1、试卷第 1 页，共 9 页 20242024 年河北省保定市涞源县中考一模数学试题年河北省保定市涞源县中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1下列各数中，最小的有理数是（）A4 B5 C0 D1 2如图中四条线段 a，b，c，d 和线段 e 在同一条直线上的是（）Aa Bb Cc Dd 3下列计算正确的是（）A2242aaa B32626aa C235aaa D824aaa 4两个直角三角板如图所示摆放，其中90BACEDF，45E，30C，ABEF，则DFC的大小为（）A10 B15 C20 D25 5如图，将由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90后，主视图的面
2、积为（）A3 B4 C5 D6 6如图，正五边形ABCDE内接于Oe，连接,OC OD，则BAECOD（）试卷第 2 页，共 9 页 A60 B54 C48 D36 7一组数据 3，0，3，5，x，2，3的平均数是 1，则这组数据的众数是（）A3 B2 C3 和3 D2 和3 8 我国古代数学名著 孙子算经 中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A4.5112yxyx B4.
3、521xyyx C4.5112yxxy D4.521yxyx 9 如图，在ABCV中，直线MN垂直平分AC，分别与边BC、AC相交于点 D、E，连接 若点D恰为BC的中点，6AB，5AD，则的长为（）A8 B6 C5 D4 10如图在电压不变的条件下，通过不断增加导体的电阻减小电流，导体的电阻 r与电流 AI成反比例，I 与 R 的函数图象如图所示，若电阻由55减小到50，则电流（）试卷第 3 页，共 9 页 A增大了0.4A B增大了4A C减小了0.4A D减小了4A 11如图，ABCDY的对角线AC，BD相交于点 O，ADC的平分线与边AB相交于点 P，E 是PD中点，若6AD，8CD，
4、则EO的长为（）A4 B3 C2 D1 12如图，为了测量空中某点A离地面的高度，小敏利用测角仪在点B、C分别测得A的仰角ACD为37，ABD为45，地面上点B、C、D在同一水平直线上，20mBC，则点A离地面的高度长为（）A30m B80m C60m D50m 13 如图，在直角坐标系中，存在三个定点分别为(2,2)A，(6,2)B，(6,4)C，顺次连接，现添加一点D，使得5AD，那么CD的长不可能为（）试卷第 4 页，共 9 页 A4 B7 C11 D15 14如图，已知：在ABCV中，ABAC，是边BC上的中线 求作：BPC，使BPCBAC 下面是甲、乙两名同学的作图过程，下面说法正确
5、的是（A甲对乙不对 B甲不对乙对 C甲乙都不对 D甲乙都对 15小明利用学习函数获得的经验研究函数22(1)xyx的性质，得到如下结论：试卷第 5 页，共 9 页 该函数自变量的取值范围为1x；该函数与y轴交于点(0,0)；该函数图象不经过第四象限；若 1122,x yxy，是该函数上两点，当120 xx时，一定有12yy 该函数图象关于y轴对称 其中说法正确的有（）个 A5 B4 C3 D2 16我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理如图，直角三角形的三边 a，b，c 满足cab，分别以 a、b、c为边作三个正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它
6、们拼成如图所示形状，使 E、F、G三点在一条直线上，若7ab，四边形ABFK与DELV面积之和为 7，则正方形ABEJ的面积为（）A49 B28 C21 D14 二、填空题二、填空题 17分解因式2363axaxa 18已知等腰三角形的两边长ab、满足2|2|10250abb，那么这个等腰三角形的周长为 19如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形AOBV的顶点A在第一象限，点5 0B，45B，3tan2AOB，双曲线0,0kykxx与边OA、AB分别交于C、D两点，并且把AOBV分成两部分 试卷第 6 页，共 9 页 （1）若2BD，则k （2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线0,0ky
7、kxx把AOBV分成的两部分中的整点个数相等（不含边界），则k的取值范围为 三、解答题三、解答题 20（1）计算：201920201127(4)34 （2）嘉琪与小明通过计算发现2111xxxxxx的结果是个定值下面是这两位同学的部分说理过程：解：原式2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x xx xxxxxxx 解：原式221111xxxxxxxx 嘉琪同学解法的依据是_，小明同学解法的依据是_；（填序号）A乘法分配律；B乘法交换律；C分式的基本性质；D等式的基本性质 请选择其中一种解法，求出这个定值 21 在综合实践活动中，老师让用一张周长为20cm的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应
