1、高三物理学案高三物理学案 天津真题训练天津真题训练 1 力与运动力与运动 专题专题 01：力的平衡：力的平衡 1.（2005 天津，15）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑 轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推 Q 时，P、Q 仍静止不 动，则( 【答案】D ) AQ 受到的摩擦力一定变小 BQ 受到的摩擦力一定变大 C轻绳上拉力一定变小 D轻绳上拉力一定不变 1 2 2.（2008天津，19）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B， 整个装置处于静
2、止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力 为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( 【答案】C ) AF1保持不变，F3缓慢增大 BF1缓慢增大，F3保持不变 CF2缓慢增大，F3缓慢增大 DF2缓慢增大，F3保持不变 【解析】根据牛顿第三定律知，B 对 A 的压力与 A 对 B 的支持力大小相等，都为 F2。对球 B 受力分析，受重力、 墙壁支持力和半圆柱体的支持力，如图 根据共点力平衡条件，有 2cos FFmg， 21 sinFF 解得 1 tanFFmg， 2 cos Fmg F 故
3、当 F 增加时， F1 ，F2 都增大。对 BA 整体研究，可知，竖直方向受到竖直向 下的总重力和力 F，竖直向上的地面的支持力 F3 ，则由平衡条件得 3 FMm gF，F 增大， F3增大。故 C 正确。 3.（2009 天津，1）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力 F，A 中 F 垂直于斜面 向上。B 中 F 垂直于斜面向下，C 中 F 竖直向上，D 中 F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力 增大的是( 【答案】D ) 【解析】四个图中都是静摩擦。A 图中 fA=Gsin；B 图中 fB=Gsin；C 图中 fC=(G-F)sin；D 图中
4、fC=(G+F)sin。 则物块所受的静摩擦力增大的是 D。 4.（2012 天津，2）如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通 以由 M 向 N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 。如果仅改变下列某一个条件， 角的相应变化情况是 ( 【答案】A ) A棒中的电流变大， 角变大 B两悬线等长变短， 角变小 C金属棒质量变大， 角变大 D磁感应强度变大， 角变小 4、 M N B 5、 6、 【解析】导体棒受力如图所示，导体棒平衡，可得：tan FBIL mgmg ； A棒中电流 I 变大， 角变大，故 A 正确； B两悬线等长变短， 角不变，
5、故 B 错误； C金属棒质量变大， 角变小，故 C 错误； D磁感应强度变大， 角变大，故 D 错误 故选 A 5.（2013 天津，5）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平 力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小 球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN以及绳对小球的拉力 FT的变化情况是 ( 【答案】D ) A.FN保持不变，FT不断增大 B.FN不断增大，FT不断减小 C.FN保持不变，FT先增大后减小 D.FN不断增大，FT先减小后增大 【解析】当用水平力 F 缓慢推动斜面体的过程中，表明小球也在缓
6、慢上升，则整个过程中小球都 处于静态平衡，所以小球在各点所受到的合外力均为零，小球受到了重力 G、绳的拉力 FT和斜面 的支持力 FN的作用，其中 G 的大小和方向均不变，FT的方向不变，则可以作出如图所示的矢量 动态三角形，当绳逐渐变成水平的过程中，FT则按如图虚线箭头变化， 则可知 FT先减小后增大，而 FN不断增大，所以选项 D 正确。 6.（2017 天津，8，多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，悬挂衣 服的衣架钩是光滑的， 挂于绳上处于静止状态。 如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时， 下列说法正确的是 （ ） A绳的右端上移到，绳
7、子拉力不变 B将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】AC、如图所示，由于是一条绳子，所以绳子的力应该处处相等，所以绳子与水平方向的夹角也应该是相 等的， 假设绳子的总长为 L，则cosxL ，若 MN 之间的距离不变，根据公式可知夹角就不会变化，设绳子的拉力为 T， 根据平衡可知：2 sin Tmg ，若夹角和质量 m 不变，则绳子的拉力也不会改变，故 A 正确，C 错误； B、将杆 N 向右移一些，根据cosxL可知夹角变小，再根据2 sin Tmg 可知绳子拉力变大，故 B 对； D、绳长和两
8、杆间距离不变的情况下，角度就不会变化，所以挂的衣服的质量不会影响悬挂点的移动，故 D 错； 故选 AB。 7.（2018 天津，7，多选）明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游 僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用 的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ，现在木楔背上加一力 F，方向如图所示，木楔两侧产生推力 FN，则（ ） A若 F 一定， 大时 FN大 B若 F 一定， 小时 FN大 C若 一定，F 大时 FN大 D若 一定，F 小时 FN大 【答案】BC 【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力
