1、一元线性回归模型（2）高二年级 数学 设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa问题1：过定点吗？121()()()niiiniixxyybxx，aybx一、复习回归直线方程1111,=nniiiixx yynn 其中，设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa一、复习回归直线方程过点？(,)x y证明：把 代入 aybxybxa可得ybxybx即()yyb xx所以回归直线一定过点 .(,)x y121()()()niiiniixxyybxx，aybx1111,=nni
2、iiixx yynn 其中，二、回归直线方程的性质过点 .(,)x y性质1：设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa121()()()niiiniixxyybxx，aybx1111,=nniiiixx yynn 其中，问题2：单调性由谁决定？性质2：单调递增 0b y与x正相关单调递减 0b y与x负相关 设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa二、回归直线方程的性质问题3：当x每增加一个单位时，将如何变化？y则1122ybxaybxa若 ，则211xx2121yy
3、b xxb分析：如果 和 都是回归直线上的点，11(,)x y22(,)xy 设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa二、回归直线方程的性质则1122ybxaybxa分析：如果 和 都是回归直线上的点，11(,)x y22(,)xy 设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa二、回归直线方程的性质若 ，则211xx2121yyb xxb当x增大一个单位时，增大 个单位 yb性质3：如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示.数学成绩x76827287937
4、889668176物理成绩y808775861007993688577（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？例1x76827287937889668176y808775861007993688577（1）求出y关于x的回归直线方程；80 x 121()()()niiiniixxyybxx83y()()xxyy2()xxxxyy-4-8713-292-141-4-3-8317-4104-152-6126421221890821022466016644916948141961166001.1 aybx5 ybxa和：660和：6001.15y
5、x例1分析：例1（2）该同学的数学成绩x每提高3分，物理成绩y估计能提高多少分？1.1 3 3.3=（1）求出y关于x的回归直线方程；ybxa1.15yx当x增大一个单位时，增大 个单位 yb性质3：问题 如下是某班级学生数学成绩与英语成绩的对应表.从这些数据中，你能看出该班级学生的数学成绩与英语成绩之间是否存在线性相关关系吗？数学43515658616365666869707173747475英语81766778657371747662647780816872数学75767778787979808282838488899298英语8569717076628969768494847981856
6、8405060708090100405060708090100物理数学英语405060708090100405060708090100数学数学与英语数学与物理追问1 相较而言，哪两个变量的线性相关关系更强呢？405060708090100405060708090100物理数学英语405060708090100405060708090100数学追问2 除了通过散点图直观推断两个变量的相关程度，还可以怎样刻画两个变量之间线性相关关系的强弱呢？大多数散点在?一、三象限?xyO追问3 给定两个变量y与x的成对数据 ，什么量可以刻画y与x之间线性相关关系的强弱呢？(,),1,2,3,iix yinxyO
7、ybxa过点(,)x y(,)iix y(,)iixx yy()()0iixxyy数学物理正相关：在新的坐标系下的坐标？1ni如何用数学符号表示？1234567 4327156yO年份x污染指数xyO追问4 两个变量负相关时，成对数据满足什么规律呢？ybxa过点(,)x y(,)iix y(,)iixx yy?()()0iixxyy负相关：如何用数学符号表示？大多数散点在 二、四象限1ni()(0)iixxyy正相关：1ni()(0)iixxyy负相关：1ni追问5 是否可直接用 的大小来衡量成对数据的线性相关程度呢？1()()niiixxyy身高x/米0.750.951.121.351.55
8、1.631.71体重y/公斤10152035485159身高x/厘米体重y/公斤45？759511213515516317110152035485159450022111()()()nniiniiiiixxyyyxxy(线性）相关系数：()(0)iixxyy正相关：1ni()(0)iixxyy负相关：1ni追问5 是否可直接用 的大小来衡量成对数据的线性相关程度呢？1()()niiixxyyr xyO数学物理xy年份污染指数xOy英语数学0.21r 0.73r 0.97r|r|越大，线性相关程度越强O追问6 相关系数r的大小与两个变量的线性相关程度有什么关系？三、相关系数（1）y与x正相关 0
9、r y与x负相关 0r（2）|1r 当 越接近1时，成对数据的线性相关程度越强|r当 越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱|r（3）成对数据构成的点都在回归直线上|1r 12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy第x年1234567利润y/亿元2.93.33.64.44.85.25.9例2 某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示.计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的线性相关程度.x1234567y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9()()xxyy2()xxxxyy-3-10123-2-1.4-0.7 0.1 0.5 0.9 1.6
10、-14.20.700.5 1.8 4.82910149471()()14iiixxyy4x 4.3y 721()28iixx2()yy1.960.490.010.250.812.561721()7.08iiyy12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy1428 7.08=0.99求相关系数的步骤1.计算：,x y2.列表求和：22111()(),(),()nnniiiiiiixxyyxxyy3.代入公式计算：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy课堂小结（1）过点(,)x y一、回归直线方程 的性质ybxa（2）0b y与x正相关0b y与x负相关（3）当x增大一个单位时，增大 个单位.yb（1）y与x正相关 0r y与x负相关 0r（2）|1r 当 越接近1时，成对数据的线性相关程度越强|r当 越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱|r（3）成对数据构成的点都在回归直线上|1r 12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy二、相关系数人教社B版课本：P111练习A第4、5题作业人教社B版课本：P112练习B第4、5题作业拓展作业 通过书籍或网络查找有关数学材料，了解相关系数与向量夹角余弦的关系，以及相关系数性质的证明方法，将有关材料整理成小论文，与其他同学进行交流.
