前提下，探不变的前提下，探 索使其成立的条件索使其成立的条件. 2、目标解析、目标解析 达成目标（达成目标（2）的标志是：）的标志是： 达成目标
30、（达成目标（3）的标志是：）的标志是： （2）学生在证明结论时，能够利用前面发现）学生在证明结论时，能够利用前面发现 的隐含结论，将其作为下一步证明的依据，体会的隐含结论，将其作为下一步证明的依据，体会 转化的作用转化的作用使复杂变得简单；使复杂变得简单； （3）学生对条件进行拓展时，体会一般化学生对条件进行拓展时，体会一般化 的思想的思想；在拓展后证明相应的结论时，体会类在拓展后证明相应的结论时，体会类 比的作用比的作用使思路和方法得到迁移使思路和方法得到迁移, ,进而加深进而加深 对数学问题本质的认识，使思维的广阔性、深对数学问题本质的认识，使思维的广阔性、深 刻性、灵活性等得到锻炼刻性、
31、灵活性等得到锻炼. . （1） 学生对发现的结论进行分类时，进一步学生对发现的结论进行分类时，进一步 体会分类的作用体会分类的作用使无序变得有序；使无序变得有序； 目标（目标（3）：在对题目进行横向拓展）：在对题目进行横向拓展 和纵向延伸的过程中，体会分类、转和纵向延伸的过程中，体会分类、转 化、类比、一般化、特殊化等数学思化、类比、一般化、特殊化等数学思 想和数学方法，进一步理解数学内容想和数学方法，进一步理解数学内容 的本质，提高思维能力的本质，提高思维能力. 2、目标解析、目标解析 在第一个环节中，尽管有的学生能够在第一个环节中，尽管有的学生能够 发现一些结论，但他们所发现的结论往往发现
32、一些结论，但他们所发现的结论往往 是无序的，而且是不全面的；是无序的，而且是不全面的； 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 产生以上问题的根本原因是学生没有产生以上问题的根本原因是学生没有 真正找到研究几何问题的切入点，对几何真正找到研究几何问题的切入点，对几何 问题的研究思路和研究方法没有清晰的认问题的研究思路和研究方法没有清晰的认 识识 本节课的教学难点是：以典型题的研究本节课的教学难点是：以典型题的研究 为载体，探索几何问题的研究思路和方法为载体，探索几何问题的研究思路和方法 在第二个环节中，很多学生不知道应在第二个环节中，很多学生不知道应 该首先分别从两个条件入手进行研究该首先分
33、别从两个条件入手进行研究 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 利用几何画板，动态演示图形的变化利用几何画板，动态演示图形的变化 （形状与位置的变化），加深对几何图形（形状与位置的变化），加深对几何图形 本质特征的理解本质特征的理解. 五、教学过程设计五、教学过程设计 请看教学视频请看教学视频1 请看教学视频请看教学视频2 如图，如图，ABC和和DCE均是等腰三角形均是等腰三角形, 其中其中CA=CB，CD=CE，BCA=DCE. （1）求证：）求证：BD=AE. （2）若）若BAC=70，求，求DPE的度数的度数. N N M M P P E E B B C C A A D D 六、目标
34、检测设计六、目标检测设计 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 北师大版数学教材八年级下册第六章第北师大版数学教材八年级下册第六章第4 4节第节第1 1课时课时 同学们，就像一份快乐，如果两人分享同学们，就像一份快乐，如果两人分享 就会得到更多的快乐一样，有的事物去掉一部就会得到更多的快乐一样，有的事物去掉一部 分，剩下的部分反而有可能变的更大、更多，分，剩下的部分反而有可能变的更大、更多， 你们相信吗？你们相信吗？ 一、实践探索，去伪存真一、实践探索，去伪存真 每个组的资料盒里都准备了一些长方形的卡纸，每个组的资料盒里都准备了一些长方形的卡纸， 请取出一张，任意的剪掉一个角，可以有几
