[2024]新湘教版七年级上册《数学》同步教案（全册打包）.rar

-1-第 1 章有理数1.1认识负数【教学目标】1.通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量.理解 0 所表示的意义.会判断一个数是正数还是负数.2.理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性.会将有理数按照两种不同的标准进行分类.3.经历数学化、符号化的过程,体会负数产生的必要性,培养学生抽象、概括的能力;通过正、负数和 0 的实例探究,培养学生的应用能力.4.感受数的初步扩展,经历有理数概念的形成过程,渗透集合思想及分类的数学方法.【重点难点】1.重点:正数、负数的意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类.2.难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.【教学过程】一、创设情境2022年,我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会,并在国家体育场(鸟巢)举行了盛大的开幕式.开幕式当天天气预报为“北京,晴,零下 6(摄氏度)到 1”.其中“1”和“零下 6”是具有相反意义的两种量,在日常生活和生产实践中,经常会遇到这样具有相反意义的量.如水位变化有“升高多少”和“降低多少”,经营情况有“盈利多少”和“亏损多少”或“收入多少”和“支出多少”,价格变化有“上涨多少”和“下跌多少”,等等.那如何来表示这些具有相反意义的量呢?-2-二、探索归纳探究点 1:认识负数【自主探究】自学教材 P2,解决以下问题:问题 1:“零上 1”用“1”来表示,“零下 6”你将用怎样的一种数来表示呢?问题 2:小明家昨天收入 1 000 元,今天支出 500 元.如果收入 1 000 元,记作 1 000元,那么支出 500 元,就可以记作什么?问题 3:像 3,-3,1 000,-500,0.5,-0.3,根据小学的知识,你能指出上述例子中哪些是正数,哪些是负数吗?【归纳总结】正数、负数的描述性定义:大于 0 的数叫作正数,在正数前面添上“-”(读作“负号”)的数叫作负数.有时为了明确表达意义,在正数前面也可以加上“+”(读作“正号”).问题 4:我们学过的数中,能不能说:一个数不是正数就是负数?问题 5:小学时学过的“0”表示什么?继续思考:现在重新考虑“0”,你有什么新的发现?【归纳总结】0 既不是正数,也不是负数.正数和 0 统称为非负数.【新知应用】解决教材 P3“议一议”“做一做”【针对性训练】教材 P4 练习 T1,2探究点 2:整数、分数、有理数的概念引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫作正整数,自然数前加上负号的数叫作负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数正整数(也叫自然数)1,2,3,4,负整数-1,-1,-3,-4零 0-3-分数正整数 812,23,-5.2(即+515)负分数-412,-67,-3.5(即-312)整数和分数统称为有理数探究点 3:有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零.在有理数范围内,正数和零统称为非负数.向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.要让学生明确:0 既不是正数也不是负数,0 是有理数,是整数.还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率)我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.有理数中的正数部分包括正整数、正分数,负数部分包括负整数、负分数.【归纳总结】(1)有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数(2)有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数【针对性训练】教材 P4 练习 T3,4三、交流反思-4-引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于 0 的数,负数就是在正数前面加上“-”的数,负数小于 0.0 既不是正数,也不是负数,0 可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如 0.四、检测反馈1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为+3 千米,那么记为-3 千米表示的是()A.向西行驶 3 千米B.向南行驶 3 千米C.向北行驶 3 千米D.向东南方向行驶 3 千米2.在 0,2,-7,-513,3.14,-317,-3,+0.75 中,负数共有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.飞机上升了-80 米,实际上是_.4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.拓展:正、负数的发展简史.我国魏晋时期的学者刘徽首先给出了正、负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之.”并且他给出了区分正负数的方法“正算赤,负算黑,否则以斜正为异”.十三世纪,李冶首创了在数字上加斜划以表示负数的方法.而西方对负数的认识则比中国迟,到 15 世纪后才正式应用负数.在运算中,亦有不同的负数符号以表示负数.如在 1809 年,温特费尔在数字前加上“”或“”来表示负数;而在 1832 年,W.波尔约用“”表示负数.后来亦有不同方式表示负数,如a表示负数,a 表示正数;为负数,为正数;以 am为负,ap为正.直 至 二 十 世 纪 初,亨 廷 顿 才 开 始 采 用 接 近 现 在 的 负 数 符 号 形 式,如-5-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,并逐渐成为现在的正、负数.五、布置作业基础:P5 习题 1.1T1,2,3综合:P5 习题 1.1T4六、板书设计1.1 认识负数用正、负数表示生活中具有相反意义的量.有理数的概念及分类.