1、基于高考命题研究的数学课堂精准教学基于高考命题研究的数学课堂精准教学 发言提纲发言提纲 一、高考命题特点：从一、高考命题特点：从“知识立意知识立意”“”“能力立意能力立意”向向“素养立意素养立意”转变转变 (一)核心价值引领 (二)学科素养导向 (三)关键能力立柱 (四)必备知识垒台 二、课堂教学启示：开展基于高考命题研究的数学课堂精准教学实践二、课堂教学启示：开展基于高考命题研究的数学课堂精准教学实践 (一)在教学课时“定义域”内求复习质量的“最大值” ( (二二) )在选题、破题、变题等环节上大做在选题、破题、变题等环节上大做“题题”的文章的文章 ( (三三) )主动适应和积极促主动适应和
2、积极促进进“教、学、考、评教、学、考、评”的转变的转变 2020年全国各地高考数学卷共10套，分别是全国卷全国卷、全国卷、全国卷、全国卷、全国卷、 新高考全国卷新高考全国卷、新高考全国新高考全国卷卷、北京卷、天津卷、上海卷、江苏卷、浙江 卷，其中全国卷、全国卷、全国卷又有数学文科卷、数学理科卷各1份. 我们对全国卷、全国卷、全国卷、新高考全国卷、新高考全国卷等 13份高考卷进行了探析，从中归纳出高考题的一些特点，并提出今后复习教学 的若干建议. 一、命题特点：从“知识立意”“能力 立意”向“素养立意”转变 2020年高考数学命题以习近平新时代中国特色社会主义思 想为指导，全面贯彻党的教育方针和
3、全国教育大会精神，落 实立德树人根本任务，倡导德智体美劳“五育并举”.高考命 题理念从传统的“知识立意”“能力立意”评价向“价值引 领、素养导向、能力为重、知识为基”综合评价转变.数学试 题把核心价值、学科素养、关键能力和必备知识融为一体， 把基础性、综合性、应用性和创新性协调统一，具有“起点 低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色. 1 1、核核心心价值引领价值引领 价值引领主要体现在数学的科学价值、应用价值、文化价值以及数学教育价值引领主要体现在数学的科学价值、应用价值、文化价值以及数学教育 的育人价值等的育人价值等4个方面个方面. (1)科学价值科学价值 “数学源于对现实世界的抽象，基于
4、抽象结构，通过符号运算、数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、 形式推理、形式推理、 模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律 ”.这句话精辟这句话精辟 概述了数学的科学价值概述了数学的科学价值.浙江卷浙江卷10通过符号运算理解数学关系通过符号运算理解数学关系 ，上海卷，上海卷11运用运用 形式推理表达命题之间规律，北京形式推理表达命题之间规律，北京卷卷 15由构建斜率模型揭由构建斜率模型揭 示问题本质示问题本质.如此这如此这 般，数学学科的灵魂、数学教学的精髓，都在考题中得般，数学学科的灵魂、数学教学的精髓，
5、都在考题中得 到了充分体到了充分体现现. (2)应用价值应用价值 “数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用”；“数学数学 的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面”；“数学直接为社会创造价数学直接为社会创造价 值，推动社会生产力的发展值，推动社会生产力的发展”. 高考题十分重视数学的应用价值，注重考查考生的高考题十分重视数学的应用价值，注重考查考生的 应用意识和分析解决问题的能力应用意识和分析解决问题的能力.全国全国卷卷理理12立足立足“数理天地数理天地”，体现
6、数学在科，体现数学在科 学技术中的广泛应用；新高考全国学技术中的广泛应用；新高考全国卷卷新高考全国卷新高考全国卷 6、全国卷、全国卷文文4 理理4均以均以 新冠肺炎流行病数学模型为载体，准确把握时代脉搏，及时捕捉社会信息；江苏卷新冠肺炎流行病数学模型为载体，准确把握时代脉搏，及时捕捉社会信息；江苏卷 17命制命制“山谷建桥梁山谷建桥梁”应用题，研究最低总造价，反映数学与经济发展密不可分；应用题，研究最低总造价，反映数学与经济发展密不可分； 上海卷上海卷19设置设置“城市交通状况城市交通状况”应用题，研究交通流量、车辆密度、道路密度之应用题，研究交通流量、车辆密度、道路密度之 间关系，体验数学与