35、种不同的请取出一张，任意的剪掉一个角，可以有几种不同的 剪法，剪出可能的图形，并思考以下问题：剪法，剪出可能的图形，并思考以下问题： 1.1.剪出的图形内角和是多少？剪出的图形内角和是多少？ 2.2.你是怎么计算的？你是怎么计算的？ 3.3.结果比原来的长方形内角和增加还是减少了结果比原来的长方形内角和增加还是减少了 ？ 到底任意形状的四边形、五边形等这些到底任意形状的四边形、五边形等这些 多边形的内角和是多少呢？多边形的内角和是多少呢？随着边数的变化随着边数的变化 ，内角和的变化有无规律，内角和的变化有无规律，这是本节课需要，这是本节课需要 重点研究的内容。重点研究的内容。 请大家回忆一下，
36、可以用哪些方法验证三角请大家回忆一下，可以用哪些方法验证三角 形的内角和定理呢？请把想到的方法写在学案上形的内角和定理呢？请把想到的方法写在学案上 。 二、典例回顾，类比方法二、典例回顾，类比方法 将新问题转化为旧知识，用旧知识解决新问将新问题转化为旧知识，用旧知识解决新问 题，这种想法是数学上一种非常重要的思想题，这种想法是数学上一种非常重要的思想 转化的思想转化的思想 对于正方形、长方形、平行四边形、梯对于正方形、长方形、平行四边形、梯 形等特殊的四边形我们已经能求得其内角和为形等特殊的四边形我们已经能求得其内角和为 360360，但毕竟他们都是特殊的四边形，但毕竟他们都是特殊的四边形，那
37、对那对 于任意的四边形，能否通过转化求出内角和？于任意的四边形，能否通过转化求出内角和？ 三、问题探究，初步解疑三、问题探究，初步解疑 请每个同学都任意画一个四边形，请每个同学都任意画一个四边形， 尝试用转化的方法，从不同的角度思考尝试用转化的方法，从不同的角度思考 求出它的内角和，做好交流准备。求出它的内角和，做好交流准备。 同学们通过不同角度的思考，充分的证同学们通过不同角度的思考，充分的证 明了四边形内角和为明了四边形内角和为360360，那么五边形、，那么五边形、 六边形、七边形，甚至六边形、七边形，甚至n n边形的内角和又是边形的内角和又是 多少度呢？请大家运用自己学到的办法，填多少
38、度呢？请大家运用自己学到的办法，填 写表格，在学案相应位置归纳出你的结论。写表格，在学案相应位置归纳出你的结论。 四、深入探究，概括公式四、深入探究，概括公式 五、牛刀小试，问题解决五、牛刀小试，问题解决 1.1.试求试求2020边形的内角和。边形的内角和。 2.2.已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是156156， 试求它的边数。试求它的边数。 3. 3. 把一张五边形的纸片剪掉一个角后，得到的把一张五边形的纸片剪掉一个角后，得到的 多边形内角和是多少度？多边形内角和是多少度？ 六、归纳总结，形成体系六、归纳总结，形成体系 请同学分享一下学完这节课的收获请同学分享一下
39、学完这节课的收获、感受、感受 通过对多边形内角和的研究，不仅学会通过对多边形内角和的研究，不仅学会 了转化的方法，而且还能创造地运用以前学过的知了转化的方法，而且还能创造地运用以前学过的知 识解决新的问题，同时也证实了的确有的事物去掉识解决新的问题，同时也证实了的确有的事物去掉 一部分，反而会变得更大、更多，要有舍才有得！一部分，反而会变得更大、更多，要有舍才有得！ 希望同学们把本节课学到的知识、方法以及数希望同学们把本节课学到的知识、方法以及数 学思想带到生活中去，用数学创造更美好的生活！学思想带到生活中去，用数学创造更美好的生活！ 七、作业布置，巩固提高七、作业布置，巩固提高 （1 1）已
40、知）已知用四块大小形状完全相同的四边形用四块大小形状完全相同的四边形 可拼成一块无空隙的纸板，可拼成一块无空隙的纸板，请用本节课的知识说请用本节课的知识说 明理由。明理由。 （2 2）请探究，）请探究，除了四边形以外，哪些正多边除了四边形以外，哪些正多边 形纸板还可以拼成无空隙的纸板？形纸板还可以拼成无空隙的纸板？在下节课的时在下节课的时 候分享你的研究成果。候分享你的研究成果。 B C A E D 温故温故 知新知新 CBAABC则中，已知,40,6080 F 三角形的内角和为三角形的内角和为180 四边形四边形DBCE的内角和为的内角和为 B C A E D 探究探究 新知新知 A B 证