当堂检测七、教学反思在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要起到主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.优点:本节课从学生较熟悉的日常生活、生产实践接触到的具有相反意义的量开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程.缺点:学生在刚开始接触这部分内容时或多或少会有点不习惯.对具有相反意义的量的理解不是太好,学习中发现仍有部分同学在书写负数时漏掉负号.-6--1-1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴【教学目标】1.掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.2.理解任何有理数都可以用数轴上唯一的点表示出来.3.从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.4.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.5.会利用数轴解决有关问题.【重点难点】1.重点:数轴的概念及其画法.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数.2.难点:数轴三要素与有理数集中,0,1 以及数的符号的对应性.从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念.【教学过程】一、创设情境温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?找几个同学读温度计,看温度计时,因为它上面标有刻度数,所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上,就知道温度了.通过学生读出温度计的温度初步了-2-解数轴的特点.(通过多媒体展示读温度计的方法)思考:(1)图中温度计上显示的温度各是多少?(2)温度计上的刻度有什么特点?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在 0 上 10 个刻度,表示 10;在 0 下 5 个刻度,表示-5.这就是我们本节课所要学习的内容数轴.二、探索归纳探究点 1:数轴的概念及画法活动一:结合以下问题,阅读教材 P6【观察】问题 1:人行道可以用什么几何图形表示?(直线)问题 2:你认为出发点起到了什么作用?(基准点)问题 3:你是怎么确定问题中各点的位置的?(方向,与出发点的距离)问题 4:数的符号的实际意义是什么?(方向)活动二:画一画:与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0).2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0 以上为正,0 以下为负).-3-3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为 1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,.【归纳总结】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.【针对性训练】组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?如果不正确,指出错在哪里?学生活动:学生分组讨论.归纳:图 A 所画的数轴缺少单位长度,图 B 所画的数轴缺少正方向,图 D 所画的数轴单位长度不一致.探究点 2:在数轴上表示有理数思考:1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?4.我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)【归纳总结】任何有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,即每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示 0 的点就是原点.【深度探究】数轴上的点是不是都表示有理数?教师指出:任何有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,但数轴上的点不一定都表-4-示有理数.【典例应用】出示教材 P7【例 1】、【例 2】学生活动:在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流.教师活动:任请一位同学说出例 1 的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演示例 2 的解答.师生共同订正,培养学生数形结合的思想.【针对性训练】教材 P7 练习 T1,P8T2三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.四、检测反馈1.如图所示的图形中,不是数轴的是()2.如图所示,在数轴上 A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5 和 3B.3.5 和-3C.-3.5 和 3D.-3.5 和-3-5-3.如图所示,在数轴上到原点的距离为 3 个单位长度的点是()A.点 DB.点 AC.点 A 和点 DD.点 B 和点 C4.与原点距离为 3.5 个单位长度的点有 2 个,它们分别是_和_.5.在数轴上画出表示下列各数的点:2,-3,-112,0,32,5,213.五、布置作业基础:P12 习题 1.2T1,2综合:P12 习题 1.2T9六、板书设计1.2.1 数轴数轴的定义例题当堂检测七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:在教学过程中和学生一起抽象引出数轴,然后学习数轴的画法和作用.始终注意激发学生的求知欲,培养学生由浅入深、循序渐进的思维过程.在具有较多的时间和空间的条件下,让学生亲身参加探索发现,主动地获取知识和技能.教学过程中运用类比、数形结合的思想让学生从实际问题入手,从模仿开始,由易到难,遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律,引导学生掌握学习方法,将所学的-6-知识进行归纳、总结.