8、该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为cma 试卷第 7 页，共 9 页(1)该矩形纸片的另一边长为_cm；(2)如图 1，甲同学在四个角分别剪去了边长为1cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为_3cm；如图 2，乙同学在四个角分别剪去了边长为2cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为_3cm；(3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由 22元宵节是中国传统节日，在这一天人们吃元宵、看花灯、猜灯谜，非常热闹今年元宵节来临之际，某商场销售甲种元宵时节后每斤的进价比节前降了 2 元，同样用 120 元购进元宵的数量节前比节后少 2 斤根据以上信息
9、，解答下列问题：(1)该商场节前每斤甲种元宵的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进甲种元宵 200 斤，且总费用不超过 2300 元，并按照节前每斤 20 元，节后每斤 16 元全部售出，那么该商场节前购进多少斤甲种元宵获得利润最大？最大利润是多少？23开学后李老师为了解某班学生寒假语文阅读情况，对全班 35 名同学进行了阅读专项测试（满分 100 分），并对全班成绩进行了整理，绘制了如下的不完整统计图 1.下面给出了部分信息 根据以上信息，解答下列问题：(1)统计图 1 中成绩在70 80分的人数为_，请补全成绩频数分布直方图；(2)全班阅读成绩的中位数所在的分数段为_（填序号）
10、5060a；6070a；7080a；8090a；90100a(3)李老师进一步调查了全班学生寒假阅读的时间情况，并将阅读时间和成绩进行整理，绘制了统计图 2，下列说法合理的是_（填序号）；寒假阅读时间在 400 分钟以上，且阅读成绩取得 90 分以上的学生恰有 3 人 小颖推断阅读成绩分布在8090a的同学阅读时间主要分布在200分t 300 分的时间试卷第 8 页，共 9 页 段(4)李老师准备从阅读成绩最高而且阅读时间最长的 3 名学生（1 名为男生 2 名为女生）中随机选取 2 名在班里进行经验介绍，用列表成两树状图的方法求选中的 2 名同学恰好是一男一女的概率 24 如图，是Oe的直径
11、，弦CDAB于点 F，过 A点作Oe的切线 m，在 m 上取一点 P，使PAPD直线DP与BA的延长线交于点Q，3 3QD，3QA (1)求证：直线QD是Oe的切线；(2)求Oe的半径和DC的长 25 如图 1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，2 2GC，动点 P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，4CM，光点 P以每秒 1 个单位的速度从 C 点出发，沿CMB匀速运动，到达点 B 时停止设光点 P 的运动时间为 t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为 S图 2 为 P 点在运动过程中 S
12、与 t的函数图像，其中点 Q表示 P 点运动到 B 点时情形 (1)1t 时，照亮的区域面积S _，并求 a值(2)当点 P经过 M 点又运动 4 秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时 S 是 t的二次函数 求出点 P在线段MB上运动时 S关于 t的函数解析式；点 P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出 t为何值时，照亮区域GPEF的面积 S为17 试卷第 9 页，共 9 页 26如图，在ABCV中，45A，CDAB，3CD，2BD，其中点 E为边AD上一定点，且1ED，F从点 A 出发，沿折线ACCD运动，速度为每秒 1 个单位长度，到 D点时停止运动，点A是点 A关于直线EF的对称点 设点F的运动时间为 t秒0t，A到BC的距离为 h (1)AC _，点 E 到BC的距离为_(2)当点A落在CD上时，求点A运动轨迹的长，并求出此时 h 的长(3)当EAAC时，求 t的值(4)当点A到AB的距离小于等于 1 时，此时段称为点 F的“最优时段”，直接写出点 F从运动开始到结束时“最优时段”的总时长
