1、第1页 共 4 页 专题专题线段、射线、直线线段、射线、直线 姓名： 一、一、学习目标学习目标 1.线段、射线、直线的相关概念及表示方法； 2.直线的性质及线段、射线、直线的区别与联系； 3.线段的性质. 二、知识要点讲解二、知识要点讲解 知识点知识点 1：线段、射线、直线的相关概念及表示方法线段、射线、直线的相关概念及表示方法 知识点梳理：1.线段是直的，有个端点，将线段向一个方向便形成了射线，将线段向 无限延长就形成了直线； 2.如图 1 所示，线段可表示为或或； 如图 2 所示，射线可表示为； 如图 3 所示，直线可表示为或或； 【例 1】已知如图，点 A、B、C、D. （1）画线段 A
2、B，射线 AD，直线 AC； （2）连接 BD，BD 与直线 AC 交于点 E； （3）连接 BC，并延长线段 BC 与射线 AD 交于点 F； （4）连接 CD，并延长线段 CD 与线段 AB 的反向延长线交于点 G； （5）图中共有条直线，以 A、B、C、D 中任一点为端点的射线共有条，以 A、B、C、D 中任 意两点为端点的线段共有条， 【针对训练】1.如图 4，图中有直线_条，射线_条，线段_条 2.如图 5，图中共有_条直线，有_条线段；以 A 为端点的射线有_条 3.关于直线、射线、线段的有关说法正确的有_ 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；射线 AB 和射线 BA 是同一条
3、射线； 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；画出 8 长的直线 知识点知识点 2：直线的性质及直线的性质及线段、射线、直线的联系与区别线段、射线、直线的联系与区别 知识点梳理：1.经过两点有且只有一条直线，这一事实可以简述为：两点确定一条直线； 2.点与直线的位置关系：点在直线上；点在直线外. 3.线段、射线、直线的联系与区别： 图 4图 5 第2页 共 4 页 名称图形及表示方法 不同点 联系共同点 延伸情况端点个数 线段 线段 AB（或线段 a） 不能延伸2 线段向一 方延伸就 称为射 线，向两 方延伸就 成为直线 都是直 的线 射线 射线 OA 只能向一方 无限延伸 1 直线 l 直
4、线 AB（或直线 l） 可向两方无 限延伸 0 【例 2】已知在同一平面内有 A、B、C、D 四个点，请你画图并回答： （1）这四个点所在的位置有几种情况？（2）经过这四个点中的两个点能画多少条直线？ 【针对训练】1下列说法错误的是（） A.过一点可以作无数条直线B.两点确定一条直线 C.两条直线相交，只有一个交点D.点 A 在直线 l 上和直线经过点 A 的意义一样 E.若线段 AB=5 ，在线段 AB 上画线段 BC=3 ，则线段 AC 的长为 2 或 8 2.已知线段 MN=10 ，现有一点 P 满足 PM+PN=20 ，有下列说法：点 P 必在线段 MN 上；点 P 必 在直线 MN
5、外；点 P 必在直线 MN 上；点 P 可能在直线 MN 上；点 P 可能在直线 MN 外，其中正确 的说法是. 【例 3】某学校七年级有 8 个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场） ，那么该校七年级的辩论 赛共要进行多少场？ 【针对训练】若往返于甲、乙两地的火车中途要停靠四个站（不含甲、乙两站） ，则有多少种不同的票价， 需准备多少种车票？ 第3页 共 4 页 ? D ? C ? B ? A ? A ? B ? C ? C ? E ? D ? B ? A 【例 4】如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有 3 个点时，线段共有 3 条；如 果线段上有 4 个点
6、时，线段共有 6 条；如果线段上有 5个点时，线段共有 10 条； （1）当线段上有 6 个点 时，线段共有多少条？（2）当线段上有 n 个点时，线段共有多少条？（用 n 的代数式表示） 【针对训练】1.同一平面内的三条直线能把该平面分成_部分 2.在同一平面内，三条直线两两相交，最多可以有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最多有_个交 点，n 条直线两两相交，最多有_个交点 知识点知识点 3：线段的性质线段的性质 知识点梳理：1.线段的性质：两点之间的所有线段连线中，线段最短可以简述为：两点之 间，线段最短； （公理） 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； 【
7、例 5】 （1）在一条笔直的公路两侧，如图 6 分别有 A，B 两个村庄，现在要在公路 l 上建一座火力发电厂， 向两个村庄 A，B 供电，为使所用电线最短，供电厂 C 应建在何处？ （2）将（1）中的两侧改为同侧（如图 7） ，为使所用电线最短，供电厂 C 又应建在何处？ （图 6）（图 7） 【针对训练】1.下列四个生活中产生的现象，其中可以用公理两点之间，线段最短来解释的现象 有.（填写番号） 用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条； 从 A 地
8、到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 的方向架设. 2.某人租用一辆汽车由 A 城前往 B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时） 如图若汽车行驶的平均速度为 80 千米/小时，而汽车每行驶 1 千米需要的平均费用为 1.2 元试指出此 人从 A 城出发到 B 城的最短路线（要有推理过程） ，并求出所需费用最少为多少 元？ 13 10 11 5 14 15 7 9 18 12 17 6 O H G F E D C B A 第4页 共 4 页 ? C ? D ? B ? A 三、综合应用全面培优三、综合应用全面培优 【典型例题】如图所示，在一条河的两岸有两个村庄
9、，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设 河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从 A 到 B 的距离最短？ 四、四、过关训练过关训练 1.一个点可以在一条直线_，也可以在一条直线_；已知 A、B、C 三点在直线 l 上，点 D 在直线 l 外，则以其中任意两点为端点的线段共有_条 2.一个正方形如果被剪去一个角，剩下的角的个数是（） A、3 个B、4 个C、5 个D、3 个或 4 个或 5 个 3.观察图形，下列说法正确的有_个 直线 BA 和直线 AB 是同一条直线； 射线 AC 和射线 AD 是同一条射线； AB+BDAD； 三条直线两两相交时，一定有三个交点 4.已知如图，在画出直线 AD；画射线 BC；画线段 AC、BD 交于 O 点. 5.往返于成都和达州的某此列车中途要在大英、遂宁、南充和营山四个站点停靠上下旅客， 请问： （1）有多少种不同的票价；（2）要准备多少种车票？ 6.一条直线上有 n aaa， 21 等 n 个点，则该直线上共有_条射线，有_条线段 7.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路现已知这四个村庄及 电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里） ，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该 是多少？
