1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省息县部分学校河南省息县部分学校 20242024-20252025 学年九年级上学期开学考试数学年九年级上学期开学考试数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1下列方程中，是一元二次方程的是（）A220 xx B3x xy C211xx D24yx 2若22(2)mym x是二次函数，则m的值为（）A2 B2 C2 或2 D0 3如图，在平行四边形ABCD中，4,6ACBD，则BC边的长可能是（）A4 B5 C6 D7 4设一元二次方程2230 xx的两个实根为1x和2x，则12x x（）A2 B2 C3 D3 5某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛
2、一场，共要比赛 36 场，则参加此次比赛的球队数是（）A6 B7 C8 D9 6电影流浪地球一上映就获得追捧，第一天票房收入约 8 亿元，第三天票房收入达到了 11.52 亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为 x，则可列方程（）A8（1+x）11.52 B8（1+2x）11.52 C8（1+x）211.52 D8（1x）211.52 7对于函数26yx，下列说法正确的是（）A当0 x 时，y随x的增大而减小 B当0 x 时，y随x的增大而减小 Cy随x的增大而减小 Dy随x的增大而增大 试卷第 2 页，共 5 页 8关于 x的一元二次方程234xx的根的情况是（）A没有实数根
3、B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 9如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A235 20 35202600 xxx B35 20 352 20600 xx C(352)(20)600 xx D(35)(202)600 xx 10直线11:lyk xb与直线22:lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于 x的不等式21k xk xb的解集为（）A2x B3x C2x D3x 二、填
4、空题二、填空题 11某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 12已知一次函数212ymx中，y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是 13若2(3)32yaxx是二次函数，则a的取值范围是 试卷第 3 页，共 5 页 14已知实数a、b满足230ab，若关于x的一元二次方程20 xaxb的两个实数根分别为1x、2x，则1211xx 15如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点12A，和顶点30C，直线=1yx以每秒 1 个单位长度向上移动，经过秒该
5、直线可将平行四边形ABCO的面积平分 三、解答题三、解答题 16按要求解下列一元二次方程；(1)22320 xx（公式法）(2)2810 xx（配方法）17某商店经营一种小商品，进价为 3 元据市场调查，销售单价是 13 元时平均每天销售量是 400 件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出 100 件(1)假定每件商品降低 x 元，商店每天销售这种小商品的利润 y 元，请写出 y与 x之间的函数关系（注：销售利润=销售收入购进成本）(2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利 4800 元？18已知关于的一元二次方程23(9)30 xmxm(1)求证：无论 m 取何实数时，原方程总有
6、两个实数根(2)若原方程的两个实数根一个小于 4，另一个大于 5，求 m的取值范围 19如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点 O且AOCO，点 E在BD上，满足EAODCO 试卷第 4 页，共 5 页 (1)求证：AOECOD；(2)若ABBC，求证：四边形AECD是菱形 20如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 6402m的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 21抛物线2y
7、ax与直线23yx交于点()1,Ab（1）求a，b的值；（2）求抛物线2yax与直线2y 的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）22现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B 两种型号的空气净化器，已知一台 A型空气净化器的进价比一台 B型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B型空气净化器的台数相同(1)求一台 B 型空气净化器的进价为多少元？(2)在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B 型空气净化器的销量，商场决定对 B型空气净化器进行降价销售经市场
8、调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天多卖出 1 台，如果每天商场销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商场应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？23某科研单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草 试卷第 5 页，共 5 页 (1)如图 1，要使种植花草的面积为2532m，求小道进出口的宽度为多少米；(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图 2 所示，AEQBGFCMHDPNVVVV、均为全等的直角三角形，其中AEBFCMDN，设EFHG MNPQ a米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为 2m，且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间 求剩余的种植花草区域的面积（用含有 a的代数式表示）；如果种植花草区域的建造成本是 100 元/米2、建造花草区域的总成本为 42000 元，求 a的值
