1、5.4 一元一次方程的应用第5课时 几何图形及分段计费问题课题几何图形及分段计费问题课型新授课教学内容教材第179-181页的内容教学目标1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题2.体验建立方程模型解决问题的一般过程3.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.教学重难点教学重点：由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题；建立分段计费问题的方程模型.教学难点：在几何图形中寻找等量关系；由实际问题抽象出数学模型的探究过程.教 学 过 程设计意图1. 创设情境，引入课题复习提问列方程解应用题的一般步骤是什么？学生共同来做这道题：某商场购进一批服装,每件进价为200元
2、,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装的标价是多少元？活跃课堂氛围让学生回答.教师总结答案：设该服装标价为x元,由题意,得0.6x - 200=20020%,解得x=400.故标价是400元.接下来继续探究一元一次方程的其他应用.2.类比探究，学习新知【探究1】将一张长和宽分别为40 cm，30 cm的长方形薄纸板图5.4-4中的实线剪开，再按虚线折叠，恰好折叠成图5.4-5所示的长方体盒子.如果这个盒子的宽：高=4:1，那么这个长方体盒子的体积是多少？ 【师生活动】学生思考讨论，交流解答教师点评总结解：设这个盒子的高为x cm，则宽为4x
3、 cm.依题意，得4x+4x+x+x=40.解得x=4.因此这个盒子的长为30-4-4=22（cm）.22416=1408（cm3）.答：这个长方体盒子的体积是1408 cm3.【探究2】下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费你了解表格中这些数字的含义吗？【师生活动】教师提问，学生思考、回答教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用【问题1】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？【师生活动】教师提
4、出问题，学生思考回答根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究讨论后安排学生再次思考，可适当讨论【问题2】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答，根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果？”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类？”以及“在每
5、一个时间区间内你是怎么分析的？”，从而引导学生更合理地解决问题【问题3】设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数）当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视教师请学生填写下面的格，其他同学适当补充主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t1505888t1505888150t35058+0.25(t-150)88t35058+0.25(350-150)10888t35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)【问题4】观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？【师生活动】教师
6、提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果一般学生能够对“t小于150”“t=150”“t=350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析教师追问：(1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？(2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270min这个时间点.(3）当主叫时间“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适
7、当的总结3.学以致用，应用新知【例1】为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量/（千瓦时）执行电价/（元/（千瓦时）第一档小于或等于2400.5第二档大于240且小于或等于400时，超出240的部分0.6第三档大于400时，超出400的部分0.8某户居民6月、7月共用电520千瓦时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦时？解：依题意可知，6月、7月的用电量不可能都在第一档.若6月、7月的用电量都在第二档，则这两个月用电的总费用为2400.5+2
8、400.5+400.6=264268，故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.又因为7月的用电量大于6月的，所以6月的用电量应在第一档，7月的用电量应在第二档.设6月的用电量为x千瓦时，则7月的用电量为（520-x）千瓦时.依题意，得0.5x+2400.5+（520-x-240）0.6=268.解得x=200.520-200=320.答：该用户6月的用电量为200千瓦时，7月的用电量为320千瓦时.对于分段收费、分段计价等问题，有时需根据题意先确定未知数的范围，然后再列出符合题目要求的方程，进而解决问题.4.随堂训练，巩固新知1.一个圆柱的底面半径比原来圆柱的底面半径多3倍,高是原来的14,则
9、这个圆柱的体积是原来圆柱体积的()A.34倍 B.1倍 C.214倍 D.4倍答案：.D(解析:设原来圆柱的底面半径为r,高为h,则体积V=r2h,新圆柱的体积V=(4r)214h=4r2h,VV=4.)2.为了做一个试管架,在长为a cm(a6 cm)的木板上钻3个小孔(如图所示),每个小孔的直径为2 cm,则x等于()A.a - 34 cmB.a+34 cmC.a - 64 cmD.a+64 cm答案：C(解析:根据题意有4x+6=a,解得x=a - 64.)3.长方形的周长为12 cm,长是宽的2倍,则长为cm.答案：4(解析:设长方形的宽是x cm.根据题意得x+2x=6,解得x=2,
10、则2x=4.所以长方形的长是4 cm.)4.某校举行秋季运动会,七(1)班要做128面两直角边长分别为0.3米、0.4米的三角形小红旗,共需长1.6米、宽0.6米的长方形红纸张.答案：8(解析:设需x张长方形红纸做小红旗,则120.30.4128=1.60.6x,解得x=8.)5.某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费为平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？解：设12月份该用户用煤气x立方米由题意，得0.8601.2(x60)0.96x.解得x100
11、.答：12月份该用户用煤气100立方米（2）为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；若某人计划在商场购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？哪种情况下，两种方案下支出金额相同？解：方案一：0.95x；方案二：3000.9x.当x5 880时，方案一：0.955 8805 586(元)，方案二：3000.95 8805 592(元)因为5 5865 592，所以方案一更省钱由题意，得0.95
12、x3000.9x，解得x6 000.所以当购买价格为6 000元的商品时，两种方案下支出金额相同5.课堂小结，自我完善通过本节课的学习(1)你有哪些收获?(2)还有什么疑问？6.布置作业课本P180练习1-2，P181习题A组第1-2题.通过复习旧知识导入新课，为本课学习做好知识铺垫 进一步深入探究，将同一问题弄透彻，同时给学生自主学习的空间培养学生自主探究的能力回顾总结所学内容，梳理知识要点，构建知识网络板书设计几何图形及分段计费问题与一元一次方程列方程解应用问题的一般步骤：审设列解答【例1】 提纲挈领，重点突出.教后反思本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