9、有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔 处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图，则有 12 cos 90cos 90 22 FFF 11 2cos 902sin 22 FF 1N FF 故得 2 s i n 2 N F F 所以若一定， F越大时， N F越大；F一定时，越小， N F越大；故 BC 正确。 8.（2019 天津，2）2018年 10 月 23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索 （所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ 【答案】C ） A
10、. 增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B. 为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C. 索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D. 为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数 值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故 A 错误； B、由图甲可知2 cosT Mg ，当索塔高度降低后，变大，cos 变小，故 T变大，故 B错误 C、由 B 的分析可知，当钢索对称分布时，2 cosT Mg ，钢索对索塔的合力竖直
11、向下，故 C 正确 D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要 sinsin ACAB FF ，钢索 AC、AB的拉力 FAC、FAB进行合成，合力竖直 向下，钢索不一定要对称分布，故 D错误；综上分析：答案为 C 专题专题 02：直线运动、牛顿运动定律：直线运动、牛顿运动定律 直线运动直线运动： 1.（2010 天津，3）质点做直线运动的 v-t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前 8s 内平均速度的大小 和方向分别为(【答案】B ) A0.25 m/s 向右 B0.25 m/s 向左 C1 m/s 向右 D1 m/s 向左 【解析】v-t 图像的面积表示位移，则前 8s 的位移为：
12、 11 3 25 ( 2)2m 22 s 平均速度为： 2 m/s=-0.25m/s 8 s v t 即该质点在前 8s 内平均速度的大小为 0.25m/s，方向向左，B 正确。 2.（2011 天津，3）质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则 该质点( 【答案】D ) A第 1s 内的位移是 5m B前 2s 内的平均速度是 6m/s C任意相邻 1s 内的位移差都是 1m D任意 1s 内的速度增量都是 2m/s 【解析】第 1s 内的位移只需将 t=1 代入即可求出 x=6m，A 错误；前 2s 内的平均速度为 2 2
13、 5 22 7m/s 22 s v ， B 错；由题给解析式可以求得加速度为 a=2m/s2 2 2mxaT ，C 错；由加速的定义可知 D 选项正确。 3.（2014 天津，1）质点作直线运动的速度时间图像如图所示，该质点（ 【答案】D ） A.在第 1 秒末速度方向发生了改变 B.在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C.在前 2 秒内发生的位移为零 D.第 3 秒末和第 5 秒的位置相同 【解析】根据 v-t 图像，第 1 秒末速度方向没变，加速度方向改变，A 错。第 2 秒末加速度方向没变，速度方向改 变，B 错。前 2 秒内位移为图像围成三角形面积 2m，C 错。第 3 秒末的位移与第
14、 5 秒的位移同为 1m，D 正确。 4.（2016 天津，8，多选）我国高铁技术处于世界领先水平，它是由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动车， 不提供动力的车厢叫拖车假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车的额定功率都相同，动车 组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余 为拖车，则该列车组（ 【答案】BD ） A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 3：2 C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D与改
15、为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 1：2 【解析】设每节动车的功率为 P，牵引力为 F，每一节车厢的质量是m，阻力 为kmg， 对于选项 A、启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的 方向相同所以 A 错误； 对于选项 B、做加速运动时，有两节动力车厢，对整个的车进行受力分析得： 288Fkmgma 把 6、7、8 车厢看成一个整体，第 5、6 节车厢间的作用力为 1 F，由牛顿第二定律得： 1 33Fkmgma v/(ms-1) t/s O 2 -2 1 23 4 5 6 7 8 对 7、8 车厢看成一个整体，第 6、7 节车
