1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减七上数学七上数学 BSD章末小结章末小结知识梳理知识梳理字母表示数 代数式 整式整式的加减探索与表达规律代数式的概念列代数式代数式的意义求代数式的值单项式:定义、系数、次数多项式:定义、项、次数、项数同类项的概念合并同类项去括号法则整式及其加减知识回顾知识回顾用字母表示数 字母可以表示任何数 从具体到抽象，具有一般性和简洁性.表示运算律 表示数量关系 表示数学公式一、字母表示数知识回顾知识回顾二、代数式 1代数式 用运算符号把数和 连接而成的式子，叫作代数字母 等号 不等号 字母 知识回顾知识回顾(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“”应写作_或者_；如a
2、10应写作_ 或者_，mn应写作_或_；(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6(y3)应写成_.省略不写 10a 10a mn mn 2代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将_写在前面；数 知识回顾知识回顾3求代数式的值的步骤第一步，用_代替代数式里的字母，简称_；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_.数值 代入 计算 知识回顾知识回顾三、整式 1.单项式（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的_叫作这个单项式的次数.（3）单项式的系数：单项式中的_叫作单项式的系数.指数和数字因数知识回顾知识回顾注意：单独一个数或一个字
3、母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.知识回顾知识回顾2.多项式（1）多项式：_叫作多项式.（2）多项式的次数：一个多项式中，_的项的次数，叫作这个多项式的次数.几个单项式的和次数最高（3）多项式的项：在多项式中，叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式中，_的个数叫作多项式的项数.单项式每个单项式知识回顾知识回顾3.整式_和_统称为整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.单项式多项式知识回顾知识回顾1.同类项与合并同类项(1)同类项:所含字母相同，并且相同字母的_ 也相同的项叫作同类项 另外，所有的_项都是同类项注
4、意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.指数常数四、整式的加减知识回顾知识回顾(2)合并同类项:把同类项合并成一项叫作合并同类项合并同类项法则：把同类项的_相加，所得的结果作为系数，字母和字母的_保持不变.系数指数知识回顾知识回顾注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并 不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.知识回顾知识回顾2.去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都_；括号前是“”，把括号和它前面
5、的“”去掉后，原括号里各项的符号都要_如：+(a+bc)=a+bc，(a+bc)=ab+c.不改变改变知识回顾知识回顾3.整式的加减及化简求值几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项知识回顾知识回顾(1)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式.如3a+2b与2a+b的和可直接写成3a+2b2a+b的形式(2)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号如3a+2b与2a+b的差要写成3a+2b(2a+b)的形式，再去括号进行计算 知识回顾知识回顾1.探索数字规律若是一列整数，则可考虑相
6、邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系五、探索与表达规律知识回顾知识回顾2.探索图形规律(1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性重难剖析重难剖析1.用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；分析：(1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和与差，再
7、表示和与差的平方，最后表示差；解：(1)(a2b2)2ab.(2)(ab)2(ab)2.重难剖析重难剖析(3)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数分析：此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.解：10a2.重难剖析重难剖析2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；解：乘甲车所需的车费为50(x1)80%元，乘乙车所需的车费为50 x90%元.重难剖析重难剖析(2)如果这个老师带了6名学生，乘
8、哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？解：当x6时，50(x1)80%407280(元)，50 x90%456270(元)，乘乙车合算；当x10时，50(x1)80%4011440(元)，50 x90%4510450(元)，乘甲车合算重难剖析重难剖析3.化简下列各式：(1)2a(a1)(2a1)；(2)(5a23b)3(a22b)解：(1)2a(a1)(2a1)2aa12a1(2aa2a)(11)a2.(2)(5a23b)3(a22b)5a23b3a26b(5a23a2)(3b6b)2a23b.重难剖析重难剖析4.先化简，再求值：2(x32y2)(x2y)(x3y2+2x3)，其中x=3，y=2
9、.解：原式=2x34y2x+2yx+3y22x3=y22x+2y.当x=3，y=2时，原式=（2）22（3）+2（2）=2.重难剖析重难剖析5.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形如此继续下去，结果如下表：则an_(用含n的代数式表示).3n1 重难剖析重难剖析6.从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2468102024的值重难剖析重难剖析观察等式右边，n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数分析：重难剖析重难剖析解：由题意得，n个连续偶数相加的和为
10、n(n1)(n为正整数)，故2468102024101210131025156.能力提升能力提升1.已知xy=2，则代数式x(xy)2y的值为 .4解析:因为xy=2，所以代数式x(xy)2y =2x2y =2(xy)=4.能力提升能力提升2.已知(2x1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0a1+a2a3+a4a5的值.解:令x=1，代入等式得(21)5=a0+(1)a1+(1)a2+(1)a3+(1)a4+(1)a5=a0a1+a2a3+a4a5，所以a0a1+a2a3+a4a5 =(3)5=243.去掉式子中的x能力提升能力提升能力提升能力提升能力提升能力提升C能力提升能力提升能力提升能力提升分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的长无关即可求出a与b的关系.能力提升能力提升能力提升能力提升xy4ba能力提升能力提升B