7、社会生活联系的真情实间关系，体验数学与社会生活联系的真情实感感. 例8： 7 7 max 28800 (2)x 480 时，q 答案：(1)x (0, 80) 3 （3）文化价值）文化价值 “数学与人类生活和社会发展紧密关数学与人类生活和社会发展紧密关联联.数学不仅是运算和推理的工具，还是数学不仅是运算和推理的工具，还是 表达和交流的语表达和交流的语言言.数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分分”.高高 考题挖掘人文价值考题挖掘人文价值，弘扬数学文化弘扬数学文化，浸润科学精浸润科学精神神. 北京卷北京卷10褒扬中国传统数褒扬中国传统数 学中的
8、学中的“割圆术割圆术”，新高考全国卷新高考全国卷、新高考全国新高考全国卷卷4介绍中国古代测定仪器介绍中国古代测定仪器 日晷日晷，全国卷全国卷理理4宣传文化遗产北京天坛宣传文化遗产北京天坛. （4）育人价值）育人价值 “数学教育承载着落实立德数学教育承载着落实立德树树人根人根本本任务任务、发展素发展素质质教育教育的的功能功能”高考高考数数学题发学题发挥挥了思想了思想 政治教育、劳动政治教育、劳动教教育、美育教育、美育教育育、健康教育、健康教育等等功能和作用功能和作用全国全国卷卷理理14以垃圾分以垃圾分类类为载体，为载体， 增强考生的社会责任感；全增强考生的社会责任感；全国国卷卷理理3文文4以新冠
9、以新冠肺肺炎疫炎疫情情防控期防控期间间网上网上销销售业务售业务为为情景情景，鼓，鼓 励考生积极参与志愿者活动励考生积极参与志愿者活动；新高新高考考全国全国卷卷、新、新高高考全考全国国卷卷15以开以开展展劳动实劳动实习习为背为背景，景， 引导考生投身劳动实践、弘引导考生投身劳动实践、弘扬扬劳动劳动精精神；神；全全国国卷卷文文3以以钢钢琴琴12个个键为键为元元素，唤素，唤起起考生考生对音对音 乐艺术的向往和追求；新高乐艺术的向往和追求；新高考考全国全国卷卷、新新高考全高考全国国卷卷5以体育以体育锻锻炼为炼为素素材，激材，激发发参与参与体体 育运动的热情，帮助考生树育运动的热情，帮助考生树立立健康健
10、康第第一的一的观观念念. 2 2、学科素养导向、学科素养导向 数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算 和数据分析等和数据分析等6个方面个方面. （1） 数学抽象数学抽象 数学有文字、符号和图形等数学有文字、符号和图形等3种语言，它们可以相互转换，其中符号语言是数学种语言，它们可以相互转换，其中符号语言是数学 的基石，最能体现数学的抽象性的基石，最能体现数学的抽象性. 另外，具有高等数学另外，具有高等数学“影子影子”的自定义信息题，可的自定义信息题，可 有效考查考生的收集信息有效考查考生的收集信息、
11、提炼加工提炼加工、即时应用等学习潜即时应用等学习潜能能.新高考全国卷新高考全国卷、新新 高考全国卷高考全国卷12考查对新定义考查对新定义“信息熵信息熵”的理解和运用的理解和运用，上海上海卷卷16探究自定义函数探究自定义函数 的性质的性质，江苏卷江苏卷20在理解新定义数列中把握本质和规在理解新定义数列中把握本质和规律律. （4） 直观想象直观想象 直观想象，既包括立体几何中的空间想象，还涉及三角函数图像的平移变直观想象，既包括立体几何中的空间想象，还涉及三角函数图像的平移变 换、平面向量条件的几何化、函数与导函数图像之间的相关性等全国换、平面向量条件的几何化、函数与导函数图像之间的相关性等全国卷
12、卷 理理7根据三视图想象几何直观图，主要考查空间想象和分析判断能力；全国卷根据三视图想象几何直观图，主要考查空间想象和分析判断能力；全国卷 文文9理理8借助正方体载体借助正方体载体“割割”出符合题意的几何体，着重考查割与补的辩出符合题意的几何体，着重考查割与补的辩 证思想证思想. F G H E (5)数学运算数学运算 我国古代书籍九章算术算数书算法统宗张丘建算经等我国古代书籍九章算术算数书算法统宗张丘建算经等，“算算 术术”的芳香依然浓的芳香依然浓郁郁. 由此可见，数学运算是学科最基本的素由此可见，数学运算是学科最基本的素养养. 高考题常从中高考题常从中 外书籍、学术成果和世界文化中取材，让
