1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法5.2.1 等式的基本性质等式的基本性质七上数学七上数学 BSD1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质.2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程.学习目标学习目标课堂导入课堂导入问题方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?我们不难理解下面两个基本事实:(1)如果a=b，那么b=a;(2)如果a=b，bc，那么a=c.除此之外，等式还有哪些基本性质呢?新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质思考1：等式的两边
2、都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗?新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质ab图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.(图中两个天平都保持平衡)abcc_=_ab_=_a+cb+c新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质从左到右，等式发生了怎样的变化？_=_=_aba+cb+c等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.ababcc新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质从右到左，等式发生了怎样的变化？_=_=_aba+cb+c等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立.ababcc新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
3、.用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc（c为代数式）.新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质ab_=_ab_=_3a3ba aabbb新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质ababaabb_=_ab_=_3a3b等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立.从左到右，等式发生了怎样的变化？新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质ababaabb_=_ab_=_3a3b等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.从右到左，等式发生了怎样的变化？（除数不能为0）新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.ab=cc归纳：等式的基本性
4、质等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式知识点1 等式的基本性质如果a=b，那么ac=bc.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点1 等式的基本性质例1指出等式变形的依据.(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6.(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2.(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？不能，a可能为0.归纳：知识点1 等式的基本性质 利用等式的基本性质时要注意什么？(1)等式两边都要参加运算，且是同一
5、种运算；(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.新知探究新知探究新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程思考2：小明用天平解释了方程 5x=3x+4的变形过程，你能明白他的意思吗?5x=3x+4 2x=4x xxx x2 2x xx新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 5x=3x+4x2xx xx xxx2 x=2新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程 2x=4 5x=3x+4例2于是 x=3.解：(1)方程的两边都减2，得 x+2-2=5 2.解下列方程(
6、1)x+2=5；(2)3=x-5.习惯上，我们写成 x=8.(2)方程的两边都加 5，得3+5=x-5+5.于是 8=x.新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.求出方程的解之后怎样检验呢？新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程例3解下列方程：(1)3x=15；(2).2103n-=解：(1)方程的两边都除以-3，得化简，得 x=-5.新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程变形后，将方
7、程化成未知数的系数为1的形式，即“x=a”的形式.例3解：(2)方程的两边都加 2，得化简，得 221023n-+=+123n-=方程的两边都乘-3，得 n=-36.解下列方程：(1)3x=15；(2).2103n-=新知探究新知探究知识点2 利用等式的基本性质求解一元一次方程随堂练习随堂练习1.判一判.（对的画“”，错的画“”）(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立.（）(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式.（）随堂练习随堂练习2.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：因为3a-2b=2a-2b，所以3a=2a(第一步)，所以3=2(第二步).上述过程中，第一步
8、的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 .等式的基本性质1没有考虑a=0的情况随堂练习随堂练习(1)x 9=8；(2)5 y=16 (3)3x+4=-133.解下列方程：解:(1)方程两边同时加上 9，得 x 9+9=8+9.于是 x=17.随堂练习随堂练习(1)x 9=8；(2)5 y=16 (3)3x+4=-133.解下列方程：(2)方程两边同时减去 5，得 5 y 5=16 5.于是 y=21.方程两边同时除以 1，得 y=21.随堂练习随堂练习(1)x 9=8；(2)5 y=16 (3)3x+4=-133.解下列方程：(3)方程两边同时减去 4，得 3x+4-4=-13-4.于是 3x=-17.方程两边同时除以 3，得 x=.173-随堂练习随堂练习4.小红编了一道这样的题：“我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？”请你求出小红的年龄.解：设小红的年龄是 x 岁.由题意，得2x+8=30.方程两边同时减 8，得 2x+8 8=30 8.于是 2x=22.方程两边同时除以 2，得 x=11.答：小红的年龄是 11 岁.等式的基本性质等式的基本性质1:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc（c为代数式）课堂小结课堂小结利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