41、明：证明： BDE=1+ A BDE=1+ A ，CED=2+ A CED=2+ A ， BDE+CED= A + A + 1+2BDE+CED= A + A + 1+2 BDE+CED+B+C= 1 +A+ 2+ A +B+CBDE+CED+B+C= 1 +A+ 2+ A +B+C 1+2+A=1801+2+A=180， A +B+C=180 A +B+C=180 BDE+CED+B+C= 180BDE+CED+B+C= 180+ 180+ 180=360 =360 四边形四边形DBCEDBCE的内角和为的内角和为360360 2 1 C E D B 探究探究 新知新知 C E D B 探究
42、探究 新知新知 探究探究 新知新知 F C E D B 证明：过点证明：过点E E作作EFBD,EFBD,与与BCBC相较于点相较于点F F BDE+FED=180BDE+FED=180, , B=EFCB=EFC EFC+C+CEF=180EFC+C+CEF=180 B +C+CEF=180B +C+CEF=180 B +C+CEF+BDE+FED=180B +C+CEF+BDE+FED=180+180+180=360=360 B +C+CED+EDB=360B +C+CED+EDB=360 四边形四边形DBCEDBCE的内角和为的内角和为360360 探究探究 新知新知 B C E D F
43、 G B D E F G 探究探究 新知新知 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 180180+180=180 2 180180 180180+180+180 =180 3 n边形的内角和等于边形的内角和等于（n-2） 180 填充表格，发现规律填充表格，发现规律 180 (n-2) 180180+180+180 +180 =180 4 归纳归纳 探究探究 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和。这些外角的和叫做六
44、边形的外角和。 六边形的外角和等于多少？六边形的外角和等于多少？ 探究探究 新知新知 1.1.有一个人以左脚为轴旋转一周，这个人转了有一个人以左脚为轴旋转一周，这个人转了 多少度？多少度？ 2.2.如果这个人从圆上一点如果这个人从圆上一点A A出发，沿着圆周走，再出发，沿着圆周走，再 回到回到A A点时，那么这个人走了多少度？点时，那么这个人走了多少度？ 3.3.如果这个人从六边形的一个顶点如果这个人从六边形的一个顶点A A出发，沿六边形出发，沿六边形 走，再回到走，再回到A A点时，那么这个人又走了多少度呢？体点时，那么这个人又走了多少度呢？体 现在哪些角上呢？现在哪些角上呢？ 1 1 2
45、2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 A 探究探究 新知新知 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 证明证明: 六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和 为为180 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总六边形的六个外角加上各自相邻内角的总 和为和为6180 由于六边形的内角和为由于六边形的内角和为 （6-2）180=720 1+ 2+ 3+ 4+ 5+6 =6180-720=360 七边形的外角和为多少？八边形呢？七边形的外角和为多少？八边形呢？n边形的外角和呢边形的外角和呢 ？ 探究探究 新知新知 这些外角的和叫做六边形的外角和。这些外角的和叫做六边形的外角和。 六边形的外角和等于多少？六边形的外角和等于多少？ 1802 180360nn 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 3 3三角形的外角和与一个多边形的外角和相等三角形的外角和与一个多边形的外角和相等 2 2当多边形边数增