13、考生感受文化魅力和科学力外书籍、学术成果和世界文化中取材，让考生感受文化魅力和科学力量量. 浙江浙江 卷卷11以我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究成果为题材，考查利用数列通项以我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究成果为题材，考查利用数列通项 公式写出数列的项并求和；全国公式写出数列的项并求和；全国卷卷文理文理3以世界奇迹埃及金字塔为载体，考以世界奇迹埃及金字塔为载体，考 查考生的数学抽象和计算能查考生的数学抽象和计算能力力. n(n 1) 2 2 n(n 1) 2 n(n 1) （6）数据分析）数据分析 我们正处在大数据时代，培养数据分析的数学学科素养格外重我们正处在大数据时代，培养数据分析的数学学
14、科素养格外重要要. 全国卷及时全国卷及时 跟踪时代步伐，把各种热点问题纳入考跟踪时代步伐，把各种热点问题纳入考题题.新高考全国新高考全国卷卷、新高考全国卷、新高考全国卷 19以加强环境保护、治理空气污染为目的，调研空气质量监测情况，考查以加强环境保护、治理空气污染为目的，调研空气质量监测情况，考查 古典概型的概率公式、列联表和独立性检验；全国古典概型的概率公式、列联表和独立性检验；全国卷卷 文文18理理18以随机调查以随机调查 空气量等级和锻炼人次之间关系为载体，考查利用频数分布表计算频率和平空气量等级和锻炼人次之间关系为载体，考查利用频数分布表计算频率和平 均数、独立性检验的应用均数、独立性
15、检验的应用. 3 3、关键能力立柱、关键能力立柱 数学关键能力这里是指发现问题、提出问题、分析问题和解决问题数学关键能力这里是指发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等等4种能力种能力. （1）发现问题能力）发现问题能力 （2）提出问题能力）提出问题能力 数学教育专家曾呼吁，提出问题比解决问题还重数学教育专家曾呼吁，提出问题比解决问题还重要要.这句话击中了当前我国数学教这句话击中了当前我国数学教 学的要害学的要害.有鉴于此，数学高考命题已逐步关注对提出问题能力的考有鉴于此，数学高考命题已逐步关注对提出问题能力的考查查.全国卷全国卷理理17 从特例到猜想、从结论到证明，考查发现公式、提出命题的方
16、法和规律，以及利用从特例到猜想、从结论到证明，考查发现公式、提出命题的方法和规律，以及利用 数学归纳法证明、运用错位相减法求解等能数学归纳法证明、运用错位相减法求解等能力力. （3）分析问题能力）分析问题能力 分析数学问题的一般方法有比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法分析数学问题的一般方法有比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法 等，具体的方法更有配方法、图解法、运用函数性质、运用基本不等式、求等，具体的方法更有配方法、图解法、运用函数性质、运用基本不等式、求 导法等等，形成高考数学卷导法等等，形成高考数学卷的的“框架结构框架结构”新高考全国新高考全国卷卷新高考全国卷新高考全国卷
17、11是一道多选题，是一道多选题，对对A用代入法、配方法处理，用代入法、配方法处理，对对B运用指数函数性质去判运用指数函数性质去判 断，对断，对C运用指数函数性质、基本不等式去研究，运用指数函数性质、基本不等式去研究，对对D先平方再开方、运用基先平方再开方、运用基 本不等式去分析；江苏卷本不等式去分析；江苏卷11是一道逆向思考题，考查观察等差数列、等比数是一道逆向思考题，考查观察等差数列、等比数 列前项和公式特点以及用待定系数法解题的能力列前项和公式特点以及用待定系数法解题的能力 （4）解决问题能力）解决问题能力 高考数学卷用高考数学卷用“题题”来考查解决问题能力，实在以偏概全，但又无可奈来考查