缺点:学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误,所以作为教师在示范时,要同时附上几点说明:原点、单位长度和正方向三要素缺一不可.1.2.2相反数【教学目标】1.借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数.2.能根据相反数的意义,对一个有理数的相反数符号表示进行化简.3.经历从实际中抽象出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择、处理数学信息,做出大胆猜测.【重点难点】1.重点:理解相反数的意义,会求一个数的相反数.2.难点:根据相反数的意义,对一个有理数相反数的多重符号进行化简.【教学过程】一、创设情境游戏导入请两位同学站在同一个位置,一个向左走 5 步,另一个向右走 5 步,如果向右走为正,向左、向右走 5 步分别记作什么?(生答:-5,+5),-5 与+5 这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数.二、探究归纳探究点 1:相反数的概念及几何意义1.说一说:出示教材 P8“说一说”教师提出问题:图中数轴上的点 A 和点 B 分别表示哪个有理数?点 A,点 B 到原点的距离相等吗?2.做一做:观察下列几组数:+1 和-1,+2.5 和-2.5,+4 和-4,并把它们在数轴上表示出来.3.想一想:上述各对数之间有何特点?学生活动:分小组讨论,与同伴交流.【归纳总结】如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫作另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0 的相反数是 0.4.议一议:在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系?【归纳总结】互为相反数的两个数(0 除外)在数轴上对应的两个点,分别位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.5.想一想:数轴上到原点的距离等于 a(a0)的点有几个?6.应用:出示教材 P9【例 3】【针对性训练】教材 P9 练习 T1探究点 2:多重符号的化简问题 1:a 的相反数怎么表示?通常把数 a 的相反数记作“-a”.问题 2:-2.6 的相反数是 2.6,如何用式子表示?【典例评析】教材 P9【例 4】学生活动:在练习本上解答,并与同伴交流,师生共同订正.归纳:化简多重符号时,一个正数前不管有多少个“+”,都可全部省去不写;一个正数前有偶数个“-”,也可以把“-”一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”,则化简后只保留一个“-”.【针对性训练】教材 P9 练习 T2,3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数 a 的相反数是-a,0 的相反数是 0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.四、检测反馈1.判断题(1)-3 是相反数.()(2)-7 和 7 是相反数.()(3)-a 的相反数是 a,它们互为相反数.()(4)符号不同的两个数互为相反数.()2.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是()A.正数B.正数或 0C.负数D.负数或 03.一个数比它的相反数小,这个数是()A.正数B.负数C.非负数 D.非正数4.-(+5)表示_的相反数,即-(+5)=_;-(-5)表示_的相反数,即-(-5)=_.5.先写出下列各数,再把写出的数在数轴上表示出来.(1)-3 的相反数.(2)0 的相反数.(3)相反数是 212的数.(4)相反数是-0.5 的数.五、布置作业基础:P12 习题 1.2T3,4,5综合:P13 习题 1.2T11六、板书设计1.2.2 相反数相反数的定义例题当堂检测七、教学反思优点:本节课引导学生回顾前面学习的内容,接下来和学生一起得出相反数的意义,然后学习相反数的求法和应用.在整节课中给学生提供了一定的探索问题的时间和空间,并让学生自己归纳和总结获得新知识,锻炼了学生有条理的表达能力以及与他人合作交流的能力.缺点:上课期间没有给学生提供充足的探索问题的时间和空间,这对部分“学困生”来讲,对掌握本节课的知识多重符号的化简有一定难度.在练习和检测环节,也未能真正深入到对每一个小组进行针对性的指导.1.2.3绝对值【教学目标】1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.2.知道一个数的绝对值是非负数.3.经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.【重点难点】1.重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.利用绝对值的非负性解决相关问题.2.难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义.【教学过程】一、创设情境活动请两位同学到讲台前,分别向左、向右行 3 米.交流1.他们所走的路线相同吗?2.若向右为正,可怎样分别表示他们的位置?3.他们所走的路程的远近是多少?4.从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师点题:在实际生活中,有时无需关注一个数是正数还是负数.就如刚才的活动,我们只关注走的路程,而不关注方向.这就是我们本节课所要学习的内容绝对值.二、探究归纳探究点 1:绝对值的规定读一读:阅读教材 P10 例 5 以上的部分,明确绝对值的规定及表示应用:【典例评析】教材 P10【例 5】【针对性训练】教材 P11 练习 T1探究点 2:用符号来表示绝对值的性质试一试,填空:|+12|=_;|15|=_;|0|=_;|-7.5|=_;|-20.8|=_;|3217|=_.教师提出问题:你能从上面的解答中发现什么规律吗?提出:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?鼓励学生观察例子,根据绝对值的概念得出结论,并用自己的语言描述所得的结论.议一议:如果 a 表示一个数,那么|a|等于多少?(1)当 a 是正数时,|a|=_;正数的绝对值是它本身.