1、人教版人教版七年级七年级上册上册第第 3 课时课时 利用去括号解一元一次方程利用去括号解一元一次方程新课导入新课导入解下列方程：解下列方程：解：移项，得解：移项，得 5x-7x=3-45.合并同类项，得合并同类项，得-2x=-42.系数化为系数化为 1，得，得 x=21.5x+45=7x+34-x=x-(2-x)-2(2x+1)=x这样的方程，这样的方程，又该怎么办呢？又该怎么办呢？1.去括号法则是什么？去括号法则是什么？（1）去掉）去掉“+（）”，括号，括号内各项内各项的符号的符号都不变号都不变号.（2）去掉）去掉“（）”，括号，括号内各项内各项的符号的符号都要变号都要变号.2.已经学过的解
2、一元一次方程的步骤：已经学过的解一元一次方程的步骤：（1）移项）移项（2）合并同类项）合并同类项（3）系数化为）系数化为 13.已经会解的两种类型的方程：已经会解的两种类型的方程：ax+bx=c（a，b，c 为常数）为常数）ax+b=cx+d（a，b，c，d 为常数）为常数）一台功率为一台功率为 1 kW 的电器的电器 1 h 的用电量是的用电量是 1 kWh.新知探索新知探索 问题问题 3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少月平均用电量减少 2 000 kWh（千瓦时），全年的用电量是（千瓦时），全年的用电量是 150 0
3、00 kWh.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？思考：思考：1.题目中涉及了哪些量？题目中涉及了哪些量？2.题目中的相等关系是什么？题目中的相等关系是什么？月平均用电量月平均用电量n（月数）（月数）=n 个月用电量个月用电量上半年的用电量上半年的用电量+下半年的用电量下半年的用电量=全年的用电量全年的用电量新知探索新知探索分析：设去年上半年平均分析：设去年上半年平均每月的每月的用电量是用电量是 x kWh，则下半年平均每月用电量是则下半年平均每月用电量是(x-2000)kWh；上半年的用电量是上半年的用电量是6x kWh，下半年的用电量是，下半
4、年的用电量是 6(x-2000)kWh根据全年的用电量是根据全年的用电量是 150 000 kWh，列得方程，列得方程6x+6(x-2 000)=150 000怎样解这个方程？怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？过的方程有什么不同？方程左边去括号，得方程左边去括号，得 6x+6x-12 000=150 000移项，得移项，得6x+6x=150 000+12 000合并同类项，得合并同类项，得 12x=162 000系数化为系数化为 1，得，得x=13 500这个工厂去年上半年平均每月的用电量是这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kWh
5、.6x+6(x-2 000)=150 000当方程中有带括号的当方程中有带括号的式子时，去括号是常式子时，去括号是常用的化简步骤用的化简步骤.利用去括号解一元一次方程的一般步骤：利用去括号解一元一次方程的一般步骤：去去括号括号移项移项合并合并同类项同类项系数系数化为化为 1例例 题题【教材教材P125】例例 5 解下列方程：解下列方程：（1）2x(x+10)=5x+2(x 1)；解：去括号，得解：去括号，得 2xx-10=5x+2x-2.移项，得移项，得 2xx-5x-2x=-2+10.合并同类项，得合并同类项，得 -6x=8.系数化为系数化为 1，得，得 x=-.43例例 题题【教材教材P1
6、25】（2）3x 7(x 1)=3 2(x+3).去括号，得去括号，得 3x7x+7=3-2x-6.移项，得移项，得 3x7x+2x=3-6-7.合并同类项，得合并同类项，得 -2x=-10.系数化为系数化为 1，得，得 x=5.巩固练习巩固练习解方程：解方程：x+12(x1)=13x解：去括号，得解：去括号，得 x+12x 2=13x移项，得移项，得 x2x+3x=1 1+2合并同类项，得合并同类项，得 2x=2系数化为系数化为 1，得，得 x=1 上述解答过程错在哪一上述解答过程错在哪一步步？指指出并加以改正出并加以改正.x+12x+2=13x x2x+3x=1122x=2x=1 例例 6
7、 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h已知水流的已知水流的速度是速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度，求船在静水中的平均速度.例例 题题【教材教材P125】思考思考：1.行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？2.问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？相等关系？顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系：顺水（风）、逆水（风）问题中的相等关系：（1）顺水速度静水速