18、解决问题能力，实在以偏概全，但又无可奈 何现在，全国卷通过设计开放题，考查学生的创新意识和规划能力，这是何现在，全国卷通过设计开放题，考查学生的创新意识和规划能力，这是 一股清流，沁人心脾新高考全国一股清流，沁人心脾新高考全国卷卷、新高考全国、新高考全国卷卷17三个条件任选一三个条件任选一 补充在问题中，研究三角形的存在性，让考生体验补充在问题中，研究三角形的存在性，让考生体验“选择选择”的重要性，具有的重要性，具有 一定的德育功能；北京卷一定的德育功能；北京卷17在三角函数章节里恰到好处设计开放题，考生不在三角函数章节里恰到好处设计开放题，考生不 管选哪个条件，问题考查的重点都重叠，试题的效
19、度均相当管选哪个条件，问题考查的重点都重叠，试题的效度均相当 4 4、必必备备知知识垒台识垒台 必备知识这里是广义泛称，而且必备知识这里是广义泛称，而且由由“双基双基”扩展到扩展到“四四基基”，即基础知识、基本技能、，即基础知识、基本技能、 基本思想和基本活动经验基本思想和基本活动经验 （1）基础知识）基础知识 （2）基本技能）基本技能 （3）基本思想）基本思想 函数方程、数形结合、分类讨论、等价转换思想，一线老师喜欢把它们称作函数方程、数形结合、分类讨论、等价转换思想，一线老师喜欢把它们称作 高中数学基本思想高中数学基本思想.这些思想既有理论高度，更有实践深这些思想既有理论高度，更有实践深度
20、度. 新高考全国卷新高考全国卷、 新高考全国卷新高考全国卷9又是一道多选题，要求考生运用分类讨论，把握曲线方程的又是一道多选题，要求考生运用分类讨论，把握曲线方程的 特征求解；天津卷特征求解；天津卷15考查运用数形结合思想，将平面向量条件坐标考查运用数形结合思想，将平面向量条件坐标化化. （4）基本活动经验）基本活动经验 必须指出，价值引领、素养导向、能力为重、知识为基必须指出，价值引领、素养导向、能力为重、知识为基这这4者之间不是互相割者之间不是互相割 裂的，而是互相联系的，并且还有交叉重叠的成份孤立、机械地去看问题，裂的，而是互相联系的，并且还有交叉重叠的成份孤立、机械地去看问题， 就会迷
21、失方向就会迷失方向 二、教学启示二、教学启示：开开展展基基于于高考高考命命题研题研究究的数的数 学学课课堂堂精精准教准教学学实践实践 (一) 在教学课时“定义域”内求复习质量 的“最大值” 1 教准，练实，激活教准，练实，激活 教准教准，切实让学生理解数学本质和掌握核心方切实让学生理解数学本质和掌握核心方法法. .做做 了成千上万道数学题了成千上万道数学题，学生是否感悟到了蕴涵其中的数学生是否感悟到了蕴涵其中的数 学本质学本质，是否领会了概念和结论的形成过程是否领会了概念和结论的形成过程？数学思想数学思想 方法是更高层次上的抽象和概括方法是更高层次上的抽象和概括，复习教学应坚持以知复习教学应坚
22、持以知 识为载体识为载体，以方法为主线以方法为主线，以培养核心素养为目标以培养核心素养为目标，突突 出对数学知识出对数学知识、方法及思想的理解方法及思想的理解、掌握和运掌握和运用用. . 鉴于鉴于 含有绝对值解答题有所降温的趋势含有绝对值解答题有所降温的趋势，复习教学不能再刻复习教学不能再刻 意追求特殊技巧意追求特殊技巧，更要在更要在“通性通性、通法通法”上做好文上做好文章章. . 练实，强化对学生解题的操作性和规范性训练实，强化对学生解题的操作性和规范性训练练. .复习教学复习教学 的目的是让学生切实掌握基础知识、方法、技能，因而研究的目的是让学生切实掌握基础知识、方法、技能，因而研究 数数
23、 学解题规律、规范学生解题训练就尤为重学解题规律、规范学生解题训练就尤为重要要.“.“不怕难题不不怕难题不 得得 分，就怕每题都失分分，就怕每题都失分”.”.解决学生学习中的解决学生学习中的“老大难老大难”问题，问题， 课堂纠错是一条捷课堂纠错是一条捷径径. .我们要想方设法、放开手脚让学生去表我们要想方设法、放开手脚让学生去表 现、去评判、去纠现、去评判、去纠正正. . 激活，努力使学生达到融会贯通的学习境激活，努力使学生达到融会贯通的学习境界界. .复习教学中复习教学中 不必和盘托出题目，可以不必和盘托出题目，可以“剥笋剥笋”般地层层深入，逐渐使学般地层层深入，逐渐使学 生达到融会贯通的学
24、习境界（其标志就是会修改和编拟题目）生达到融会贯通的学习境界（其标志就是会修改和编拟题目） . .教学中不仅要重温教科书，理解知识块、掌握方法线，而教学中不仅要重温教科书，理解知识块、掌握方法线，而 且还要对公式推导的过程和例、习题的求解作立体性思考、且还要对公式推导的过程和例、习题的求解作立体性思考、 全方位探索，以达到全方位探索，以达到“通一例，会一片，提一步通一例，会一片，提一步”的目的目的的. . 2 2 既既“懂懂”，又又“会会”，且，且“熟熟” 课堂是数学教学的主战课堂是数学教学的主战场场, ,一定要让学生实现由一定要让学生实现由“懂懂” ” 到到“会会”、由、由“会会”达达“熟熟
