1、试卷第 1 页，共 6 页 湖南省长沙市麓山外国语实验中学湖南省长沙市麓山外国语实验中学 20242024-20252025 学年九年级上学学年九年级上学期入学考试数学试题期入学考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列说法中正确的是（）A样本 7，7，6，5，4 的众数是 2 B样本 2，2，3，4，5，6 的中位数是 4 C样本 39，41，45，45 不存在众数 D5，4，5，7，5 的众数和中位数相等 2已知一元二次方程26150 xx的两根分别为 m，n，则mnmn 的值是（）A21 B9 C21 D9 3 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加
2、了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是（）A(10%)(15%)2(1)aax a B2(1 10%)(1 15%)(1)aax C2(1 10%15%)(1)aax D2(1 10%)(1 15%)(1)aax 4将抛物线2232yx向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）A2255yx B22yx C2215yx D2211yx 5若关于y的一元二次方程24334kyyy 有实数根，则k的取值范围是（）A74k 且0k B74k 且0k C74k D74k 6解方程 2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A直接开平方法 B配
3、方法 C公式法 D分解因式法 7已知抛物线240yaxaxc a的图象上三个点的坐标分别为13,Ay，21,By，试卷第 2 页，共 6 页 32,Cy，则1y，2y，3y的大小关系为（）A312yyy B213yyy C132yyy D123yyy 8如图，已知二次函数2yaxbxc的图象关于直线=1x对称，与 x轴的一个交点在原点和 1,0 之间，下列结论错误的是（）A0abc B2ba C420abc Dabm amb（m为任意实数）9当 ab0 时，yax2与 yaxb的图象大致是（）A B C D 10在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如
4、 1,12023,2023，都是“黎点”，若抛物线 27yaxxc(a、c 为常数)上有且只有一个“黎点”，当3a 时，则整数 c 的取值有（）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是 3，5，2，则这组数据的平均数是 12如果一次函数21ykx中，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 13将一元二次方程28100 xx通过配方转化为2xkh的形式，则kh的值为 试卷第 3 页，共 6 页 14 如图，某运动员推铅球，铅球行进高度 my与水平距离mx之间的关系是2y-x+x6，则此运动员将铅球推出的距离是 15对于一个函数，
5、自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点如果二次函数224yxxc 有两个相异的不动点1x，2x，且121xx，则 c的取值范围是 16 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和Rt BEDV边长，易知2AEc，这时我们把关于 x 的形如220axcxb的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，若1x 是“勾系一元二次方程”220axcxb的一个根，若四边形ACDE的周长是6 2，则ABCV面积为 三、解答题三、解答题 17解方程：(1)2218x；(2)2220 xx 18如图，一次函数1l：22yx的图象与 x轴交于点 D，一
6、次函数2l：ykxb的图象与x 轴交于点 A，且经过点3,1B，两函数图象交于点,2C m 试卷第 4 页，共 6 页 (1)求一次函数2l：ykxb的解析式；(2)根据图象，直接写出122kxbx的解集 19设1x，2x是关于 x的方程2212104xkxk 的两个实数根(1)求实数 k的取值范围；(2)若2212132xx，求 k的值 20为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为_
7、，图中m的值为_；（II）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 37 号运动鞋多少双？21已知二次函数23yaxbx的图象经过点1,0A，3,0B(1)求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)当03x时，求 y 的取值范围 试卷第 5 页，共 6 页 22习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入一月份投入图书购置经费 50 万元，3 月份投入 72 万元(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1
8、）中经费投入的平均增长率计算，该市计划 4 月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共 15 台，捐赠给乡镇学校阅览室 若购买一台电脑需 3300 元，一台实物投影需 2400 元，则最多可购买电脑多少台？23 网络直播带货已经成为一种热门的销售方式 某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为 20 元/千克，每日销售量 y（千克）与销售单价 x（元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于 32 元/千克设销售枇杷的日获利为 w（元）销售单价 x（元）22 27 日销量 y（千克）200 150(1)求日销售量
9、y与销售单价 x的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利 w最大？最大利润为多少元？24数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是 45，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把 45的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角根据该约定，完成下列问题：(1)如图 1，已知正方形 ABCD 中 O是对角线 AC上一动点，过 O作 OPOD，垂足为 O，交BC 边于 P，POD 是否为一中美三角，并说明理由；(2)如图 2，在平面直角坐标系中，点 A（2，0），点 B（0，2），点 P在第二象限内，且在直线 y2x2 上，若ABP恰好构成一中美三角，
10、求出此时 P 点的坐标；试卷第 6 页，共 6 页(3)如图 3，若二次函数 yx2+2x+3 的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，P 为第二象限上的点，在直线 AC 上，且OPB 恰好构成一中美角；Q为 x 轴上方抛物线上的一动点，令 Q点横坐标为 m（0m3），当 m 为何值时，PBQ的面积最大，求出此时 Q点坐标和最大面积 25在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点0,2C，且顶点 P的坐标为(1,3)(1)求二次函数的解析式；(2)如图 1，点5 3(,)2 4D，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CD的上方，连接MC，MD求MCD面积的最大值及此时点M的横坐标；(3)如图 2，设点Q是抛物线对称轴上的一点，且在点C的下方，连接QC，将线段QC绕点Q逆时针旋转90，点C的对应点为F，直线PF交抛物线于点E（点E与点P不重合），判断此时能否求出点E的坐标，如能，求出点E的坐标，不能，说明理由
