1、人教版 数学 六年级 上册 圆的面积公式的推导圆的面积公式的推导 及应用及应用 圆圆 5 情境导入情境导入 回忆一下，平行四边形的面积公回忆一下，平行四边形的面积公 式是怎样推导出来的式是怎样推导出来的? ? 原来平行四边形的底原来平行四边形的底 原 来 平 行 四 边 形 的 高 原 来 平 行 四 边 形 的 高 （长方形的长）（长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ） （ 长 方 形 的 宽 ） 探究新知探究新知 怎样计算怎样计算 一个圆的一个圆的 面积呢？面积呢？ 探究新知探究新知 探究新知探究新知 四四 等等 分分 探究新知探究新知 八八 等等 分分 探究新知探究新知 十十 六六 等
2、等 分分 探究新知探究新知 三三 十十 二二 等等 分分 探究新知探究新知 以拼成的近似平行四边形为例：以拼成的近似平行四边形为例： 圆面圆面8 8等分时：等分时： 圆面圆面1616等分时：等分时： 圆面圆面3232等分时：等分时： 分的份数分的份数越多越多，拼成的图形越，拼成的图形越接近长方形接近长方形。 探究新知探究新知 C C 2 2 （=r=r） r r 宽宽 长方形长方形 长长 圆的周长的一半就是长方形的长圆的周长的一半就是长方形的长 从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r r，长方形的宽近似，长方形的宽近似 ( )( )，长近似于，长近似于( )( )。 圆周长的一
3、半圆周长的一半 圆的半径圆的半径 因为长方形的面积（因为长方形的面积（ ）（ ） 所以圆面积（所以圆面积（ ）（ ）（）（ ） 长长 宽宽 r r r r r r 用用S S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： S Sr r 探究新知探究新知 即时练习即时练习 (1)(1)半径为半径为1 1米的圆的面积为（米的圆的面积为（ ）米，）米， 半径为半径为2 2米的圆的面积为（米的圆的面积为（ ）米。）米。 (2)(2)直径为直径为1 1米的圆的面积为米的圆的面积为（ ）平方米）平方米， 直径为直径为6 6米的圆的面积为米的圆的面积为（ ）平方米。）平方米。 4
4、4 9 9 0.25 0.25 探究新知探究新知 根据公式计算圆的面积。根据公式计算圆的面积。(取取3.143.14） S Sr r2 2 3.143.143 32 2 28.26(dm28.26(dm2 2) ) 3.143.14 1010 2 2 2 2 78.5(cm78.5(cm2 2) ) S S d d 2 2 2 2 探究新知探究新知 每平方米草皮每平方米草皮8 8元。这个圆元。这个圆 形草坪的占地面积是多少形草坪的占地面积是多少 平方米呢？平方米呢？ 圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20m20m，铺满草皮需要多少钱？，铺满草皮需要多少钱？ 先求出圆形草坪的面积先求出圆形草坪的面
5、积 再求出铺满草皮需要多少钱再求出铺满草皮需要多少钱 20202=102=10（m m） 3.143.141010 =314=314（m m ） 3143148=25128=2512（元）（元） 答：铺满草皮需要答：铺满草皮需要25122512元。元。 课堂练习课堂练习 2 2、圆的半径扩大圆的半径扩大2 2倍，直径就扩大（倍，直径就扩大（ ）倍，周长）倍，周长 就扩大（就扩大（ ）倍，面积就扩大（）倍，面积就扩大（ ）倍。）倍。 填空填空 1 1、一个圆形桌面的直径是一个圆形桌面的直径是2 2米，它的面积是米，它的面积是 （ ）平方米。）平方米。 3.143.14 2 2 2 2 4 4 课
6、堂练习课堂练习 这个这个直径是直径是20m20m 圆形草坪的占圆形草坪的占 地面积是多少？地面积是多少？ 3.143.1410102 2 =3.14=3.14100100 =314=314（m m2 2） 答：它的面积是答：它的面积是314314平方米。平方米。 20202=10(m)2=10(m) 课堂练习课堂练习 一根铁丝长一根铁丝长37.6837.68米，在一根圆形木棒上正好绕米，在一根圆形木棒上正好绕200200 圈，木棒横截面的半径是多少厘米？圈，木棒横截面的半径是多少厘米？ 37.6837.68200=0.1884200=0.1884（米）（米） 0.18840.1884米米=18
7、.84=18.84厘米厘米 18.8418.843.14=63.14=6（厘米）（厘米） 答：木棒横截面的半径是答：木棒横截面的半径是3 3厘米。厘米。 6 62=32=3（厘米）（厘米） 课堂练习课堂练习 在一张长在一张长厘米，宽厘米的长方形纸上剪一个厘米，宽厘米的长方形纸上剪一个最最 大大的圆，的圆，圆的面积是多少圆的面积是多少？ 4 42=22=2（cmcm） 3.143.142 2 =12.56=12.56（cmcm ） 答：圆的面积是答：圆的面积是12.5612.56平方厘米。平方厘米。 圆的直径最圆的直径最 长是长是4 4厘米。厘米。 课堂练习课堂练习 一个运动场如一个运动场如下下
8、图，两端是半圆形，中间是长方形。图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是已知长方形的长是100100米，圆的半径是米，圆的半径是3232米。这个运米。这个运 动场的面积是多少平方米？动场的面积是多少平方米？ 3.143.143232 =3215.36=3215.36（平方米）（平方米） 3215.36+6400=9615.363215.36+6400=9615.36（平方米）（平方米） 100100（32322 2）=6400=6400（平方米）（平方米） 答：这个运动场的面积是答：这个运动场的面积是9615.369615.36平方米。平方米。 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 1 1、圆的、圆的面积公式面积公式是由是由长方形的面积公式长方形的面积公式推导出来的。推导出来的。 C C 2 2 （=r=r） r r 宽宽 长方形长方形 长长 圆的周长的一半就是长方形的长圆的周长的一半就是长方形的长 2 2、圆的面积（、圆的面积（ ）（ ）（）（ ） r r r r r r
