1、数学探究活动：生日悖论的解释与模拟（1）高二年级 数学 悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系.（摘自商务印书馆出版的第7版现代汉语词典）悖论是指这样一种逻辑上自相矛盾的状况：肯定一个命题，就得出它的矛盾命题.也就是说：如果肯定命题A，就推出非A；如果肯定非A，就推出A.(摘自吉林人民出版社1983年出版的逻辑学词典)当一个物体行进一段距离到达 D，它必须首先到达距离 D 的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此，这个物体永远也到达不了D.二分法悖论:生日悖论引例1：2014年世界杯中，有32支球队，每支球队恰好有23名球员.从
2、国际足联2014年6月10日给出的官方数据中可以看到，瑞士、伊朗、法国、阿根廷和韩国的代表队各有两对生日相同的球员；西班牙、哥伦比亚、美国、喀麦隆、澳大利亚、波黑、俄罗斯、荷兰、巴西、洪都拉斯和尼日利亚的代表队各有两名球员生日相同.也就是说，32支球队中，正好有16支球队至少有两人生日相同，所占比例为50.引例2：在红楼梦有这样一段描述：“当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。”“宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。平儿还万福不迭。湘云拉宝琴岫烟说：你们四个人对拜寿，直拜一天才是。”“探春笑道：一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日，两个一日
3、的。”“袭人道：二月十二是林姑娘，怎么没人？探春笑道：我这个记性是怎么了！宝玉笑指袭人道：他和林妹妹是一日，所以他记得。”探究（一）实验验证1.收集人群生日数据：找多个班的学生、亲人、朋友、历史人物等生日资料，计算同一天过生日的数量占总实验次数的比例.2.计算机模拟实验：实验如何实施？探究（一）实验验证（能说明问题、容易操作）数据如何选取？2.计算机模拟实验：实施建议：（1）统计当每个数组中数据个数分别为 22，23，30，31，40，41，59，60时，出现相同数据的频率，也可以根据自己兴趣调整实验数据；探究（一）实验验证2.计算机模拟实验：实施建议：（2）对要验证的某个确定数据，在可操作范
4、围内，实验次数尽可能多，并进行多组实验（建议实验次数100次，共10组）；每组实验记录两个数据：实验成功（至少有两个数据相同）次数 ，实验次数 ；计算数据相同的频率 .探究（一）实验验证STST2.计算机模拟实验：推荐操作方式：（1）利用Excel软件中的随机函数RANDBETWEEN(1,365)产生随机数组，然后根据事先确定好的数据得出结果；（2）利用Python程序，通过改变实验数据、实验次数、实验组数得出结论.探究（一）实验验证2.计算机模拟实验：过程与结果分享探究（一）实验验证探究（二）概率计算公式验证由23个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率233652323365!1136
5、536536523!Ap 0.5073探究（二）概率计算公式验证由41个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率413654141365!1136536536541!Ap 0.9032得出概率计算公式:探究（二）概率计算公式验证由 个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率1365nn365365!()11365365365!nnnAp nn 计算概率值:探究（二）概率计算公式验证 计算 时，的值15,16,60n()p n建议：Excel软件中输入公式“1-(PERMUT(365,A2)/365A2)”计算概率值.计算概率值:探究（二）概率计算公式验证计算概率值:探究（二）概率计算公式验证课堂小结1.了解“生日悖论”的相关内容；2.探索与体验用计算机模拟数据验证结论的过程；3.尝试用概率计算公式验证相关结论.课后作业1.尝试做出函数 的图像（推荐Geogebra做函数 图像或徒手描点）；2.尝试解释：“生日悖论”中生日问题的结论为什么 与人们的直觉相差如此之大？()p n谢谢