(2)当 a 是负数时,|a|=_;负数的绝对值是它的相反数.(3)当 a=0 时,|a|=_.0 的绝对值是 0.即|a|=(0),(0).探究点 3:绝对值的几何意义做一做:出示教材 P10“做一做”想一想:1.每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?2.每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系?学生活动:分小组讨论,每位同学说出自己的结论,并与同伴交流.【归纳总结】一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.说一说:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?学生口答,师生共同订正.【典例评析】教材 P11【例 6】若|a|=8.7,求 a.绝对值相等的有理数有哪些?学生活动:在练习本上解答,同伴交换见解,教师巡视.教师了解学生的情况,然后指出并板书:互为相反数的两个数的绝对值相等.【针对性训练】教材 P11 练习 T2,3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:绝对值的概念和绝对值的性质.要注意掌握以下两点:一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.求一个数的绝对值,必须先判断这个数是正数还是负数.四、检测反馈1.绝对值等于 9 的数是()A.9B.-9C.9 或-9D.192.|-23|=_,|+7|=_,|27|=_,|-0.58|=_.3.若-|a|=-6,则 a=_;|-x|=|-3|,则 x=_.4.化简计算:(1)-|-3|.(2)-+(-7).(3)-715.(4)|-2 011|+|-(+2 010)|.(5)|-36|-|-24|.解:(1)原式=-3.(2)原式=-(-7)=7.(3)原式=-715.(4)原式=2 011+2 010=4 021.(5)原式=36-24=12.五、布置作业基础:P12 习题 1.2T6,7,8综合:P13 习题 1.2T10,12,13六、板书设计1.2.3 绝对值绝对值的定义绝对值的性质例题当堂检测七、教学反思在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:本节课引导学生回顾前面学习的内容,接下来和学生一起抽象引出绝对值的意义,然后学习绝对值的求法和应用.在整节课中给学生提供了一定的探索问题的时间和空间,并让学生自己归纳和总结获得新知识,锻炼了学生有条理的表达能力以及与他人合作交流的能力.教学过程中运用类比、数形结合的思想让学生从实际问题入手,从模仿开始,由易到难,遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律,引导学生掌握学习方法,将所学的知识进行归纳、总结.缺点:由于本节课的知识点太多,所以上课期间没有给学生提供充足的探索问题的时间和空间,这对部分“学困生”来讲,对本节课的知识掌握有一定难度.在练习和检测环节,也未能真正深入到对每一个小组进行针对性的指导,在某种程度上没有达到预期的教学效果.1.3有理数大小的比较【教学目标】1.会比较两个(或几个)有理数的大小.2.通过具体实例,抽象出比较有理数大小的方法.3.利用数轴,会比较几个有理数的大小,进一步培养学生数形结合的数学思想方法及逻辑思维能力.【重点难点】1.重点:掌握有理数大小的比较法则.2.难点:比较两个负数的大小.【教学过程】一、创设情境1.数轴包括哪几个要素?怎么画?2.大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于 0 的数呢?3.问:如何比较两个正数的大小?(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图,问:哪个地方高?(2)温度计示意图:-3 与 5 哪个温度高?上述两个问题,实际是比较 8 848 与-155 的大小,以及 5 与-3 的大小,像这样的问题实际上是比较两个有理数的大小(板书课题).二、探究归纳1.(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5 在-2 上边,5 高于-2;-1 在-4 上边,-1 高于-4.下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.(3)两个负数比较,绝对值大的反而小.2.利用数轴我们已经会比较有理数的大小.让学生先自主学习,然后在小组内互相解说,引导学生得出结论:在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.3.(教材 P15 例)比较下列各组数的大小:(1)-6 与-3;(2)-25与-35;(3)-12与-|-2|;(4)-(-0.3)与-14.学生活动:在练习本上解答.教师活动:让学生各自独立思考,然后请三名学生到黑板上分别解答,待学生解答完后,再请全班学生交流讨论其正确性.解:(1)因为|-6|=6,|-3|=3,而 63,所以-6-3.(2)-25=25,-35=35,而25-35.(3)因为-12=12,-|-2|=-2,所以-12-|-2|.(4)因为-(-0.3)=0.3,-14=14=0.25,又 0.30.25,所以-(-0.3)-14.教师注意提醒学生解题步骤的规范性.【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.【深度探究】你能借助数轴比较这四组数的大小吗?试一试.想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴.当两个有理数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好.【针对性训练】教材 P16 练习三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了绝对值的应用,主要学习了:比较有理数大小的三种方法:利用数轴比较有理数的大小、利用绝对值比较两个负数的大小和利用“正数大于负数,0 大于负数”比较有理数的大小.四、检测反馈1.下列式子中,正确的是()A.-60C.-15-17D.130.32.下列说法中,正确的是()A.有理数中既没有最大的数,也没有最小的数B.正数没有最大的数,有最小的数C.负数没有最小的数,有最大的数D.整数既有最大的数,也有最小的数3.