1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似*5 5相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录三角形相似的判定定理.（1）定理一：；（2）定理二：；（3）定理三：.两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入0 2问题：相似三角形的判定方法有哪些？两角对应相等，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
2、.三边对应成比例，两三角形相似.导入新课新课讲授证明相似三角形的判定定理 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A=A，B=B.求证：ABC ABCABCABCABCAB证明：在 ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则1=B，2=C，EDF.ADAEABAC=过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F，则 DEBC，DFAC，四边形 DFCE 是平行四边形 DE=CF.而 1=B，DAE=BAC，2=C，ADE ABC.
3、A=A，ADE=B=B，AD=AB，ADE A B C ABC ABC.ADCFABCB.=.AECFACCB=AEDEACCB.ADAEDEABACBC12证明：在ABC 的边 AB 上截取点 D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.如图，在ABC与ABC中，已知A=A，ABAC.A BA C求证：ABCABC.BACDEBAC定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.DEBC，ADEABC.ADAE.ABACABACA BAC，AD=AB,=A DA EACA BACAC.AE=AC.又 A=A，AD=AB，ADE ABC.ABCABC.定理3：三边成比例的两个三
4、角形相似.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，求证：ABC ABC.ABBCACA BB CA C CBABCADE A BBCACABBCAC又 ，AD=AB，D EB C BCBC，AEA C ACAC DE=BC，EA=CA.ADEABC，ABC ABC.证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC 交AC于点 E.DEBC，ADE ABC.数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别是三边上的点，且 AE BF CD，那么 ABC 与 DEF 相似吗？请说明理由
5、.【点拨】在等边三角形三边上取三点，截取三条相等线段，无论三截点怎么变化，截出的含顶角的三个小三角形都全等，中间小三角形一定是等边三角形.特别地，若截点是各边中点，则四个三角形都是等边三角形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在Rt ABC 中,已知ACB 90,CDAB 于点 D,分别以 AC,BC 为边向三角形外部作等边三角形 ACE 和等边三角形 BCF，连接 DE,DF.证明：ADE CDF.EAD EAC CAD 60 CAD，FCD BCF BCD 60 BCD，EAD FCD.ADE CDF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】当无法证明“比例式”或“等
6、积式”线段所在的两个三角形相似时，可以考虑“等线段替换”或者“等比替换”，将问题进行转化.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在菱形 ABCD 中，已知 ABC 60，点 E 是射线 CB 上一点，点 F 是线段 CD 上一点，且 EAF 120，求证：AE CF AF BC.证明：如答图，连接 AC.四边形 ABCD 是菱形，AB BC，AD BC.ABC 60，ABC 是等边三角形.ACB BAC 60，AC BC.AD BC，ABC 60，BAD 120，CAD ACB ACF 60.又 EAF 120，EAB FAD.设 EAB FAD，则 E ABC 60.CAF CAD
7、 FAD 60，E CAF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AE，过点 E 作 EF AE 于点 E，分别交 AC,CD 于点 M,F.过点 B 作 BG AC 于点 G，交 AE 于点 H.（1）如图1，求证：ABE ECF；图1（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABE ECF 90.EF AE，AEB FEC 90.又 AEB BAE 90，BAE CEF.ABE ECF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图1，找出与 ABH 相似的三角形，并证明；图1（2）解：ECM ABH.证明如下：BG AC，ABG
8、 BAG 90.ACB BAC 90，ECM ABH.由（1）知，CEM BAH，ECM ABH.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）如图2，若点 E 是 BC 的中点，BC 2 AB，AB 2，求 EM 的长.图2【点拨】注意数形结合思想的应用，以及有两组角对应相等的两个三角形相似的判定定理的应用.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，四边形 AOCB 为矩形，AB 16，BC 12，点 D 与点 A 关于 y 轴对称.点 E，F 分别是线段 AD，AC 上的动点（点 E 不与点 A，D 重合），且 CEF ACB.（1）求 AC 的长与点 D 的坐标；（2）说明 AEF 与 DCE 相似；（3）若 EFC 为等腰三角形，且 EF FC，求点 E 的坐标.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）说明 AEF 与 DCE 相似；解：（2）点 D 与点 A 关于 y 轴对称，CDE CAO.CEF ACB，ACB CAO，CDE CEF.又 AEC AEF CEF CDE DCE，AEF DCE.EAF CDE，AEF DCE，AEF DCE.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（3）若 EFC 为等腰三角形，且 EF FC，求点 E 的坐标.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