25、”的飞的飞跃跃, ,努力克服一知半解、努力克服一知半解、 囫囵吞枣等不良学习现囫囵吞枣等不良学习现象象. “懂懂”，一般在课堂上达成；，一般在课堂上达成； “会会”，还要通过练习、订正、巩固来实现；，还要通过练习、订正、巩固来实现；“熟熟”，必，必 需经过自我反思、自我感悟才能练需经过自我反思、自我感悟才能练就就. .这三个学习状态，这三个学习状态， 似乎对应似乎对应“从不及格到及格从不及格到及格”、“从及格到良好从及格到良好”、“从从 良好到优秀良好到优秀”三种学业水三种学业水平平. .由此可见，由由此可见，由“懂懂”到到“会会” ” 重要，由重要，由“会会”达达“熟熟”更重更重要要.要实现
26、两次飞跃要实现两次飞跃, ,我们只我们只 能靠打造优质课堂来完能靠打造优质课堂来完成成. . 优质的复习教学，必有一定的节奏、容量和思维密优质的复习教学，必有一定的节奏、容量和思维密度度, , 课课 堂上适时、适度、适当堂上适时、适度、适当“加重加重”学生课内负学生课内负担担,以缓解、减轻以缓解、减轻 学生课外负学生课外负担担, , 取得课堂教学效益的最大值取得课堂教学效益的最大值. .优质的复习教优质的复习教 学，学生学，学生“学学”的活动和教师的活动和教师“教教”的活动都遵循认知规的活动都遵循认知规律律, , 能引发思维能引发思维“同频同频”,促进教学促进教学“共振共振”,以达到最佳教学效
27、以达到最佳教学效 果果. .优质的复习教学，会变优质的复习教学，会变“教堂教堂”为为“学堂学堂”,变教师变教师“表表 演舞台演舞台”为学生为学生“展现平台展现平台”，充分暴露学生的思维过程，充分暴露学生的思维过程， 及时克服解题缺陷、解决学习困及时克服解题缺陷、解决学习困难难. . 3 3 抓抓学学考考，促高促高考考 高中学业水平考试高中学业水平考试( (简称简称学考学考) )，推动了普通高中课程，推动了普通高中课程 改革工作的有效实施和教育教学质量的全面提升，它依据的改革工作的有效实施和教育教学质量的全面提升，它依据的 是课程标准和教科书，其性质跟高考有很大的区是课程标准和教科书，其性质跟高
28、考有很大的区别别.高考依高考依 据的是考试大纲和考试说明，它对考试性质、考试要求、考据的是考试大纲和考试说明，它对考试性质、考试要求、考 试形式及试题结构等都作了明确的阐试形式及试题结构等都作了明确的阐述述.这些都是实施有效这些都是实施有效 复习的原则复习的原则,也是试题命制的根据也是试题命制的根据.要取得两者的双丰收，就要取得两者的双丰收，就 应认真研究，比较差异，吃透精神，明确方向，对每个知识应认真研究，比较差异，吃透精神，明确方向，对每个知识 点做到心中有数点做到心中有数(学考、高考分别考什么、怎么学考、高考分别考什么、怎么考考;应掌握到应掌握到 什么程度等什么程度等),避免复习教学事倍
29、功半避免复习教学事倍功半. 在学考复习中在学考复习中,对知识点特别是重点、难点、热点、对知识点特别是重点、难点、热点、 冷点都进行了梳理、细化冷点都进行了梳理、细化,尤其是通过专门的训练巩固了尤其是通过专门的训练巩固了 基础，提高了速度，给同步进行着的高考复习带来了莫基础，提高了速度，给同步进行着的高考复习带来了莫 大的帮助大的帮助.在当今高考卷起点普遍下调的背景下，狠抓学在当今高考卷起点普遍下调的背景下，狠抓学 考，就是紧抓高考考，就是紧抓高考. . 我们要两种复习相向而行，在抓学我们要两种复习相向而行，在抓学 考中提高考中提高“两率两率”准确率和解题速率，为高考复习准确率和解题速率，为高考
30、复习 奠定坚实的基础，提供坚强的保证奠定坚实的基础，提供坚强的保证. 4 4 抓抓两两头头，促中间，促中间 数学学困生往往只能套用公式、死记硬背，思维常停留数学学困生往往只能套用公式、死记硬背，思维常停留 在认知阶段；中等生虽然注重方法，但还不善于转化；特优在认知阶段；中等生虽然注重方法，但还不善于转化；特优 生具有见微知著的联想本领会自觉进行接近性、相似性和生具有见微知著的联想本领会自觉进行接近性、相似性和 对比性联想事实上，联想能力的高低决定数学学习的成对比性联想事实上，联想能力的高低决定数学学习的成 败另外，特优生还储存有许许多多败另外，特优生还储存有许许多多“知识块知识块”、“方法方法