大于-72而小于72的所有整数有()A.8 个B.7 个C.6 个D.5 个4.一个数比它的相反数小,这个数是_数.5.绝对值不大于 2 的整数有_.6.比较大小.(1)0.000 1 和-1 000.(2)-56和-67.五、布置作业基础:教材 P16 习题 1.3T1,2,P17T3综合:教材 P17 习题 1.3T4,5六、板书设计1.3 有理数大小的比较有理数大小比较的法则例题当堂检测七、教学反思在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.优点:在整节课中给学生提供了一定的探索问题的时间和空间,并让学生自己归纳和总结获得新知识,锻炼了学生有条理的表达能力以及与他人合作交流的能力.缺点:在练习和检测环节,也未能真正深入到对每一个小组进行针对性的指导,在某种程度上没有达到预期的教学效果.1.4有理数的加法和减法1.4.1有理数的加法第 1 课时【教学目标】1.理解有理数加法法则.2.能熟练地进行简单的有理数的加法运算.3.在现实背景中理解有理数加法的意义,经历探索有理数加法法则的过程,体会数形结合的思想.【重点难点】1.重点:和的符号的确定.2.难点:异号两数相加.【教学过程】一、创设情境(一)复习:1.比较下列各数的大小:7_47_-4-7_4-7_-4.2.如果向东走 5 米记作+5 米,那么向西走 3 米记作_.3.已知 a=-5,b=+3,则|a|+|b|=_.4.已知 a=-5,b=+3,则|a|-|b|=_.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样进行加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元注释2 日3.518.5卖可回收物8 日-6.512.0买中性笔、记号笔12 日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算 8 日及 12 日的结余呢?这个算式与小学时学过的加法有何不同?这样的算式如何计算呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:这就是我们本节课所要学习的内容有理数的加法.二、探究归纳1.(1)法则探究:出示课本 P18 中的“观察”,请同学们阅读、讨论问题,用自己的语言叙述同号两数相加的方法,教师进行归纳法则.【归纳总结】两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.(2)法则应用:出示例 1,学生根据法则进行计算,三位学生板书解题过程,小组讨论板书的解题过程,指出注意事项,进一步理解法则,重点关注异分母分数的加法运算.2.(1)法则探究:问题 1:出示课本 P19 中的“思考”,请同学们阅读、讨论问题.类比同号两数相加法则,由学生讨论、归纳异号两数相加法则,教师可对确定符号和确定绝对值的两部分进行适当的提示,启发学生观察和的符号,两个加数的符号与绝对值的关系.问题 2:出示课本 P20“议一议”.并进一步提出问题:两个有理数相加,异号两数相加有没有另外的情况?两数相加还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论.教师完整地板书有理数的加法法则,并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性.【归纳总结】异号两数相加,当正数的绝对值较大时,得正数,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值;当负数的绝对值较大时,得负数,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0;一个数与 0 相加,仍得这个数.从上述有理数加法的规定可以得出:如果两个数的和等于 0,那么这两个数互为相反数.(2)法则应用:出示例2,学生根据法则进行计算,八位学生板书解题过程,小组讨论板书的解题过程,指出注意事项,进一步理解加法法则.教师注意解答过程的示范.【针对性训练】教材 P20-21 练习三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课中,我们认识了有理数的加法,主要学习了:1.两个负数相加,结果是负数,并且把它们的绝对值相加.2.异号两数相加,当正数的绝对值较大时,得正数,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值;当负数的绝对值较大时,得负数,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.互为相反数的两个数相加得 0.4.一个数与 0 相加,仍得这个数.四、检测反馈1.若两个数的和为正数,则这两个数()A.至少有一个为正数B.只有一个是正数C.有一个必为 0D.都是正数2.小明家的冰箱冷冻室的温度为-6,调高 2 后的温度为()A.8 B.4 C.-4 D.-8 3.计算:5+(-5)=_;(-10)+7=_;(-2 018)+0=_;-65+-45=_;-87+27=_.4.计算:(1)(-6)+(-8);(2)(-4)+2.5;(3)(-7)+(+7);(4)(-7)+(+4);(5)(+2.5)+(-1.5);(6)0+(-2).5.某星球表面的夜间平均温度为-160,白天比夜间高 37,那么白天的平均温度是多少?五、布置作业基础:教材 P27 习题 1.4T1综合:教材 P29 习题 1.4T12六、板书设计1.4.1有理数的加法(一)有理数的加法法则例题 1,2当堂检测 七、教学反思课堂上既要培养学生的计算能力,又要让学生在练习中不断总结计算技巧,练习题的设计还应贴近现实生活,进一步作全面设计.优点:本节课首先让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识,培养学生的观察、比较、归纳能力,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流.缺点:练习应用有理数加法法则进行计算的时间有点欠缺,所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差.1.4.1有理数的加法第 2 课时【教学目标】1.理解有理数加法的运算律,能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算.2.