8、度）顺水速度静水速度+水流速度，水流速度，逆水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度.（2）顺风速度）顺风速度 无风速度无风速度+风速，风速，逆风速度逆风速度 无风速度风速无风速度风速.（3）往返于）往返于A，B 两地时，顺水两地时，顺水(风风)航程逆水航程逆水(风风)航程航程分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度均速度.例例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而
9、行，用了从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h已知水流的已知水流的速度是速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度，求船在静水中的平均速度.例例 题题【教材教材P125】解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水，则顺水的速度为的速度为(x+3)km/h，逆水速度为，逆水速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得去括号，得 2x+6=2.5x-7.5.移项及合并类型，得移项及合并类型，得-0.5x=-13.5.系数化为系数化为 1，得，得 x=27.答：船在静水中的平均速
10、度为答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.巩固练习巩固练习 一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时一艘船从甲码头顺水航行到乙码头用时 4 h，从乙，从乙码头逆水航行返回甲码头用时码头逆水航行返回甲码头用时 5 h.已知水流的速度为已知水流的速度为 3 km/h，求甲、乙两个码头之间的航程，求甲、乙两个码头之间的航程.分析：设船在静水中的平均速度为分析：设船在静水中的平均速度为 x km/h.类型类型速度速度/(km/h)时间时间/h航程航程/km顺水顺水x+344(x+3)逆水逆水x-355(x-3)相等关系：顺水航程逆水航程相等关系：顺水航程逆水航程.解解:设船在静水中的平均速度为设船在静
11、水中的平均速度为 x km/h.根据题意，得根据题意，得 4(x+3)5(x-3).去括号，得去括号，得 4x+12 5x-15.移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得-x=-27.系数化为系数化为 1，得，得 x=27.所以所以 4(x+3)=120.答答:甲、乙两个码头之间的航程为甲、乙两个码头之间的航程为 120 km.练练 习习【选自教材教材选自教材教材P126 练习练习 第第1题题】1.解下列方程：解下列方程：解：去括号，得解：去括号，得 2x+6=5x.（1）2(x+3)=5x；移项，得移项，得 2x-5x=-6.合并同类项，得合并同类项，得-3x=-6.系数化为系数化为 1，得
12、，得 x=2.（2）4x+3(2x-3)=12-(x+4)；解：去括号，得解：去括号，得 4x+6x-9=12x-4.移项，得移项，得 4x+6x+x=12-4+9.合并同类项，得合并同类项，得 11x=17.系数化为系数化为 1，得，得 x=.1711（3）6(x-4)+2x=7-(x-1)；1213系数化为系数化为 1，得，得 x=6.合并同类项，得合并同类项，得 x=32.163解：去括号，得解：去括号，得 3x24+2x=7 x+1.13移项，得移项，得 3x+2x+x=24+7+1.13（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).解：去括号，得解：去括号，得 2-3x-3=1-2
13、x.移项，得移项，得-3x+x=1-2-2+3.合并同类项，得合并同类项，得-2x=0.系数化为系数化为 1，得，得 x=0.2.一个长方形的长减少一个长方形的长减少 2 cm，宽增加，宽增加 2 cm 后，面积后，面积 保持不变保持不变.已知这个长方形的长是已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽，求它的宽.解解:设这个长方形的宽为设这个长方形的宽为 x cm.根据题意，得根据题意，得 6x (6-2)(x+2).解得解得 x=4.答答:它的宽为它的宽为 4 cm.【选自教材教材选自教材教材P126 练习练习 第第2题题】3.编织大、小两种中国结共编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳个，
14、总计用绳 20 m，已知，已知 编织编织 1 个大号中国结需用绳个大号中国结需用绳 4 m，编织，编织 1 个小号中国结个小号中国结 需用绳需用绳 3 m.问这两种中国结各编织了多少个问这两种中国结各编织了多少个.解解:设编织了设编织了 x 个大号中国结个大号中国结.根据题意，得根据题意，得 4x+3(6-x)=20.解得解得 x=2.所以所以 6-x=4.答答:编织了编织了 2 个大号中国结，个大号中国结，4 个小号中国结个小号中国结.【选自教材教材选自教材教材P126 练习练习 第第3题题】课堂小结课堂小结利用去括号解一元一次方程的一般步骤：利用去括号解一元一次方程的一般步骤：去去括号括号移项移项合并合并同类项同类项系数系数化为化为 1课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