16、厢间的作用力为 2 F，由牛顿第二定律得： 2 22Fkmgma 联立可得 1 2 3 2 F F 所以 B 正确； 对于选项 C、设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为 S，则由动能定理： 2 1 808 2 kmgsmv 可得： 2 v s kg 可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比所以 C 错误； 对于选项 D、当只有两节动力车时，最大速率为v，由瞬时功率表达式：kmgvP82 改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组时最大速率为 v ，由瞬时功率表达式： 84kmgvP 可得： 2vv ，所以 D 正确故选 BD。 牛顿运动定律（力学综合）牛顿运动定
17、律（力学综合）： 1.（2008天津，20）一个静止的质点，在04s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的 变化如图所示，则质点在( 【答案】D ) A第2s末速度改变方向 B第2s末位移改变方向 C第4s末回到原出发点 D第4s末运动速度为零 【解析】02s 内，加速度方向不变，物体一直做加速运动，24s 内，加速度方向与速 度方向相反，物体沿原方向做减速运动，在第 2s 末速度方向和位移方向未变因为 0 2s 内和 24s 内加速度大小和方向是对称的， 则 4s 末速度为零， 在整个运动过程的速度方向不变， 一直向前运动 故 D 正确，ABC 错误故选 D 2.（2
18、011 天津，2）如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动， 运动过程中 B 受到的摩擦力（ 【答案】A ） A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小 C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小 【解析】对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态， 应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取 A、B 系统整体分析有 A= ( )() ABAB fmmgmm a 地 ，a=g，B 与 A 具有共同的运动状态，取 B 为研究对象，由牛顿第二定律有： = ABBB fm gm a常数，物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度
19、方向向左。 3.（2011 天津，9（1），填空）某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态，他在地面上用测力计测量 砝码的重力，示数是 G，他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，则测力计的示数小于 G，由此判断此时电 梯的运动状态可能是 。 【答案】减速上升或加速下降 【解】 测力计的示数小于 G， 由此判断此时物体处于失重状态， 加速度方向向下， 故而可能是减速上升或加速下降。 4. （2012 天津，8） 如图甲所示，静止在水平地面的物块 A，受到水平向右的拉力 F 作用，F 与时间 t 的关系如图乙 所示，设物块与地面的静摩擦力最大值 fm与滑动摩擦力大小相等，则(【答案】BD
20、 ) A0t1时间内 F 的功率逐渐增大 Bt2时刻物块 A 的加速度最大 Ct2时刻后物块 A 做反向运动 Dt3时刻物块 A 的动能最大 【解析】由图象可知，0t1时间内拉力 F 小于最大静摩擦力，物体静 止，拉力功率为零，故 A 错误； 由图象可知，在 t2 时刻物块 A 受到的拉力最大，物块 A 受到的合力最大，由牛顿第二定律可得，此时物块 A 的加 A F 甲 t F t1 O t2t3t4 fm 2fm 乙 速度最大，故 B 正确；由图象可知在 t2t3时间内物体受到的合力与物块的速度方向相同，物块一直做加速运动， 故 C 错误；由图象可知在 t1t3时间内，物块 A 受到的合力一
21、直做正功，物体动能一直增加，在 t3时刻以后，合力 做负功物块动能减小，因此在 t3时刻物块动能最大，故 D 正确；故选 BD. 专题专题 03：曲线运动：曲线运动 1.（2006 天津，16）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计 空气阻力，则（ 【答案】D ） A垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定 B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【解析】根据平抛运动规律，落地时间仅由高度决定。 A、垒球做平抛运动，所以垒球落地时瞬时速度的大小与初
22、速度、高度有关，A 错误 B、垒球落地时瞬时速度的方向与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，B 错误 C、垒球在空中运动的水平位移与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，C 错误 D、垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确 2.（2010 天津，9（1），填空）如图所示，在高为 h 的平台边缘水平抛出小球 A，同时在水平地面上距台面边缘水 平距离为 s 处竖直上抛小球 B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为 g。若两球能在空 中相遇，则小球 A 的初速度 vA应大于 ，A、B 两球初速度之比 B A v v 为_。 【答案】（1） 2 g s h s
23、h 【解析】 自由落体运动的时间由 2 2 1 gth ， 得 g h t 2 ， A 球水平位移应sx ， 即s g h vA 2 ，所以 A v 2 g s h 。本题考查平抛运动。 3.（2014 天津，9（1），填空）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点点O的 正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示若小球与 圆盘只碰一次， 且落在A点， 重力加速度为g， 则小球抛出时距O的高度h_， 圆盘转动的角速度大小 _ 【答案】 2 2 2v gR ， )( 2 * Nn R nv 【解析】（1）小球平抛落到 A 点