能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中教会学生向别人清晰地表达自己想法的能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【重点难点】1.重点:运算律的理解及合理、灵活运用.2.难点:合理运用运算律.【教学过程】一、创设情境问题 1计算 1+2+3+99+100.解法 1:1+2+3+99+100=(1+100)+(2+99)+(50+51)=101+101+101=50101=5 050.解法 2:1+2+3+99+100=(1+99)+(2+98)+(49+51)+100+50=100+100+100+50=50100+50=5 050.【师生交流】利用了加法交换律和加法结合律.问题 2对于下面这道题我们是否也可以利用加法的运算律简便运算呢?(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3.待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结.下面我们就来探索一下到底能不能,今天我们来学习有理数的加法(2).(板书课题)二、探究归纳探究点:加法运算律1.做一做:(1)先填空,再判断下面两组算式的结果是否分别相等.5+(-3)=_,(-3)+5=_;(-8)+(-9)+5=_,(-8)+(-9)+5=_.(2)将(1)中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗?(3)由(1)(2)你能发现什么?与同学们交流.要点归纳:字母表示:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).这里 a,b,c 表示任意三个有理数.语言表达:三个有理数相加,先把前两个数相加,再把结果与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再把结果与第一个数相加,和不变.【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和加法结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加.注意事项:(1)运算律式子中的字母 a,b 表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.(2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.2.运算律的应用【典例评析】例 1:(教材 P21【例 3】)计算:(1)(-32)+7+(-8);(2)4.37+(-8)+(-4.37);(3)525+27+435+257.引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,恰当地运用运算律,计算就比较简便;若是带分数,将带分数拆开计算时,一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,这样计算比较简便.本例先由学生在练习本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板书,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为 0),同号结合或凑整数.例 2:教材 P22【例 4】,教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.【针对性训练】P22 练习 T1,2三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们主要学习了:(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).四、检测反馈1.计算 43+(-77)+27+(-43)的结果是()A.50B.-104C.-50D.1042.计算:(1)(-35)+34+166+(-65);(2)(-46)+57+(-84)+23;(3)41+(-10)+(-31)+0.3.10筐苹果,以每筐30 kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.求这 10 筐苹果的总质量.五、布置作业基础:教材 P27 习题 1.4T3综合:教材 P28 习题 1.4T10六、板书设计1.4.1有理数的加法(二)有理数加法运算律例题 3,4当堂检测七、教学反思在教学的过程中一定要在法则的推导过程上下功夫,让学生理解法则的来龙去脉.合理安排时间,让“兵教兵”“兵帮兵”发挥最大的效能.在教学中注意培养学生的分类与归纳能力,强化学生的数形结合思想,提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.优点:教案设计中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结大部分是由学生完成的,真正体现了教师的点拨、评价和指导为辅,学生的学为主的教学思想,更好地提高了学生的综合运算能力,同时规范了学生的解题步骤,让学生知道了每进行一步运算都要有根有据.通过运算逐步培养了学生的逻辑思维能力.缺点:整堂课时间上有点紧张,没有很好的体现小组合作学习的优势.1.5.2有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的意义.2.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.3.会求有理数的倒数.4.经历探究有理数的除法法则过程,培养学生的抽象能力.5.经历把有理数除法运算转化为乘法运算,培养学生的化归思想.【重点难点】1.重点:有理数除法法则的运用及倒数的概念.2.难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商,0 不能作除数以及 0 没有倒数的理解.【教学过程】一、创设情境前面我们学习了有理数的乘法,那么自然会想到有理数有除法吗?如何计算有理数的除法呢?(-12)(-3)=?回忆小学里乘法与除法互为逆运算,并提问:被除数、除数、商之间的关系?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结.所以我们只需找到-12=(-3)?就能找到商是多少.学生很容易猜想到-12=(-3)4.这就是我们本节课所要学习的内容有理数的除法.二、