31、 块块”，一旦遇到数学问题就会迅速把握住其中熟悉的成分和，一旦遇到数学问题就会迅速把握住其中熟悉的成分和 因素，把难题肢解、组合、转换，从而迅速作出解答；一般因素，把难题肢解、组合、转换，从而迅速作出解答；一般 学生缺乏这样的思考本领，在一定程度上呈现出思维的呆板学生缺乏这样的思考本领，在一定程度上呈现出思维的呆板 性教学实践表明，块状思维的水平影响学习能力的发性教学实践表明，块状思维的水平影响学习能力的发展展. 实现抓两头促中间，就要打造优质课堂，着眼实现抓两头促中间，就要打造优质课堂，着眼“大面积大面积 提高提高”，开展数学学习的，开展数学学习的“扶贫工程扶贫工程”.优质的课堂，既要优质的
32、课堂，既要 注重广度，又要挖掘深度，既要关注学生的注重广度，又要挖掘深度，既要关注学生的“面面”，也要，也要 照顾学生的照顾学生的“片片”，应使各个层次的学生都学有所得，学，应使各个层次的学生都学有所得，学 有所长，学有所有所长，学有所进进.优质的课堂，既不是解题失败者优质的课堂，既不是解题失败者 “忏悔忏悔” 的场所的场所，也不是解题成功者也不是解题成功者“表演表演”的舞台的舞台，应让数学后应让数学后 进生感到进生感到“暗中有光暗中有光”，中等生感觉中等生感觉“对中有优对中有优”，尖子尖子 生感叹生感叹“山外有山山外有山”. ( (二二) )在在选选题、题、破破题、题、变变题等题等环环节上节
33、上大大作作“题题”的的 文章文章 数学老师在感叹数学老师在感叹“让学生做了许多无用功让学生做了许多无用功”，学生也在后悔，学生也在后悔“早知道这样就少早知道这样就少 做几张卷子做几张卷子”.高三复习教学，师生做了成千上万道数学题，考后发现常常事倍高三复习教学，师生做了成千上万道数学题，考后发现常常事倍 功半功半. 数学题是高三复习教学的数学题是高三复习教学的“心脏心脏”，“哪里来哪里来”、“如何解如何解”、“怎样变怎样变”， 这三问真是扣人心弦这三问真是扣人心弦. 1 以主题式复习为脉络，开展精准教学以主题式复习为脉络，开展精准教学 根据课程标准、考试说明以及教科书、教学参考书，结根据课程标准
34、、考试说明以及教科书、教学参考书，结 合高考命题组的命题思路和专家组的试题评析，对近年数学合高考命题组的命题思路和专家组的试题评析，对近年数学 高考试卷进行综合分析。高考试卷进行综合分析。 找共性、找联系、找方向、找规律，研究校情、班情、找共性、找联系、找方向、找规律，研究校情、班情、 学情，探究系列复习主题，创造教准练精的必要条件，开辟学情，探究系列复习主题，创造教准练精的必要条件，开辟 精准教学的课堂主战场精准教学的课堂主战场. 构建学生的构建学生的“知识块、方法线、问题链知识块、方法线、问题链”，从，从“知识点知识点”形成形成“方法方法 块块”，从，从“线性思考线性思考”走向走向“立体思
35、维立体思维”，进一步培育学生的数学核心，进一步培育学生的数学核心 素养素养. 系统整合数学知识、方法、技能，总结梳理主干知识的问题特征、解系统整合数学知识、方法、技能，总结梳理主干知识的问题特征、解 题策略、思维盲点，顺利实现教学的条理化、有序化、结构化。题策略、思维盲点，顺利实现教学的条理化、有序化、结构化。 以以“知识的网络与体系知识的网络与体系”为主题，或以为主题，或以“数学的方法与思想数学的方法与思想”为主题；为主题； 以核心章节为主题，或以某几个单元知识为主题，甚至以跨章节、跨模以核心章节为主题，或以某几个单元知识为主题，甚至以跨章节、跨模 块的内容来设计复习主块的内容来设计复习主题
36、题. 2 以微专题教学为手段，引领深度学习以微专题教学为手段，引领深度学习 通过微专题，对某一核心概念、某一重要方法等进行深通过微专题，对某一核心概念、某一重要方法等进行深 入学习，在学中做，在做中学，学做贯通，知行合入学习，在学中做，在做中学，学做贯通，知行合一一. 从从“浅层的教浅层的教”引向引向“深度的学深度的学”，让学生感悟数学的，让学生感悟数学的 本质和规律，让学生展开联想和类比的翅本质和规律，让学生展开联想和类比的翅膀膀. 引领学生深度学习，是理解、掌握、运用数学知识、方法、技引领学生深度学习，是理解、掌握、运用数学知识、方法、技 能的有效手段，是让学生实现由懂到会、由会达熟、由熟