24、，则水平方向运动时间为 R t v ，竖直方向为自 由落体，下落高度为 2 2 2 1 22 gR hgt v ，此时圆盘恰好转过 n 圈（ * nN），角速度为 * 22 () nnv nN tR 4.（2015 天津，4）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未 来的航天器上加装一段圆柱“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁 上，可以受到与他站在地球表面时相当大小的支持力。为达到上述目的，下列正确的是(【答案】B ) A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C宇航员
25、质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 【解析】为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心 加速度为定值，且有 a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角 速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项 ACD 错误，B 正确 故选：B 5.（2017 天津，4）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱， 乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（ 【答案】B ） A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不
26、变 B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【解析】摩天轮运动过程中做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化， 选项 A 错误；圆周运动过程中，在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，即 2 N v mgFm r ，所以重力大于 支持力，选项 B 正确；转动一周，重力的冲量为 I=mgT，不为零，C 错误；运动过程中，乘客的重力大小不变，速 度大小不变，但是速度方向时刻在变化，可知重力的瞬时功率在变化，选项 D 错误故选 B 6.（2018 天津，2）滑雪运动深受
27、人民群众喜爱。某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直圆面内的圆弧形滑 道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过 程中（ 【答案】C ） A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变 C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变 【解析】 A、滑雪运动员的速率不变，而速度方向是变化的，速度是变化的，运动员的加速度不为零，由牛顿第二定律可知， 运动员所受合外力始终不为零。故 A 错误。 B、运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从 A 到 B 的过程中，滑道与水平 方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿
28、斜面向下的分力逐渐减小，运动员的速率不变，则运动员沿滑道方向的合外力 始终等于 0，所以滑动摩擦力也逐渐减小。故 B 错误。 C、滑雪运动员的速率不变则动能不变，由动能定理可知，合外力对运动员做功为 0故 C 正确。 D、运动员从 A 到 B 下滑过程中的动能不变而重力势能减小，所以机械能减小。故 D 错误。 专题专题 04：力学计算题力学计算题 1、（2013 天津，10）质量为 m=4kg 的小物块静止于水平地面上的 A 点，现用 F=10N 的水平恒力拉动物块一段时 间后撤去， 物块继续滑动一段位移停在 B 点， A、 B 两点相距 x=20m， 物块与地面间的动摩擦因数 =0.2,g
29、取 10m/s2,， 求：(l）物块在力 F 作用过程发生位移 xl的大小：(2）撤去力 F 后物块继续滑动的时间 t。 【答案】（1） x1=16m （2）t=2s 【解析】（1）设物块受到的滑到摩擦力为 Ff，则 f Fmg 根据动能定理，对物块由 A 到 B 整个过程，有 1 0 f FxF x 代入数据，解得 x1=16m （2）设撤去力 F 时物块的速度为 v，此后物块的加速度为 a，滑到的位移为 x2，则 x2=xx1 由牛顿第二定律得 f F a m 由匀变速直线运动公式得： 2 2 2va x 以物块运动的方向为正方向，由动量定理，得：0 f F tmv 代入数据，解得 t=2
30、s 2、（2015 天津，10）某快递公司分拣邮件的水平运输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持 v=1m/s 的恒定 速度向右运动， 现将一质量 m=2kg 的邮件轻放在皮带上， 邮件和皮带间的动摩擦因数 u=0.5， 设皮带足够长， 取 g=10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求（1）邮件滑动的时间 t （2）邮件对地的位移大小 x （3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W 【答案】(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J 【解析】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有： mgma 取向右为正方向，由运动学公式得：vat 代入
