1、2.4 线段的和与差课题线段的和与差课型新授课教学内容教材第74-77页的内容教学目标1. 会用直尺画一条线段等于已知线段2. 掌握用数学符号语言来描述线段的和与差.3. 线段中点的性质及其简单运用4培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和解决抽象问题的能力.教学重难点教学重点：线段中点的概念及表示方法.教学难点：线段的中点的表示方法及运用.教 学 过 程设计意图1.创设情境，引入课题在上一节课我们学习了用测量法与叠合法来比较线段的长短.其实线段与数一样也有和与差,那么你会任意画出两条不相等的线段a,b.作出一条线段等于a+b,a-b吗?2.类比探究，学习新知【探究1】线段的和与差1.感
2、受线段的和画线段AB=1 cm,延长AB到点C,使BC=1.5 cm.你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系?(提示:AC=AB+BC)2.感知线段的差画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm.你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系?(PN=MN-MP或MP=MN-PN)3.作线段的和与差（1）作线段的和如图所示,已知两条线段a和b,且ab.在直线l上画线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b.（2）作线段的差如图所示,在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a - b.追问：反思以上作图过程，总
3、结一下作图方法【师生活动】教师提出问题，学生自己动手尝试作图；如遇困难教师可提示学生从“问题3”中寻找思路，并展开适当讨论；选学生代表阐述作图方法，教师结合学生的阐述，边矫正边板演示范【探究2】线段的中点(1)如图，已知线段a，求作线段AB，使AB2a.【师生活动】教师展示题目，让学生自己尝试画出，然后让学生积极到黑板上展示自己的画图过程.教师根据学生画出的图形，在图上标注字母M，引导学生阐述点M的作用及意义，引出线段的中点的概念，并进行总结. 【预设答案】【总结】如图，线段AB上的一点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AMMB，那么点M就叫作线段AB的中点.此时，有AMMBAB，AB=
4、2AM2MB.3.学以致用，应用新知【例1】如图，已知线段a，b.（1）请画出线段AB，使ABa2b.画法：(1)画射线AO；(2)在射线AO上顺次截取APa，PQb，QBb.则线段AB就是所要画的线段如图所示，线段ABa2b.（2）请画出线段MN，使MN3ab.画法：(1)画射线PO，(2)在射线PO上顺次截取PP1a，P1P2a，P2Na，(3)在射线PO上截取PMb，则线段MN就是所要画的线段如图所示，线段MN3ab.【例2】（1）如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的数量关系？ 解：因为 AB=CD.所以 AB+BC=CD+BC.所以 AC=BD （2）如图，已知线段AB=
5、8 cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点，D是线段MB的中点.求线段CD的长度.解：因为C是AM的中点，D是MB的中点，所以CM=12AM，MD=12MB.将这两个等式左右两边分别相加，得CM+MD=12AM+12MB，即CD=12（AM+MB）=12AB.因为AB=8 cm，所以CD=12AB=128=4（cm）.4. 随堂训练，巩固新知1.如图，已知D是线段AB的中点，CD=5 cm，BC=3 cm，则 AC 的长为（ ）A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm答案：A2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )AACBC BACBCA
6、BCAB2AC DBC12AB答案：B3.如图，下列关系式中与图不符合的式子是( )AADCDABBC BACBCADBDCACBCACBD DADACBDBC答案：C4.若线段AB5 cm，BC2 cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则点C可能在AB上，也可能在AB的延长线上，则AC的长等于3_cm或7_cm5.如图，已知线段a和b，且ab，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2ab.解：图略6.已知，如图，AB16 cm，C是AB上一点，且AC10 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长解：因为D是AC的中点，AC10 cm，所以DCAC5 cm.又因为AB16 cm，所以BC
7、ABAC6 cm.因为E是BC的中点，所以CEBC3 cm.所以DEDCCE8 cm.5.课堂小结，自我完善(1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑6.布置作业课本P76练习2题，P77习题B组第4-5题.在学生已有知识的基础上直接导入问题,可以使学生顺利进入学习状态.作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法让学生们自主画图，探索、总结线段中点的概念，体会线段中点的作用.让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计线段的和与差1.作线段等于已知线段2.作线段的和与差3.线段的中点4.例题5.线段和与差的应用.提纲挈领，重点突出.教后反思通过作图得知线段是可以加减的，向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法，让学生更加容易掌握线段的和与差，理解其中的含义.本课时充分体现了以学生为主体的教学理念，通过学生自己作图发现线段是如何进行加减的.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
