1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似4 4探索三角形相似的条件（第二课时）探索三角形相似的条件（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录相似三角形的判定定理二.两边 且夹角 的两个三角形相似.注意：运用该定理证明相似时，一定要区分边与角的关系，角一定是两组对应边的夹角，边一定是对应角的两组边，类似于判定三角形全等的“SAS”方法.全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形.成比例相等数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入
2、问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观察与思考问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS，SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似 利用刻度尺和量角器画 ABC 和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？ABACk.A BAC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究两个三角形相似改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？如图，在 ABC 与 ABC 中，已知A=A，ABAC.A B A C 证明：在 ABC 的边 AB 上截取点 D，使
3、 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.求证：ABCABC.BACDEBAC DEBC，ADEABC.A DA E.A BAC=AE=AC.又A=A，AD=AB，ADE ABC，ABC ABC.AD=AB，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .归纳：对于 ABC 和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考：A B
4、 B C结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 BA.ABM ACB B.ANC AMB C.ANC ACM D.CMN BCA【解析】CM CN，CNM CMN.CNA 180 CNM，AMB 180 CMN，CNA AMB.又 AM AN BM CN，ANC AMB.故选B.【点拨】利用“两边对应成比例且夹角相等”证明两个三角形相似，关键在于找两个三角形中相等的角，再去找这对等角的两组对应边.此题有一个技巧，根据题干
5、的比例式，可知对应角的顶点为点 M，N.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上.若 AD 1，BD 3，则由下列条件能够判断 DE BC 的是（D）D10.5数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在等腰三角形 ABC 中，已知 AB AC，点 D 为 CB 延长线上一点，点 E 为 BC 延长线上一点，且满足 AB2 DB CE.（1）求证：ADB EAC；（2）若 BAC 40，求 DAE 的度数.（2）解：ADB EAC，BAD E，D CAE.DAE BAD BAC CAE，DAE D BAD BAC.BAC 40，AB
6、 AC，ABC 70.D BAD 70.DAE D BAD BAC 7040110.【点拨】找三角形相似的条件，一般先观察是否可以得到一组角相等，再寻求另一组角相等或等角的两边成比例.利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似时，要找准相等的角一定是成比例两边的“夹角”，否则结论不成立.为了方便，常在图中用相同记号或字母表示相等的边或角.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 2.如图，在44的正方形方格中，已知 ABC 和 DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC ，BC ；135数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）判断 ABC 与 DEF 是否相似，并证
7、明你的结论.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，AB 8 cm，BC 16 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为2 cm/S；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为4 cm/S.若 P，Q 两动点同时运动，当 QBP 与 ABC 相似时，则运动的时间为 s.2或0.8【点拨】“相似于（）”与“谁和谁相似”的区别：前者的对应关系固定，后者的对应关系不固定.如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，从对应关系入手，相等的角或公共角为对应角，则对应角的两边成比例，再根据对应关系分情况讨论.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，ABC 90，AB 8，AD 3，BC 4，点 P 为 AB 边上一动点，当PA D 与 PBC 是相似三角形时，求出此时 AP 的长.解：易得PA D PBC 90.设 AP 的长为 x，则 BP 的长为8 x.PA D 与 PBC 相似，则分两种情况：若 APD BCP，则 AP BC AD BP，即 x 43（8 x），数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