37、及化的有能的有效手段，是让学生实现由懂到会、由会达熟、由熟及化的有 效途径效途径. 引导学生归纳基本结论，梳理基本题型，优化知识结构，找准引导学生归纳基本结论，梳理基本题型，优化知识结构，找准 难点和重点、热点和冷点、关键点和转折点、易错点和薄弱点，进难点和重点、热点和冷点、关键点和转折点、易错点和薄弱点，进 行针对性微专题训练，充分发挥微专题的突破性功行针对性微专题训练，充分发挥微专题的突破性功能能. 3 以例题有效变式为支撑，打造优质课堂以例题有效变式为支撑，打造优质课堂 优质高效的复习教学离不开、绕不过精心优质高效的复习教学离不开、绕不过精心“烹饪烹饪”的例的例 题教学题教学. 发挥例题
38、的示范功能，努力挖掘典型习题的潜在价值，发挥例题的示范功能，努力挖掘典型习题的潜在价值， 是打造优质课堂的必由之路是打造优质课堂的必由之路. 例题教学过程中，师生之间进行数学思维交流、数学语例题教学过程中，师生之间进行数学思维交流、数学语 言交流、数学体验交流，自然而然地运用好通性通法，不知言交流、数学体验交流，自然而然地运用好通性通法，不知 不觉地揭示出例题丰富内容不觉地揭示出例题丰富内容. 有效的例题教学，学生会产生有效的例题教学，学生会产生“审准题说看法审准题说看法”、“明思路定解明思路定解 法法”、“研变式深探究研变式深探究”、“寻题根善延伸寻题根善延伸”的心路历程，加深对的心路历程，
39、加深对 数学问题本质的理解，提升数学的六大核心素数学问题本质的理解，提升数学的六大核心素养养.教师不仅要精挑细教师不仅要精挑细 例题习题例题习题，还要尝试还要尝试“寻根寻根”“”“溯源溯源”“”“探流探流”教学教学，跟学生一起跟学生一起 过坎爬坡过坎爬坡.教师要练好解题内功教师要练好解题内功，只要敢于下水做题只要敢于下水做题、勇于在题海中勇于在题海中 游泳游泳，才能让学生跳出题海才能让学生跳出题海.不被教辅用书不被教辅用书“绑架绑架”，不做课件软件不做课件软件 的的“奴隶奴隶”，这是打造优质复习课堂的根本保这是打造优质复习课堂的根本保证证. 4 以优化纠错环节为抓手，促进智慧发展以优化纠错环节
40、为抓手，促进智慧发展 数学复习教学应着眼于发挥数学的内在力量，让学生在数学复习教学应着眼于发挥数学的内在力量，让学生在 数学学习的过程中学会思考、智慧发数学学习的过程中学会思考、智慧发展展. 经常性地进行问题速解、巧解的专门指导，以及合理运经常性地进行问题速解、巧解的专门指导，以及合理运 用回归定义、引元搭桥、化生为熟、借助直观、特例推断、用回归定义、引元搭桥、化生为熟、借助直观、特例推断、 正难则反等旨在提高解题准确率和速度的方法训正难则反等旨在提高解题准确率和速度的方法训练练. “让换元成为习惯、把画图作为绝活、将计算进行到底让换元成为习惯、把画图作为绝活、将计算进行到底”， 让学生人人成
41、为让学生人人成为“图解能手、计算强手、图解能手、计算强手、特殊特殊高手高手”. 好题集、错题本，是学生自己收集的档案资料，颇具个好题集、错题本，是学生自己收集的档案资料，颇具个 性化，富有针对性性化，富有针对性. 周末少布置一点作业，让学生自己对前一周的好题再浏周末少布置一点作业，让学生自己对前一周的好题再浏 览一下、错题重新做一遍，或许比另做几道题更有收览一下、错题重新做一遍，或许比另做几道题更有收获获. 汇编好题集，制作错题本，可以收到以一当十、事半功汇编好题集，制作错题本，可以收到以一当十、事半功 倍的学习效果，这也是一种智慧学习的促进方倍的学习效果，这也是一种智慧学习的促进方式式. (
42、 (三三) )主主动动适应适应和和积极促积极促进进“教、教、学学、考、考、 评评”的转变的转变 高考试题是重要的教学资源，命题研究是教师的拿手好戏，在研究高考试题是重要的教学资源，命题研究是教师的拿手好戏，在研究 中利用资源、开发资源、挖掘资源，这样才能取之不尽用之不中利用资源、开发资源、挖掘资源，这样才能取之不尽用之不竭竭. 基于基于 高考命题研究开展精准教学，就是将命题研究和试题研究成果化，使高考命题研究开展精准教学，就是将命题研究和试题研究成果化，使 之成为打造精准课堂、减轻学业负担的一个之成为打造精准课堂、减轻学业负担的一个“助推器助推器”. 新课程、新教新课程、新教 材、新高考，不只
