1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用5.3.2 盈不足盈不足七上数学七上数学 BSD1.能通过分析“盈不足”问题情境中的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题.2.能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关系.学习目标学习目标课堂导入课堂导入问题九章算术“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3 400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?新知探究新知探究知识点 盈不足几个人合伙买金，每人出400钱，
2、会多出3 400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?有关量每人出 400 钱 每人出300钱人数x出钱总数金价x400 x300 x400 x-3 400300 x-100新知探究新知探究解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400 x-3 400)钱，还可表示为(300 x-100)钱，根据等量关系，列出方程:400 x-3 400=300 x-100.解这个方程，得 x=33.30033-100=9 800.因此，人数为 33，金价为9 800钱.知识点 盈不足新知探究新知探究知识点 盈不足几个人合伙买金，每人出400钱，会多出
3、3 400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?有关量每人出 400 钱 每人出300钱人数出钱总数金价yyy+100y+3 400归纳：固定数量的人去买固定物价的物品：若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”);若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”).知识点 盈不足等量关系(物品总价相等)：每人出的钱数（多）人数-盈数=每人出的钱数（少）人数+不足数也可以根据人数相等找等量关系新知探究新知探究新知探究新知探究知识点 盈不足例1 有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十
4、六文钱.问共有几个人?有关量人数出钱总数物价每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究新知探究知识点 盈不足解:设共有x个人.根据等量关系，得9x-11=6x+16，解得 x=9.答:共有9个人.有关量人数出钱总数物价每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究新知探究知识点 盈不足把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生?把固定数量的物品平均分给固定数量的对象等量关系：物品总数相等/对象数相等新知探究新知探究知识点 盈不足把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每
5、人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生?分析:设这个班有x名学生.有关量人数所有人应得图书的数量图书的实际数量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25新知探究新知探究知识点 盈不足有关量人数所有人应得图书的数量图书的实际数量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25解:设这个班有x名学生.根据等量关系，得3x+20=4x-25，解得x=45.答:这个班有 45 名学生.归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象，若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”);若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”).知识点 盈不足等量关系(物品总数相等)：每对象分的数量（少）对
6、象数量+盈数=每对象分的数量（多）对象数量-不足数也可以根据对象数相等找等量关系新知探究新知探究新知探究新知探究知识点 盈不足解:设这个工厂有x名工人.依题意，得2x+20=3x-30.解得x=50.所以250+20=120(个)答:这个工厂有50名工人，有120个苹果.例2 某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人?有多少个苹果?随堂练习随堂练习1.某校七(1)班学生去大兴区参加训练，活动时小组组长将若干瓶矿泉水分给小组成员(包括组长).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求这个小组人数及矿泉水的瓶数.解:
7、设这个小组有x人.根据题意，得2x+4=3(x-1)+1.解得x=6.所以矿泉水有26+4=16(瓶).答:这个小组有6人，有16瓶矿泉水.随堂练习随堂练习2.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个;如果每人做5个，那么比计划少了2个.小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”?解:设小组成员共有x名，依题意，得6x-8=5x+2.解得x=10.所以610-8=52(个).答:小组成员共有10名，他们计划做52个“中国结”.随堂练习随堂练习3.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再买来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个刚好住8只.问原来有多少只鸽子，多少个鸽笼?解:设原来有x个鸽笼.依题意，得6x+3+5=8x.解得x=4.所以64+3=27(只).答:原来有27只鸽子，4个鸽笼.随堂练习随堂练习4.学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，则少12个床位;如果每个房间住9人，则空出两个房间.求房间的个数和学生的人数.解:设有x个房间.由题意，得8x+12=9(x-2).解得x=30.所以830+12=252(人).答:有房间30个，学生252人.盈不足1.固定数量的人去买固定物价的物品2.把固定数量的物品平均分给固定数量的对象课堂小结课堂小结