31、数据解得：t=0.2s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得： 2 1 0.1m 2 xat (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 s，则：svt 摩擦力对皮带做的功：Wmgs 代入数据解得：W=2J 3、（2016 天津，10）我国将于 2022 年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量 m=60kg 的运动员从长直轨道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a=3.6m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端 B 时速度 vB=24m/s，A 与 B 的竖直高度差 H=48m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道
32、衔 接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧，助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h=5m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W=1530J，取 g=10m/s2 （1）求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小； （2）若运动员能承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大 【答案】 （1）Ff=144N； （2）R=12.5m 【解答】 （1）运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，斜面的倾角为 ，则有axvB2 2 根据牛顿第二定律得 mgsinFf=ma x H sin 由以上三式联立解得 Ff
33、=144N （2）设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理有 22 2 1 2 1 BC mvmvWmgh 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律得 R v mmgF C N 2 由运动员能承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12.5m 4、（2019 天津，10）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰 载机采用滑跃式起飞， 故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成， 如图 1所示。 为了便于研究舰载机的起飞过程， 假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示
34、意如图 2，AB长 1 150mL ，BC水平投影 2 63mL ， 图中C点切线方向与水平方向的夹角12（sin120.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动， 经 6 st 到达B点进入BC。已知飞行员的质量60 kgm ， 2 10m/sg ， 求（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力 N F多大。 【答案】 （1） 4 7.5 10 JW （2） 3 N 1.1 10 NF 【解析】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板 时的速度为，则有 1 2 L t 根据动能定理，有 2 1 0
35、2 Wm 联立式，得 4 7.5 10 JW （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有 2 sinLR 由牛顿第二定律，有 2 N Fmgm R 联立式，代入数据，得 3 N 1.1 10 NF 5、（2020 天津，11）长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质量为 1 m的小球 A，处于静止状态。A 受到一个水平瞬时 冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当 A 回到最低点时，质量为 2 m的小球 B 与之迎 面正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为 g，求 （1）A 受到的水平瞬时冲量 I 的大小；（
36、2）碰撞前瞬间 B 的动能 k E至少多大？ 【答案】（1） 1 5Imgl；（2） 2 12 k 2 52 2 glmm E m 【解析】（1）A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设 A 在最高点时的速度大小为 v，由牛 顿第二定律，有 2 11 v m gm l A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设 A 在最低点的速度大小为 A v，有 22 111 11 2 22 A mvmvm gl 由动量定理，有 1 A Imv 联立式，得 1 5Imgl （2）设两球粘在一起时的速度大小为 v ，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足 A vv 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设 B 碰前瞬间的速 度大小为 B v，由动量守恒定律，有 2112BA m vmvmm v 又 2 k2 1 2 B Em v 联立式，得碰撞前瞬间 B 的动能 k E至少为 2 12 k 2 52 2 glmm E m