43、是材、新高考，不只是“核心素养核心素养”新提法、教学内容新变化、高考多新提法、教学内容新变化、高考多 选题新出现而已，重要的是教学理念提升、教学方法更新、学习方式选题新出现而已，重要的是教学理念提升、教学方法更新、学习方式 转变，我们要主动适应和积极促进教、学、考、评的转转变，我们要主动适应和积极促进教、学、考、评的转变变. 1、优化校本教材，增、优化校本教材，增强强“设设计学计学习习”意识意识 每年高考刚结束，试题的发布就犹如时装秀，令人目不暇每年高考刚结束，试题的发布就犹如时装秀，令人目不暇接接.我们在欣赏的同我们在欣赏的同 时，应该去思考和挖掘其背后的元素：考题为什么这样设计？如何完成设
44、计？时，应该去思考和挖掘其背后的元素：考题为什么这样设计？如何完成设计？ 设计得怎么样？还可以改进吗？如何进行改造和延拓？设计得怎么样？还可以改进吗？如何进行改造和延拓？ 数学教师自始至终要有强烈的数学教师自始至终要有强烈的“设计设计”意识，可以通过适度的意识，可以通过适度的“设计教学设计教学”， 让学生尝试让学生尝试“设计学习设计学习”.学生根据自身需要，欲对学习薄弱的某个知识模块进学生根据自身需要，欲对学习薄弱的某个知识模块进 行攻坚式查漏补缺，可以先设计达成目标，并在教师的帮助下进行学习方案设行攻坚式查漏补缺，可以先设计达成目标，并在教师的帮助下进行学习方案设 计，通过从易到难、由浅入深
45、的行动路径，取得在预定区间里的学习效果最大计，通过从易到难、由浅入深的行动路径，取得在预定区间里的学习效果最大 值值. 集合有确定性，每所学校每届高三学生的数学学习水平大体是确定的，集合有确定性，每所学校每届高三学生的数学学习水平大体是确定的， 这就意味着高三的数学教研组活动机制应有延续这就意味着高三的数学教研组活动机制应有延续性性. 高考结束后，我们都高考结束后，我们都 会按照惯例，新老高三的数学教师集中在一会按照惯例，新老高三的数学教师集中在一起起“交接交接班班”：对高三校本教：对高三校本教 材进行修订，凭借老高三数学教师材进行修订，凭借老高三数学教师的的“余热高温余热高温”，结合新高考题
46、的特点结合新高考题的特点 趋势，大家及时补充修订校本教材，以提高它的思维高度和使用品味；趋势，大家及时补充修订校本教材，以提高它的思维高度和使用品味； 对知识模块难度进行调控，高考的考查要求有时会有波动，这就需要我对知识模块难度进行调控，高考的考查要求有时会有波动，这就需要我 们根据实际情况，全盘考虑计划制订和设计安排，对知识模块和教学进们根据实际情况，全盘考虑计划制订和设计安排，对知识模块和教学进 度进行适当调度进行适当调整整. 2、深耕原则方法，开、深耕原则方法，开展展“大大概概念教念教学学” 高中数学新课程标准提出的六大学科核心素养，是对教学理念、教学高中数学新课程标准提出的六大学科核心
47、素养，是对教学理念、教学 内容、教学方式的一次大变革内容、教学方式的一次大变革.从从“双基双基”到到“三维目标三维目标”，再到，再到“核核 心素养心素养”，是从教书走向育人这一过程的不同阶，是从教书走向育人这一过程的不同阶段段. 从高级中学课本从高级中学课本 到普通高中课程标准实验教科书，再到普通高中教科书，分别对应从到普通高中课程标准实验教科书，再到普通高中教科书，分别对应从 低到高的教学文本低到高的教学文本.新课标、新教材，应该就有新教法、新学法、新考新课标、新教材，应该就有新教法、新学法、新考 法法. 著名数学家华罗庚说过：著名数学家华罗庚说过：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到数学是一个原则，无数内容，一种方法，到 处可用处可用”. 原则与方法，是数学教学的灵魂原则与方法，是数学教学的灵魂.对原则，要顺藤摸瓜；对方法，对原则，要顺藤摸瓜；对方法， 要寻根问要寻根问源源. 核心概念是数学的细胞和命脉，它蕴含数学的本质，体现数学核心概念是数学的细胞和命脉，它蕴含数学的本质，体现数学 的基本思想，凸显数学思维方式，我们再怎么重视都不为的基本思想，凸显数学思维方式，我们再怎么重视都不为过过. 高考
